初一下学期数学期末复习知识点Word格式.docx
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（3）对于辨图、作图、分析图表问题，常出现以下错误：
①不会分析、识图，不知从何入手；
②不仔细分析，盲目得出结论；
③制作图表粗糙、不精确.
【方法导航】
1.注意观察身边熟悉的事物，从多角度去估计有关数据，进一步发展数感，在生活中勤于思考.
2.明确各种统计图的画法、特点，会根据统计图的目的，有针对性地选择适当的统计图，充分从统计图中获取有益的信息.
3.学会利用各种信息平台获取数据，如报刊、杂志、网络等.
【典型例题】
考点1：
感受小数——认识百万分之一
例1、某运动场的面积为300m2，则它的万分之一的面积大约相当于（）
A.课本封面的面积B.课桌桌面的面积
C.黑板表面的面积D.教室地面的面积
析解：
某运动场的面积为300m2，即3000000cm2，它的万分之一为300cm2，相当于一本课本封面的面积，故选A.
练习1：
（1）锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是（）
A.40倍B.80倍C.100倍D.150倍
（2）已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm，那么这种型号的纸13亿张的厚度约为（）
A.1.3×
107kmB.×
103kmC.×
102kmD.×
10km
答案提示：
（1）D；
（2）C.
考点2：
表示小（大）数——科学记数法
例2、
（1）国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准,从2003年1月1日起正式实施.该标准规定:
针织内衣.床上用品等直接接触皮肤的制品,甲醛含量应在百万分之七十五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成（）
A.75×
10－7；
B.75×
10－6；
C.×
D.×
10－5
（2）2006年5月20日，世界上规模最大的混凝土重力坝三峡大坝浇筑完成.建成后，三峡水库库容总量为39300000000立方米.用科学记数法表示库容总量为________立方米.
（1）
==×
10－5.故选D.
（2）39300000000=
.
练习2：
（1）已知空气的密度为克/厘米3，用科学记数法表示是________克/厘米3.
A.6.8×
109元B.×
108元C.×
107元D.×
106元
（1）×
10－3；
（2）B.
考点3：
近似数
例3、今年1—5月，深圳市累计完成地方一般预算收入8亿元，数据亿是精确到（）
A.百亿位B.亿位C.百万位D.百分位
将数据还原，
练习3：
下列问题中，哪些数据是准确数，哪些是近似数？
近似数各精确到哪一位？
（1）某校七年级4班有40名同学，平均身高约为米，平均体重约为千克.
（2）某商场5月份的营业额约为30万元，该商场经理的年收入约为万元.
（1）学生人数40是精确数，平均身高和平均体重是近似数，其中精确到百分位，精确到十分位.
（2）该题中的5月份的营业额和经理的年收入都是近似数，其中30精确到个位，精确到十分位.
考点4：
有效数字
例4、2005年10月17日新华网报道：
“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒（保留三个有效数字）.
由于本题中的时间单位有时、分、秒，不统一，故应先把单位统一化为秒.
115小时32分=115×
3600+32×
60=415920（秒）=×
105（秒），保留三个有效数字为×
105秒.
练习4：
（1）鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，他在晚年用于购书的费用约占收入的％,则近似数％有_______个有效数字.
（2）随意丢弃塑料袋，会对环境产生不良的影响.某班环保小组经抽样调查得知平均每个家庭一周内丢弃15个塑料袋.我市约有75万个家庭，全市每周丢弃的塑料袋的个数用科学记数法表示大约为个（结果保留两个有效数字）.
（1）3；
（2）
考点5：
数据的描述——统计图
例5、根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下：
2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：
万人）
年份
大学程度人数
（指大专及以上）
高中程度人数（含中专）
初中程度人数
小学程度人数
其它人数
2000年
233
320
475
234
120
2005年
362
372
476
212
114
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为多少万人？
（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。
该题重点考查同学们的读图、读表能力，其中第3问是开放性问题，答案不惟一.
（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了1536－1382=154（万人）.
（2）2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为1536×
％=≈157（万人）.
（3）例如：
依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为％,2005年受大学教育的人口比例为％.可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高.
练习5：
学校鼓励学生参加社会实践，小明所在班级的研究性学习小组在假期对他们所在城市的一家晚报的读者进行了一次问卷调查，以便了解读者对该种报纸四个版面的喜欢情况.他们调查了男、女同学各500名，要求每个读者选出自己最喜欢的一个版面，并将得到的数据绘制成下面尚未完成的统计图.
图1图2
（1）请直接将图1所示的统计图补充完整；
（2）请分别计算出喜欢各版面的总人数，并根据计算结果利用图2画出折线统计图；
（3）请你根据上述统计情况，对该报社提出一条合理化的建议.
（1）见图3.
（2）新闻版：
500×
30％+500×
32％=310（人）
文娱版：
10％+500×
30％=200（人）
体育版：
48％+500×
20％=340（人）
生活版：
12％+500×
18％=150（人）
绘制的折线统计图如图4所示：
（3）答案不惟一.积极向上、有意义即可.
图3图4
应注意的问题
1.在学习中，必须有实践活动，这一点不是可有可无的.应当亲自经历观察、操作、推理、想像、交流等活动，可有力地促进数感和对统计观念的理解.
2.用10的负整数指数幂表示一个较小的数时，若小数点后连续零的个数为n，则10的指数为－（n+1）.
3.用科学记数法表示一个近似数时，10的整数次幂前的系数是只带一位整数的小数，它有几位数这个近似数就有几个有效数字.
第十一章认识三角形
【基本知识点回顾】
1、三角形的有关概念
（1）三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示。
（2）三角形的三条重要线段，包括三条角平分线、三条中线、三条高线。
注意：
①三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线。
三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；
②锐角三角形的三条高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上③三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点。
2、三角形的有关性质
（1）边的性质：
三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。
（2）角的性质：
三角形的内角和为
，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余。
（3）稳定性：
即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变。
3、三角形的分类
（1）按边分
（2）按角分
4、全等三角形的有关概念和性质
（1）全等图形：
两个能够重合的图形称为全等图形
全等图形的特征：
全等图形的形状和大小都相等
全等三角形：
两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做对应角。
（2）全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
5、全等三角形的判定条件
（1）一般三角形：
SAS，ASA，AAS，SSS
（2）直角三角形：
SAS，ASA，AAS，SSS，HL
不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据。
6、作三角形
用尺规作三角形的类型主要有：
（1）已知三角形的三边，求作这个三角形
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形
（3）己知三角形的两个内角及其夹角，求作这个三角形
①在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉
②在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的。
三角形三边关系
三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.
例6、在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC的长为奇数，那么△ABC的周长是多少？
分析：
由三角形中第三边取值范围的确定方法：
“两边之差＜第三边＜两边之和”，
可求出AC的长，从而求出△ABC的周长.
解：
根据三角形三边关系有
AB－BC＜AC＜AB+BC，所以9－2＜AC＜9+2，即7＜AC＜11，又因为AC的长为奇数，所以AC=9，所以△ABC的周长为9+9+2=20.
（1）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（）.
A.4cm，5cm，6cmB.2cm，3cm，5cm
C.4cm，4cm，9cmD.12cm，5cm，6cm
（2）有长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的线段，则以其中三条线段为边可构成_____个三角形.
答案与提示：
（1）选A；
（2）其中2cm，3cm，4cm；
2cm，4cm，5cm；
3cm，4cm，5cm共可构成三个三角形.
三角形的内角和
三角形三个内角的和等于
，直角三角形的两个锐角互余.
例7、如图1，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=
，则∠BPC的度数是（）.
A.
B.
C.
D.
图1
解这类题目的关键要明确所求的角是哪个三角形的内角，要抓住题目中存在的等量关系，如“三角形的内角和等于
等”.
在△ABC中，∠A=
，∴∠ABC+∠ACB=
－
=
.
∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠ADC=∠AEB=
在Rt△ABE中，∠ABE=
－∠A=
－
=
在Rt△ACD中，∠ACD=
∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）－（∠ABE+∠ACD）=
–
=
在△BPC中，∠BPC=
－（∠PBC+∠PCB）=
－
∴本题选B.
（1）已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为
，则∠BAC等于_______.
（2）一块模板如图2所示，按规定AB、CD的延长线相交成
角，因交点不在模板上，不便测量，所以工人师傅连结AC，测得∠BAC=
，∠DCA=
，这时就可以知道，AB、CD的延长线相交所成的角不符合规定.请说明理由.
图2
；
（2）由三角形内角和定理可得∠H=
考点3、三角形中的三条重要线段
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.
例8、如图3，在△ABC中，分别画出它的中线AD和高AE，并回答下列问题：
（1）AE还是哪些三角形的高？
（2）△ABD与△ACD的面积有什么关系？
为什么？
图3图4
应根据三角形的中线和高的意义画图.
（1）如图4，AE还是△ABD、△ADE、△ADC、△AEC、△ABE的高.
（2）△ABD与△ACD的面积相等，因为这两个三角形等底同高.
（1）三角形一边上的高?
（）.
A.必在三角形内部B.必在三角形外部
C.必在三角形的边上D.以上三种情况都有可能
（2）如图5，AE是△ABC的角平分线，则∠_______=∠_______=
∠_______；
AD是△ABC的中线，则______=______=
BC.
图5
（3）三角形的三条角平分线的交点和三条中线的交点，一定在三角形的（）.
A.内部B.外部C.边上D.不确定
（1）选D；
（2）BAE，CAE，BAC；
BD，CD；
（3）选A.
考点4、图形的全等
两个能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同.特别地，全等图形的面积相等.
例9、如图6—
（1），一个5×
5的正方形，去掉居于中心位置的画阴影的一格，你能沿着图中的虚线，把余下的部分分成四个全等的图形吗？
可以从方格的数量（即面积）入手考虑5×
5的正方形共有25格，去掉一格后，还有24格.如果分成四个全等的图形，则每个图形应该有6格.
图6—
（2）～（8）是几种可能的划分方案.
（1）
（2）（3）（4）
（5）（6）（7）（8）
沿着图中的虚线，请用至少三种方法把下面的图形划分为两个全等图形，把你的方案画在下面的图中.
答案如下：
考点5、全等三角形的特征及三角形全等的条件
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”、“HL”.
例10、如图7，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）.
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①②去
图7
怎样作一个三角形与已知三角形全等，可依据全等三角形的判定条件来判断.题中的一块三角形的玻璃被打碎成三块，其中：
（1）仅留一角；
（2）没边没角；
（3）存在两角和夹边，可依据ASA，不难作出与原三角形全等的三角形.
应选C.
（1）如图8，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长就等于内槽宽AB的长，那么△AOB≌△OA′B′的理由是（）.
A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边
图8
（2）如图9，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）
图9
A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙
（3）如图10，∠1=∠2，BC=EF，那么需要补充一个条件________（写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF.
图10
（2）选B；
（3）提示：
此题答案不唯一，属开放性问题.根据三角形全等的条件：
SSS，ASA，AAS，SAS，对照图中已知条件，只需有另外一角或边AC=DF即可.应填∠B=∠E（∠A=∠D或AC=DF均可）.
考点6：
与三角形有关的作图
例11、已知两角及其中一个角的对边，求作三角形.
该题是作图题中的文字题，根据已知画出相应的图形，这样的图形具有一定的随意性.本题的两个角大小要适当，即它们的和必须小于
，否则无解.
已知：
如图∠α、∠β，线段a.
求作：
△ABC，使∠B=∠α，∠A=∠β，BC=a.
作法：
1.作线段BC=a；
2.在BC的同侧作∠DBC=∠α，∠ECB=
－∠α－∠β，DB、EC交于点A.
△ABC为所求作的三角形.
评注：
已知两角及其中一个角的对边作三角形，可根据三角形内角和等于
，转化为利用两角及其夹边作三角形，化未知为已知，使问题得以解决.
练习6：
求作一个边长为a的等边三角形.
线段a，求作△ABC，使AB=AC=BC=a.
（1）作线段BC=a；
（2）分别以B、C为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点A.△ABC为所求作的三角形.
考点7：
全等三角形的应用
例12、公园里有一条“Z”字型道路ABCD，如图11，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路中停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？
请说明其中的道理.
图11
由△EBM≌△FCM可知，测量C、F之间的距离就是B、E之间的距离.
理由：
AB∥CD
△EBM≌△FCM
BE=CF.
运用三角形全等的方法来解决实际问题，关键是找出两三角形全等的条件，并能运用自己的语言进行说理.
练习7：
三月三，放风筝，如图12，是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH，请你用所学的知识给予说明.
图12
连接DH.
△DEH≌△DFH
∠DEH=∠DFH.
第十二章、变量之间的关系
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点：
1、结构梳理
2、知识梳理
（1）在某一变化过程中不断变化的数量叫，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫，y叫
（2）在表达变量之间的关系时，、、是表达变量之间关系的重要方式.
3、考点：
变量之间的关系是学习函数的基础，变量关系与其他学科联系密切，应用广泛，因而成为中考热点之一，主要考查的知识点有：
①表格中数据对应关系的应用；
②根据表格预测（利润、产值、用量
）；
③利用关系式计算；
④从图象获取变量、自变量的对应值；
⑤识别图象是否正确；
⑥利用图象说明因变量的变化趋势.
4.注意两种图象的区别
“s——t”型图象：
这种类型的图象是s随t的变化而变化
①表示物体匀速运动；
②表示物体停止运动；
③表示物体反向运动直至回到原地，
线段（或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；
夹角越小，则速度越慢．
“v——t”型图象：
这种类型的图象是v随t的变化而变化
①表示物体从静止开始加速运动；
②表示物体匀速运动；
③表示物体减速运动到停止．
在应用这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用．
应用1.观察表格分析问题、解决问题
例13.下表是天马冰箱厂2006年前半年每个月的产量：
x（月）
1
2
3
4
5
6
y（台）
10000
12000
13000
14000
18000
（1）根据表格中的数据，你能否根据x的变化，得到y的变化趋势？
（2）根据表格你知道哪几个月的月产量保持不变？
哪几个月的月产量在匀速增长？
哪几个月的月产量最高？
（3）试求2006年前半年的平均月产量是多少？
用表格表示现实生活中的数量关系，简明易懂，便于寻找变化规律，估计预测未知量，因此在解题时，要仔细观察表格中有关数据是解决本题的关键.
（1）随着月份x的增大，月产量y正在逐渐增加；
（2）1月、2月两个月的月产量不变，3月、4月、5月三个月的产量在匀速增长，6月份产量最高；
（3）（10000+10000+12000+13000+14000+18000）÷
6≈13000（台）.
故2006年前半年的平均月产量约为13000台.
应用2.归纳变量关系式，解决问题
例14.某移动通信公司开设了两种通信业务，“全球通”：
使用时首先缴50元月租费，然后每通话1分钟，自付话费元；
“动感地带”：
不缴月租费，每通话1分钟，付话费元（本题的通话均指市内通话），若一个月通话x分钟，两种方式的费用分别为
元和
元
（1）写出
、
与x之间的关系式；
（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（3）某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通信合算些？
本题需要建立实际问题的变量的关系式，结合方程等知识，讨论确定最优方案，获得最佳效益.
（2）由
，即
，解得x=25
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