matlab求微分方程的解实验报告四Word文件下载.docx
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MATLAB7.11.0
主要内容（要点）
1.求微分方程
的通解．
2.求微分方程
3.求微分方程组
在初始条件
下的特解，并画出解函数
的图形．
4.分别用ode23、ode45求上述第3题中的微分方程初值问题的数值解（近似解），求解区间为
．利用画图来比较两种求解器之间的差异．
5.用Euler折线法求解微分方程初值问题
的数值解（步长h取0.1），求解范围为区间[0,2]．
选做：
6.用四阶Runge-Kutta法求解微分方程初值问题
的数值解（步长h取0.1），求解范围为区间[0,3]．迭代法
实验过程记录（含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）
程序:
clear
symsxy
y=dsolve（'
（x^2-1）*Dy+2*x*y=sin（x）'
'
x'
）
答案:
y=-（C2+cos（x））/（x^2-1）
D2y-2*Dy+5*y=exp（x）*sin（x）'
simplyify（x/y）weijiao
y=（exp（x）*sin（x））/6-（sin（3*x）*exp（x））/8+（sin（5*x）*exp（x））/24+C4*cos（2*x）*exp（x）+sin（2*x）*exp（x）*（cos（x）/4-cos（3*x）/12+1/6）+C5*sin（2*x）*exp（x）
3.求微分方程组
symsxyt
[x,y]=dsolve（'
Dx+x+y=0'
Dy+x-y=0'
x（0）=1'
y（0）=0'
t'
）
ezplot（x,y,[0,1]）（t的取值，t是与x,y相关的，如果不给范围，则会默认为一个较大的区间）
simplify（x）
simplify（y）
x=exp（2^（1/2）*t）/2+1/（2*exp（2^（1/2）*t））-（2^（1/2）*exp（2^（1/2）*t））/4+2^（1/2）/（4*exp（2^（1/2）*t））
y=2^（1/2）/（4*exp（2^（1/2）*t））-（2^（1/2）*exp（2^（1/2）*t））/4
图形:
4.分别用ode23、ode45求上述第3题中的微分方程初值问题的数值解（近似解），求解区间为
先编写函数文件verderpol.m：
functionxprime=verderpol（t,x）
xprime=[-x
（1）-x
（2）;
x
（2）-x
（1）];
再编写命令文件
y0=[1;
0];
[t,x]=ode45（'
verderpol'
[0,2],y0）;
x1=x（:
1）;
x2=x（:
2）;
plot（x1,x2,'
b-'
holdon
[t,x]=ode23（'
plot（x（:
1）,x（:
2）,'
r-'
）;
两种求解器之间的差异:
ode45大部分场合的首选算法
ode23使用于精度较低的情形
但在此题中并没有体现出差异。
程序：
f=sym（'
y+2*x/y^2'
a=0;
b=2;
h=0.4;
n=（b-a）/h+1;
x=0;
y=1;
szj=[x,y];
fori=1:
n-1
y=y+h*subs（f,{'
y'
},{x,y}）;
x=x+h;
szj=[szj;
x,y];
end
szj
plot（szj（:
1）,szj（:
2））
答案：
szj=
01.0000
0.10001.1000
0.20001.2010
0.30001.2934
0.40001.3728
0.50001.4359
0.60001.4781
0.70001.4921
0.80001.4644
0.90001.3662
1.00001.1217
1.10000.3836
1.2000-25.3054
1.3000-27.8358
1.4000-30.6193
1.5000-33.6812
1.6000-37.0492
1.7000-40.7541
1.8000-44.8294
1.9000-49.3123
2.0000-54.2435
图像：
y-exp（x）*cos（x）'
b=3;
h=0.1;
l1=subs（f,{'
l2=subs（f,{'
},{x+h/2,y+l1*h/2}）;
l3=subs（f,{'
},{x+h/2,y+l2*h/2}）;
l4=subs（f,{'
},{x+h,y+l3*h}）;
y=y+h*（l1+2*l2+2*l3+l4）/6;
0.10000.9948
0.20000.9787
0.30000.9509
0.40000.9109
0.50000.8583
0.60000.7933
0.70000.7165
0.80000.6290
0.90000.5329
1.00000.4309
1.10000.3268
1.20000.2256
1.30000.1337
1.40000.0590
1.50000.0112
1.60000.0021
1.70000.0456
1.80000.1582
1.90000.3590
2.00000.6702
2.10001.1171
2.20001.7283
2.30002.5364
2.40003.5774
2.50004.8916
2.60006.5231
2.70008.5204
2.800010.9359
2.900013.8260
3.000017.2510
图形：
实验结果报告与实验总结
本实验主要研究微分方程（组）的解析解法（精确解）和微分方程（组）的数值解法（近似解）．
前两题主要用dslove语句即可运行成功。
第3题求解微分方程组也用到了dslove语句，和ezplot画图，有一个疑点一直想不清楚，就是ezplot后面的范围[0，1]，用不同的取值图形就完全不相同，正确的取值应该如何选取？
第4题用ode23、ode45求微分方程初值问题的数值解（近似解），用holdon直接就能在图上比较差异。
5、6两题直接在原有程序更改步长和区间取值即可。
教师评语
实验成绩
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