数学广角的教学策略文档格式.docx
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符号化思想方法
二年级
组成两位数
握手问题
简单的排列组合逻辑推理
排列组合思想方法
逻辑推理思想方法
猜一猜
简单的推理
推理
三年级
衣服搭配
排列组合
兴趣小组名单
买水果
重叠问题
等量代换
集合的思想方法
等量代换思想
第二学段
四年级
烙饼和沏茶
货船卸货
田忌赛马故事
烙饼问题
排队问题
田忌赛马
运筹思想、对策方论、优化思想
校园里植树
植树问题
植树问题的思想方法
化归的思想方法
五年级
学号、邮编等
数字编码
数字编码思想
钙片找次品
找次品
优化思想方法
六年级
鸡兔同笼
鸡兔同笼问题
假设法思想方法
放铅笔
抽屉原理
2.教材的内涵
从表中可以看出“数学广角”的内容安排上体现了一个理念：
“重要的数学概念与数学思想宜逐级递进、螺旋上升。
”综观整个教材中的“数学广角”，可以看到从简单的分类思想到较为抽象的运筹思想、对策论以及最后一册更为复杂的抽屉原理，无不体现了思维层次是从低到高，从具体到抽象，逐级递进、螺旋上升，是向学生逐步渗透这些数学思想方法。
如,在二年级和三年级都渗透了“排列和组合”，但无论从内容还是目标三年级教材比二年级更加系统和全面。
它们各个内容之间又存有一定的联系，准确把握各册教材的联结点有助于解读教材。
第七册的运筹问题、第十册的找次品问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力和渗透优化思想。
学习“数字编码”的时候，自然地要同“找规律”这一个知识点进行嫁接；
解决“封闭方阵中的植树问题”时需要用“重叠问题”来诠释；
植树问题和鸡兔同笼问题都很注重数学模型的构建，一般都得经历“问题模型——构建模型——解释应用模型”的学习过程……。
“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学课程改革的真正内涵之所在。
3.与传统应用题教学的区别
与传统应用题教学的关系“数学广角”不同于传统的应用题教学，它并不是传统意义上应用题教学的代名词。
传统的应用题虽然也注重联系实际，但主要是作为帮助学生理解数学知识的一种手段，呈现的大多是答案唯一的问题，往往缺乏开放性。
传统的应用题也重视培养学生解决简单问题的能力，但主要是看能否解答书上的问题，教学中更多关注的是学生分析数量关系以及解题能力，学生的解题过程很大程度上是“理解数量关系——搜寻记忆的图式——运用对应图式作解答”的一个过程。
而“数学广角”强调体验和抽象的过程，呈现的问题更具有开放性与挑战性。
在解决问题的过程中，学生不能依靠简单的模仿和记忆，而是需要积极思考，不断对信息进行加工与处理，通过观察、操作、猜想、实验、抽象等一系列的数学活动，使他们在提高数学思维水平的同时，体会到一些重要的数学思想方法。
例如三年级上册的“数学广角”，教材安排了有关衣服的搭配问题：
有2件上装和3件下装，让学生找出不同的穿法；
讨论有关中国队参加世界杯足球赛时，小组比赛的场次问题：
4个国家一共要踢几场比赛？
教材利用学生身边的事例引出数学问题，使学生通过观察、猜测、操作、交流等活动，找出简单事物的排列数和组合数。
同时，初步培养学生观察、操作、分析及推理的能力和有序地、全面地思考问题的能力，增强用数学方法解决实际问题的意识。
同样的安排也出现在“找规律”这一内容上。
二、“数学广角”的定位。
1、“数学广角”主要教学目标是逐步渗透数学思想方法。
《数学课程标准》在教材编写建议中明确提出：
“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点，一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。
”基于这样的指导意义，人教版实验教材在编排“数学广角”时，主要是通过一些比较简单生活的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生在解决问题的过程中主动尝胜试从数学的角度寻求解决问题的策略，经历猜想、实验、推理等数学探索活动的过程，逐步增加学生解决实际问题的经验和能力，体会一些重要的数学思想方法。
因此，渗透重要的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标。
渗透的理想境界是“润物细无声”。
2.数学广角与奥数的关系。
尽管数学广角的许多内容原本是奥数的内容。
例如“抽屉原理”、“找次品”、“找规律”等等。
但数学广角和奥数是不同的。
奥数教育实质上是精英教育，是对智力超群的学生的拔高教育。
数学广角面向的是全体学生，是大众教育；
奥数难度一般要大，题目多，数学广角难度小，内容少；
奥数注重的是思维训练，主要采用灌输式教学方式，进行题型套路教学，而数学广角注重的是数学思想方法的渗透，主要采用启发式教学，引导学生主动学习，开发智力，提高数学素养。
奥数使得学生学会根据题型判断采用哪种解题方法，老师没有教的题型学生不会做，教的多的，训练得多的，做的就好；
而数学广角使得学生学会举一反三，学会融会贯通，激发学习兴趣，开阔数学视野，在经历、体验、感受中，润物细无声的渗透数学思想方法。
3.数学广角更加注重数学思考。
《数学课程标准》指出：
知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，这四个方面的目标是一个密切联系的、不可分割有机整体。
数学思考就是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，发现其中存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决问题。
也就是使学生有“一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑”。
没有数学思考，就没有真正的数学学习。
应当说数学思考主要的就是数学思维，当然不仅是思维训练，还有发现数学，应用数学的意识和能力。
和其他的数学教学内容一样，通过“数学广角”教学要实现知识技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个目标。
当然，这四个目标的份量不会是一样的。
显然，“数学广角”内容思维含量高，对于数学思考目标的实现有着得天独厚的条件。
因此，在“数学广角”教学中，应该更多地关注数学思考教学目标是否实现，应该如何实现。
特别对于数学思考应达到怎样的层次，应该有明确的要求和准确的判断，既不能过低，也不能过高。
三、教学中的一些策略。
怎样让每一位学生能体验
“数学思想方法”呢？
这是每一位数学教师在教学“数学广角”时都应该思考的问题。
1、准确把握教学目标。
从教学目标的把握来看，数学广角的教学首先应定位于通过数学活动，让学生感受数学的思想方法，学会运用数学思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法。
因为数学广角是面向全体学生渗透数学思想方法的，意图是让每一个学生受到数学思维训练的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。
因此，要防止把数学广角当做奥数培训课进行“英才”教育，它需要更多地、有计划地创设实践活动，让全体学生去观察、研究、尝试，重在活动中对思想方法的感悟。
如四上编排的运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，教材只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
我们在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
2.通过活动体验、感悟思想。
数学思想方法其特点是呈隐蔽形式，它比数学知识更抽象。
而“数学广角”的内容都是把这些抽象的数学思想方法以学生可以理解的直观形式，采用生动有趣的事例呈现出来。
所以“数学广角”的教学难点在于如何让学生从直观的解决问题去感悟其中抽象的数学思想方法。
解决这个难点的关键就是让学生主动参与，因为没有主动参与就不可能对数学知识、数学思想方法产生体验；
没有了体验，那数学思想方法的渗透只能是一句空话。
因此在课堂上必须充分暴露思维过程，让学生参与教学实践活动，充分发挥他们的主体作用。
在动脑、动手、动口的过程中领悟体验数学思想方法的形成，揭示其中隐含的数学思想方法，并逐步掌握运用。
如五年级下册找次品。
邹红老师的这节课，以“找次品”为载体引导学生通过观察、猜测、试验、推理等数学活动，让学生体会解决问题策略的多样性，经历从多样化过渡到优化的思维过程，渗透优化思想，让学生体验运用优化思想解决问题的有效性。
在探究找次品方法的过程中，邹老师分以下几个层次来让学生体验和经历感悟思想和方法。
（1）从3个测平品中找到较轻的一个，她引导学生运用天平原理，知道每次比较都有两种可能，即平衡与不衡，为思维的严密性提供基础。
（2）从5个测品中找到较轻的一个，经历完整的逻辑推理过程，从而感受策略的多样性。
（3）从9个测品中找到较轻的一个，比较、探索最佳策略，经历从多样化过渡到优化的思维过程。
（4）从10个测品中找到次品，进一步验证和归纳找次品的策略，初步感受其中的规律。
3.培养学生的主动应用意识。
如四年册中在让学生感受了植树问题的解决策略后，可设计由植树问题变式的问题，如装路灯问题、上楼梯问题、锯木头问题、排队问题等，让学生进一步运用“化归思想”迁移解决类似植树问题，在这样的类似问题的解决中应用和感悟植树问题的思想方法。
又如在让学生从身份证号中感悟了数字编码的思想后，用课件展示一组生活中常见的邮编、房牌号、公交站牌、车牌号、银联卡、积分卡等编码，在具体的情境中用编码的思想去解读这些信息，引导反思这些编码的特点，体会在生活各个方面中编码思想的应用价值。
还设计了“给自己编个性学号”，“给宾馆房间编号”，“巧用身份证号破案”等情境来动手设计编码，在反复实践应用中感受数字编码的思想方法和实践应用价值，以及以后遇到类似问题能主动应用编码思想的意识。
四、数学广角教学应注意的几个问题
（1）不是简单的“告诉”！
很多老师采用简单
“告诉”
的方法。
例如，有位教师上《找次品》时，就明确告诉学生：
“先将要找的产品分成3堆，而且要尽可能的平均分。
3个称一次，9个称2次，27个称3次……”。
这种避开活动过程“从繁就简”的做法，如同蜻蜓点水般浅尝辄止，无法让学生体验数学思考。
然而，为什么要这样分呢？
学生没有经历过，没有活动经验，就谈不上教学效果了。
这种舍本逐末的做法显然不可取。
（2）不必刻意拔高教学要求。
数学思想方法属于默会知识，需要经历长期渗透和不断地体验来感悟的，而不是一蹴而就的。
有些教师认为，尽量挖深教材就是思维训练得层次越高，正由于这个误导，很多的课堂成了“奥数训练课”。
（3）力求做到“下要保底，上不封顶”。
数学广角这单元的课是思维含量比较高的课，由于学生的学习起点不同，思维能力不均，因此很多课堂中只让优生唱独角戏，其他学生充当“看客”在旁观。
教师应当根据学生的实际情况，制定有差异的知识技能目标，尽量让更多的人参与，处理好面向全体与关注差异的关系，让所有孩子都有所获。
（4）融会贯通，抓住知识的联系点，体现“大教材观”。
二年级和三年级的搭配问题，教学中要仔细透析知识点，它们之间知识点既有联系又有区别，教学中不能越位也不囿于表层。
植树问题中，两端都种的和封闭图形中的植树问题是有联系的，后者是以前者为基础的，教学中我们要善于抓住这些联系点而展开有效教学。
（5）不断提高自身的数学素养。
因为“数学广角”包含的内容和思想方法，很多都是老师们以前教学中未曾遇到过的，甚至有些是老师们自己未曾学习过的。
教师们缺乏对这些内容深层次的认识，就难免会出现这样那样的问题。
在教学四年级下册“植树问题”时，有老师把这个内容的核心思想理解为“数形结合思想”或“一一对应思想”，因而在目标制定时，都把这两点作为本课主要要渗透给学生的数学思想方法，并花大力气进行相应教学。
然而，我们知道，“植树问题”核心的思想方法是“数学模型方法”，即我们要按照“建模——求解——应用”三个步骤进行教学。
可见，教师认识的偏差，会影响我们采用的教学方法和手段。
总之，在小学数学教学中渗透数学思想方法对我们来说是一个具有挑战性的课题，而“数学广角”给了我们新的途径、新的起点，有待于在实践中进一步探索。
这节课黄老师上课的思路非常清晰，黄老师跟陈老师不同地方是：
先提炼出数学模型（间隔数+1=棵数），又推广到植树问题的另两种情况（两端不种、一端要种），最后将这一数学模型应用与生活实际。
整堂课节奏紧凑，层层深入，学生在愉悦的氛围中引发了乐学的动机，在开放的课堂中提供了乐学条件，在活动的氛围中增加了乐学的体验。
在上课过程中，“猜想到验证”的学生学习过程一直贯穿着整节课中。
比如学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出两端不种，一端要种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？
有了前面的学习基础，学生的思维非常的活跃，想表达的欲望也很强烈。
所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过画图验证绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可，使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心，这样学生经历了知识形成、发展的过程。
下面来谈谈黄老师的亮点之处：
1、把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。
本节课由观察图片、插秧、栏杆、军人队列、路灯、课中举例生活中哪里有间隔及创造间隔。
所有的学习材料都来源于学生的生活实际，降低了学生认知的起点，激发了学习的兴趣，同时也让学生切切实实感受到身边处处有数学，使学生深刻感受到数学的应用价值。
2、概念剖析清晰，注重学生体验。
例如：
黄老师对重点词“间隔、两端要种”的解释到位，还有在教例1时，得出答案，要求验证，不同方法画图的探究过程，让学生的个性发挥得淋漓尽致，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。
3、课堂调空、控游刃有余，注意知识的挖掘和提升
在得出两端要种规律后，黄老师提问：
请同学们猜一猜植树问题中应该还有哪几种情况，你能用刚才的方法研究出他们的规律吗？
这样植树问题由一种情况扩展到3种情况，从而本节的知识进一步得到了拓展。
4、学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。
5、黄老师整节课语言生动、风趣、教态亲切有感染力，一节课学生都能轻轻松松得上下来。
最后我再提几点建议：
1、本节课教师在思维提升时，在验证一共有几课树中，从具体量10米、20米、30米、1000米如果能扩展到字母N，这节课是不是更加完美了，学生是不是更容易归纳规律，也能渗透代数思想，更能很好体现数学思维的过程。
2、学生在验证时，采取了多种方案，教师是不是要让学生对比出最佳方案（画线段），这样能更方便验证，让学生理解了优化的思想。
3、在课堂中，教师提问：
一头要种的问题是怎样出现？
学生顿时回答不出来。
教师是不是能改成“一头要种的问题在生活中哪里见过？
”这样学生能更好的理解意思。
4、学生在验证后俩种问题时，有部分学生操作困难，是不是能采取小组合作更好，让好的学生带动他们一起操作，这样也能培养合作的精神。
对"
数学广角"
教学的两点实践思考
庐丰中心小学 梁凤兰
“数学广角”是人教版小学教学课标教材特有的单元，它在教材里占的比例不大，但其有可供挖掘的空间无限，其编排设计正是按照培养学生创新意识的目标要求，以形式的新颖性和内容的独特性呈现出来，打破旧教材的封闭性，用“大课程观”的理念将数学思想与其它学科思想有机融合起来，形成开放的、创新性的教材形态，为学生的创新性学习提供了平台，也成了各种教研活动的“常客”、公开课的“宠儿”。
对于这个单元的教学，我想应该从以下几点入手：
一、合理制定课堂教学目标。
教学目标是教学的灵魂。
制定目标时重点思考“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度和价值观”三维目标如何统整，课程目标、学段目标、单元目标、课时目标以及环节目标如何把握。
它对整个教学活动具有导向、激励、评价的功能。
离开了教学目标将使课堂教学活动迷失方向，教学情况与学习情况将得不到有效反馈，教学的评价将无法落实。
进行“数学广角”教学时，教师要正确、合理地定位教学目标。
在制定课时目标时做到内容全面、层次分明、要求适度、具体可测和因村而设，恰当选择课的类型。
如在四下《植树问题》一课教学中我考虑的教学侧重点：
在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想（所谓化归思想，一般是指人们将待解决或难以解决的问题通过某种转化过程，归结为一类题，用已有的解题策略，去解答与之相类似的问题。
），同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。
本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
二、教学中培养学生的创新意识
（1）渗透数学思想方法的策略
《数学课程标准》在总体目标中指出：
通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
因此，使每个学生都能初步感受一些基本的数学思想方法是“数学广角”的主要教学目标之一。
通过“数学广角”内容的教学，不仅是向学生渗透某种数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。
最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法，经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
根据这一些，我们既不能拔高要求，脱离轨道，也不能降低要求，敷衍了事。
有一位教师在教学二上的排列组合时，她是这样教学的：
先通过老师与一个学生的握手，需要握一次；
然后小组合作，试一试3人要握几次，通过老师的引导得出3个人握手的次数可以用算式2＋1＝3来计算，4个人的握手先通过小组合作，在指名上来表演，又得出可以用算式3＋2＋1＝6表示；
5个人呢，引导学生可以用自己喜欢的数字、图形、字母等表示人，再用连线表示握手的次数，又得出5个人的握手可以用4＋3＋2＋1＝10表示；
接下来通过找规律得出6个人的握手次数是5＋4＋3＋2＋1＝15，并进行了验证；
根据这样的规律，那7个人、8个人、全班呢？
通过引导，学生列出了相应的式子。
最后老师总结：
今天学的就是《握手中的数学问题》。
这节课的目标应定为：
使学生通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单事物的排列数和组合数；
初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识；
使学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习探索数学的浓厚兴趣。
根据这个目标，可以把教学设计改为：
把各项教学内容全部贯穿于一个游戏活动当中，把摆数、握手、搭配衣服、打乒乓球，买练习本等学习内容贯穿整节课，使教材在呈现方式上变得生动、有趣，并富有浓浓生活气息；
在内容上也有较强的层次性和逻辑性，使学生感到学数学就好像是在做游戏，增强了全班学生的参与意识，提高了学生学习的积极性，较好地完成教学目标。
数学思想方法是数学课程的重要目标，也是一个人数学素养的重要组成部分。
“数学广角”的目标设想“系统而有步骤地渗透数学思想方法。
”它不仅在“握手中的数学问题”中出现，在服装搭配中渗透排列组合思想方法，在烙饼、烧水中渗透统筹思想方法，在植树、鸡兔同笼中，渗透有序全面思想方法。
学生在实际操作过程中，经过观察、猜测、试验等方式感受提出问题的多样性，通过归纳、推理体会解决问题的有效性，获得运用数学方法解决问题的成就感，激发了他们创造思维的发展。
促进他们创新意识的养成。
（2）关注学生意外生成
教师面对课堂教学中的意外生成，是置之不理，还是给予表达的机会？
如果老师只按自己的需要（课前的设计）进行教学，那么学生的学习兴趣、参与学习的积极性都会受到影响，即使老师教得再辛苦、再认真，也是低效的教学。
课堂上学生提出了不同看法，不给予机会，怎么能知道学生的意图呢？
在《植树问题》教学正方形四边摆花盆这一环节时，有学生发现规律并得出结论课顺利往下上时，突然有一学生提到“正方形每边摆一盆，1×
4-4=0，这样想法。
”每边摆一盆虽然是个“特例”，但说明了前一位学生找出的规律不完善。
我让这位学生说出了自己的看法，他对正方形边沿摆摆花盆的几种情况，想出一种统一的看法，很有创意。
当我抓住这一有利生成时机，给了这位学生表达此想法的机会，就会有更多的学生感受和体验这种方法，其他学生也从中得到新的启发。
学生学到的不仅是正方形四个角上都摆这种情况的规律，而是掌握了一系列知识，有助于提高学生解决问题的能力。
因此，数学教学中，如果遇到“意外生成”，我们暂且放下下一步的教学，听听学生的想法，“见机行事”呵护学生积极思考问题的积极性，让意外生成给课堂带来意想不到的精彩。
教学中的“意外生成”其实也是一种教学资源，教师如果能抓住这种机会，做到为我所用，深入挖掘教材的内涵，课堂更加充满生机。
（3）、注重学生练习应用
“从生活中来，到生活中去”，数学服务于生活是新课标的要求。
在“数学广角”教学中，教师注意培养学生的应用意识。
通过应用，既让学生感受数学与现实生活的密切联系，巩固数学思想方法，体会数学的价值．又增强思维的灵活性，培养创新意识。
第二册“找规律”这一教学内容主要是让学生发现简单的图形规律，并在此基础上自己会设计简单的规律。
在设计的时候，思维的角度不同、方向不同，结果也是完全不一样的。
所以在让学生发现规律之后，可设计这样的应用练习：
给学生一些正方形和三角形让学生把这些图形按一定的规律摆放（要求：
你可选一种图形，也可选择两种图形）。
有的学生是把两种图形按不同的个数间隔摆放，有的学生把同种图形按不同的个数间隔摆放，还有的学生根据三角形的不同朝向来摆放规律。
他们不拘泥于一种方法、一种思维．而是多角度、多方向的思维，从而增强了他们思维的灵活性，促进创新意识的培养。
总之，数学广角的教学要体现“以学生为本”，突出主体，把握准目标，让学生经历数学知识的形成过程，把数学思想方法贯穿始终，体现数学的价值，增强应用数学的意识，为学生的终身发展奠定基础。
让我们每一位教师都在数学广角这一画卷上描上最美丽的一笔。
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