初三数学二次函数同步练习Word文档格式.docx
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A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0
6．下列关于二次函数y＝x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的是（ ）
A．该函数图象的开口向上B．函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C．该函数图象关于y轴对称D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到
7．已知关于n的函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；
当n＝10时，s＞0．则n取（ ）时，s的值最小．
A．3B．4C．5D．6
8．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（ ）
A．﹣6B．﹣6或7C．3D．3或﹣2
二．填空题
9．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为 ．
10．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第 象限．
11．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，y与x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
1
2
3
4
y
﹣7
﹣2
m
n
则m、n的大小关系为m n．（填“＞”，“＝”或“＜”）
12．已知一次函数y1＝﹣x，二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k（k＞0）．
（1）当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，则k的最小整数值为 ；
（2）若y＝y2﹣y1，若点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，且s＜b，则a的取值范围 ．（用含k的式子表示）
13．二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m），B（4，m），C（5，n），则c和n的大小关系是c n．（填“＜““＞”“＝”）
14．将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ．
三．解答题
15．画出函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象．
16．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
（1）直接写出此二次函数的对称轴；
（2）求b的值；
（3）直接写出表中的m值，m＝ ；
（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．
17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：
y＝mx2+2mx+m﹣1沿x轴翻折得到抛物线C2．
（1）求抛物线C2的顶点坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当m＝1时，求抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）整点的个数；
②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内（包括边界）恰有7个整点，求出m的取值范围．
1．解：
A、y＝2x，是一次函数，故此选项错误；
B、y＝
+x，不是整式方程，故此选项错误；
C、y＝x+5，是一次函数，故此选项错误；
D、y＝（x+1）（x﹣3），是二次函数，故此选项正确．
故选：
D．
2．解：
∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；
3．解：
二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2中，
a＝﹣1，抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣2），函数的最大值为﹣2，当x＞﹣1时，y随x增大而减小，
4．解：
∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，
∴a2﹣1＝0，∴a＝±
1，∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a的值为﹣1．故选：
C．
5．解：
∵抛物线y＝x2，
∴抛物线开口向上，对称轴为y轴，∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．
又∵0＜1＜2，∴y1＞y2＞0，故选：
6．解：
A、由a＝1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；
B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而证得，故此选项描述错误；
由y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1知抛物线的顶点坐标为（1，1），此选项错误；
C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；
D、该函数图象可由函数y＝x2
的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确；
7．解：
∵函数s＝an2+bn（n为自然数），当n＝9时，s＜0；
当n＝10时，s＞0，
∴a＞0，该函数图象开口向上，∴当s＝0时，9＜n＜10，∵n＝0时，s＝0，
∴该函数的对称轴n的值在4.5～5之间，∴各个选项中，当n＝5时，s取得的值最小，故选：
8．解：
∵抛物线y＝ax2﹣2ax+b＝a（x﹣1）2+b﹣a，
∴顶点（1，b﹣a）
当a＞0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，
函数有最小值，
∴b﹣a＝﹣2，
当a＜0时，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，
函数有最大值，
∴b﹣a＝3，
9．解：
由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．
∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．
∵x＝m，y2＝﹣8，
∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），
∴m的值为2．
故答案为：
2．
10．解：
根据题意得：
抛物线的顶点坐标为（﹣m，n），且在第四象限，
∴﹣m＞0，n＜0，即m＜0，n＜0，
则一次函数y＝mx+n不经过第一象限．
一．
11．解：
∵抛物线经过点（0，﹣2）和（3，﹣2），
∴抛物线的对称轴为
＝
，
∵（1，m）和（2，n）到对称轴距离相等，
∴m＝n，
＝．
12．解：
（1）∵二次函数y2＝x2﹣2kx+k2﹣k＝（x﹣k）2﹣k，
∴对称轴为x＝k，
∴当x≤k时，y2随x的增大而减小，
∵当x＜1时，y2的函数值随x的增大而减小，
∴k≥1，
∴k的最小整数值为：
1．
1；
（2）y＝y2﹣y1＝x2﹣2kx+k2﹣k+x＝x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k，
∵点M（k+2，s），N（a，b）都在函数的y图象上，
∴s＝（k+2）2﹣（2k﹣1）（k+2）+k2﹣k＝6，
b＝a2﹣（2k+1）a+k2﹣k，
∵s＜b，
∴a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＞6，
∵当a2﹣（2k+1）a+k2﹣k＝6时，a＝k﹣3或k+2，
∴a＜k﹣3或a＞k+2，
a＜k﹣3或a＞k+2．
13．解：
∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（﹣2，m）、B（4，m），
∴﹣
＝1，
∴b＝﹣2，
∵点C（5，n）在二次函数y＝x2+bx+c的图象上，
∴n＝25﹣10+c，
∴n﹣c＝15，
∴c＜n，
故答案为＜．
14．解：
∵将抛物线y＝2x2向左平移2个单位后所得到的抛物线是：
y＝2（x+2）2．
故答案为y＝2（x+2）2．
16．解：
（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），
∴对称轴x＝
＝1．
（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），
∴b＝﹣2．
（3）根据对称性得：
m＝3
（4）如图：
17．解：
（1）∵抛物线C1：
y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，
∴抛物线C1：
的顶点为（﹣1，﹣1），
∵抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2．
∴抛物线C2的顶点坐标为（﹣1，1）；
（2）①当m＝1时，
．
根据图象可知，C1和C2围成的区域内（包括边界）整点有5个．
②抛物线在C1和C2围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，
结合函数图象，可得抛物线与x轴的一个交点的横坐标的取值范围为1≤x＜2．
将（1，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到
将（2，0）代入y＝mx2+2mx+m﹣1，得到
结合图象可得
≤
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