北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 周周测7全章 同步练习文档格式.docx

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第9题图第10题图

9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°

，则β的度数是（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．不能确定

10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）

A．∠1=2∠2B．3∠1﹣∠2=180°

C．∠1+3∠2=180°

D．2∠1+∠2=180°

二．填空题（共10小题）

11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．

第11题图第12题图第13题图

12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°

，则该等腰三角形的底角的度数为．

13．如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接

AD，若AD=4，则DC=．

14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是．

15．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于

D，且OD=3，则△ABC的面积是．

第14题图

第15题图第16题图

16．如图，△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：

CD=3：

2，点

D到AB的距离是6，则BC的长是．

17．如图，△ABC中，∠A=80°

，∠B=40°

，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为．

18．如图，∠AOB是一角度为10°

的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：

EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．

第17题图第18题图

第19题图

19．已知：

如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为．

20．如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°

，∠B=∠D=90°

，在BC、CD上分别找一点M、

N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为．三．解答题（共10小题）

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90゜，BE平分∠ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于

D，求证：

BE+DE=AC．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：

DE=DF．

23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°

，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=

．求证：

AB平分∠EAD．

25．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：

BD=DE．

26．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与

EN相交于点F．

（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

（2）若∠MFN=70°

，求∠MCN的度数．

27．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC=15cm，

△BCE的周长等于25cm．

（1）求BC的长；

（2）若∠A=36°

，并且AB=AC．求证：

BC=BE

28．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据．

解：

作AM⊥BC，垂足为M

∵AD=AE，

∴△ADE是三角形，

∴DM=EM（）又∵BD=CE，

∴BD+DM=，即BM=；

又∵（自己所作），

∴AM是线段的垂直平分线；

∴AB=AC（）

∴．

29．电信部门要修建一座电视信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到两城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．请在图中作出发射塔P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

30．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．

（1）说明BD=CE；

（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；

（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？

请简单说明理由．

第五章生活中的轴对称周周测7参考答案与解析

1．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）

【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．

【解答】解：

∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，

∴PC=PD，故A正确；

在Rt△OCP与Rt△ODP中，

，

∴△OCP≌△ODP，

∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键．

2．（2016•天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，

△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．

∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，

∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，

∵△ABC的周长为23，

∴AB+BC+AC=23，

∴AB+BC=23﹣8=15，

∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

3．（2016•恩施州）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，

△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）

【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=

AC，求出AB+BC+AC=19cm，

AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=DC，AE=CE=

AC，

∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，

∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，

∴AC=6cm，

∴AE=3cm，故选A．

4．（2016•黄石）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°

，则∠BDC=

（）

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．

∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DCA=∠A=50°

∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°

，故选：

B．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分

线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

5．（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°

，E为BC延长线上一点，∠ABC

与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）

【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠

2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=

∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．

∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D=

∠A=

×

30°

=15°

．故选A．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°

和三角形外角性质进行分析．

6．（2016•湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）

A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对

【分析】分4cm为等腰三角形的腰和5cm为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边关系，再求出周长．

当4cm为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是4cm，4cm，5cm符合三角形的三边关系，

∴周长为13cm；

当5cm为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，

∴周长为14cm，故选C

【点评】此题是等腰三角形的性质题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类考虑是解本题的关键．

7．（2016•泸州）下列图形中不是轴对称图形的是（）

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

根据轴对称图形的概念可知：

A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：

C．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

8．（2016•聊城）如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′

处，点B落在点B′处，若∠2=40°

【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'

，∠B'

=∠B=90°

，根据三角形内角和定理求出∠CFB'

=50°

，进而解答即可．

∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B

落在点B′处，

∴∠BFE=∠EFB'

∵∠2=40°

∴∠CFB'

∴∠1+∠EFB'

﹣∠CFB'

=180°

，即∠1+∠1﹣50°

，解得：

∠1=115°

故选A．

【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：

折叠后的两个图形全等．

9．（2016•庄河市自主招生）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，

∠ABC=β．若α=10°

，则β的度数是（）

【分析】根据AB=AD，可得出∠B=∠ADB，再由∠ADB=α+∠C，可得出∠C=β﹣10°

，再根据三角形的内角和定理得出β即可．

∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB，

∵α=10°

，∠ADB=α+∠C，

∴∠C=β﹣10°

∵∠BAC=90°

∴∠B+∠C=90°

，即β+β﹣10°

=90°

，解得β=50°

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，是基础知识要熟练掌握．

10．（2016•孝感模拟）如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（）

【分析】由已知条件∠B=∠C，∠1=∠3，在△ABD中，由∠1+∠B+∠3=180°

，可推出结论．

∵∠1=∠3，∠B=∠C，∠1+∠B+∠3=180°

∴2∠1+∠C=180°

∴2∠1+∠1﹣∠2=180°

∴3∠1﹣∠2=180°

．故选B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用．

11．（2016•常德）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA

的距离为3．

【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．

如图，过P作PD⊥OA于D，

∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，

∴PD=PC，

∵PC=3，

∴PD=3．故答案为：

3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

12．（2016•通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°

，则该等腰三角形的底角的度数为69°

或21°

．

【分析】分两种情况讨论：

①若∠A＜90°

；

②若∠A＞90°

先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．

分两种情况讨论：

，如图1所示：

∵BD⊥AC，

∴∠A+∠ABD=90°

∵∠ABD=48°

∴∠A=90°

﹣48°

=42°

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=

（180°

﹣42°

）=69°

，如图2所示：

同①可得：

∠DAB=90°

∴∠BAC=180°

=138°

∴∠ABC=∠C=（180°

﹣138°

）=21°

综上所述：

等腰三角形底角的度数为69°

．故答案为：

69°

．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；

注意分类讨论方法的运用，避免漏解．

13．（2016•牡丹江）如图，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分线交AB于点E，交

BC于点D，连接AD，若AD=4，则DC=5．

【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到BF=CF=

BC，由AB的垂直平分线交AB于点E，得到BD=AD=4，设DF=x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

过A作AF⊥BC于F，

∴BF=CF=

BC，

∵AB的垂直平分线交AB于点E，

∴BD=AD=4，设DF=x，

∴BF=4+x，

∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，

∴x=0.5，

∴DF=0.5，

∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×

2=5，

故答案为：

5．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．

14．（2016•营口模拟）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，

DE=2，AB=4，则AC的长是3．

【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．

如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，

4×

2+

AC×

2=7，解得AC=3．

故答案为3．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

15．（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠

ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是30．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．

如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，

∴OE=OF=OD=3，

∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，

∴S△ABC=

AB×

OE+

BC×

OD+

OF=

（AB+BC+AC）×

3

=

20×

3=30，故答案为：

30．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与

周长的关系是解题的关键．

16．（2016•白云区校级二模）如图，△ABC中，∠C=90°

，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：

2，点D到AB的距离是6，则BC的长是15．

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据题意求出BD的长，计算即可．

作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°

，DE⊥AB，

∴CD=DE=6，又BD：

2，

∴BD=9，

∴BC=BD+DC=15，故答案为：

15．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

17．（2016•句容市一模）如图，△ABC中，∠A=80°

，BC的垂直平分线交AB于点D，连结DC，如果AD=3，BD=8，那么△ADC的周长为19．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质证明CA=CD=DB=8，根据三角形周长公式计算即可．

∵BC的垂直平分线交AB于点D，

∴DB=DC，

∴∠DCB=∠B=40°

∵∠A=80°

∴∠ACB=60°

∴∠ACD=20°

∴∠ADC=80°

∴CA=CD=DB=8，

∴△ADC的周长=AD+AC+CD=19，故答案为：

19．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

18．（2016•河北模拟）如图，∠AOB是一角度为10°

的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：

EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，

最多能添加这样的钢管的根数为8．

【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．

∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°

∴∠GEF=∠FGE=20°

，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°

，第二个是20°

，第三个是30°

，四个是40°

，五个是50°

，六个是60°

，七个是70°

，八个是80°

，九个是90°

就不存在了．所以一共有8个．

故答案为8．

【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；

发现并利用规律是正确解答本题的关键．

19．（2016•淮安一模）已知：

如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB=6cm，AC=8cm，则△

ADE的周长为14cm．

【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△AEF的周长转化为AC+AB．

∵DE∥BC

∴∠DOB=∠OBC，

又∵BO是∠ABC的角平分线，

∴∠DBO=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴BD=OD，同理：

OE=EC，

∴△ADE的周长=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：

14cm．

【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△E