山西省中考数学信息冲刺卷第三次适应与模拟试题.docx

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山西省中考数学信息冲刺卷第三次适应与模拟试题

2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷　选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1．－的倒数是

A.　　　　　　B．2018　　　　　　C．－2018　　　　　　D．－

2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A　　B

　　C　　D

3．下列图案是轴对称图形的是

A　　　　　B　　　　C　　　　D

4．下列运算中，正确的是

A．3m－2m＝1B．（m3）2＝m6C．（－2m）3＝－2m3D．m2＋m2＝m4

5.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是

　　　　A　　B　　C　　D

（第6题图）

6．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法．以方程x2＋2x－35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：

将原方程变形为（x＋1）2＝35＋1，然后构造图形（如图所示）．一方面，正方形的面积为（x＋1）2；另一方面，它又等于35＋1，因此可得方程的一个根是x＝5.解决这个问题的方法用到的数学思想是

A．转化思想　　　　B．数形结合　　　　C．模型思想　　　　D．由特殊到一般

（第7题图）

7．如图，直线a∥b.将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝57°，则∠2的度数为

A．30°B．33°

C．42°D．57°

8．2018年3月的某周，山西省某市每天的最高气温为（单位：

℃）：

13，10，11，7，12，13，18，则这组数据的中位数与众数分别是

A．8，11B．8，17C．12，13D．11，17

9．太原、晋城两地相距约280km，新修的高速公路开通后，在两地间行驶的长途客车平均车速提高了40%，从而客车从太原到晋城所用的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为

A.－＝1B.－＝1

C.－＝1D.－＝1

　（第10题图）

10．如图，在半径为4的⊙O中，圆内接正四边形与正六边形有两个顶点重合，则图中阴影部分的面积为

A．12＋4B．24C．24－8D．8

第Ⅱ卷　非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．国家统计局2018年1月18日公布的数据显示，2017年我国国内生产总值（GDP）首超80万亿元，比上年增长6.9%，为近年来首次提速．数据80万亿元用科学记数法可表示为____▲____元．

12．方程组的解是____▲____．

13．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心为坐标原点O，其中点A的坐标为（，1）．点A，B，C，D按逆时针顺序排列，则点D的坐标为____▲____．

14．观察下列式子：

1×3＋1＝22；

7×9＋1＝82；

25×27＋1＝262；

79×81＋1＝802；

…

可猜想第n个式子为____▲____．

15．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接EG，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接FH，EG与FH交于点M，则＝____▲____．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（每小题5分，共10分）

（1）计算：

－4sin45°＋（3－π）0＋；

（2）化简：

÷.

17.（本题6分）如图1，在∆ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，M是AC的中点，将△ABC绕点M逆时针旋转α（0＜α＜180°），得到∆A′B′C′，顺次连接A，A′，C，C′.

（1）求证：

在旋转过程中，四边形AA′CC′是矩形；

（2）当∆A′B′C′的顶点A′刚好落在∆ABC的边AB上时，得到图2，此时，旋转角α的度数为____▲____；若AC＝4，则此时A′B的长为______▲____．

图1　　图2

　（第18题图）

18．（本题7分）如图，A，B两点分别在x轴、y轴上，且∠BAO＝30°，点B的坐标为（0，2）．将∆AOB沿直线AB折叠得到∆ACB，点O的对应点是C.

（1）请求出过点C的反比例函数的表达式；

（2）若以AB为一边作平行四边形ABMN，点N在x轴正半轴上，当点M恰好在这个反比例函数的图象上时，请直接写出点M的坐标．

19．（本题7分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，近年来共享单车登陆太原市中心城区，ofo、酷骑两公司分别计划在迎泽街道社区投放一批共享单车，两公司投放的共享单车型号不同．请回答下列问题：

（1）ofo、酷骑两公司早期分别在迎泽街道社区进行了试点投放，共投放两种型号共享单车各50辆，成本（共享单车的成本）共计7500元，其中酷骑共享单车的成本单价比ofo高10元，问ofo、酷骑两种型号的共享单车的成本单价各是多少元？

（2）ofo、酷骑两公司决定在甲、乙两街道社区采取如下投放方式：

甲街道社区每1000人投放a辆ofo共享单车，乙街道社区每1000人投放辆酷骑共享单车．按照这种投放方式，甲街道社区共投放1500辆ofo共享单车，乙街道社区共投放1200辆酷骑共享单车，如果两街道社区共有15万人，试求a的值．

共享单车

20.（本题8分）“担复兴大任，做时代新人”主题活动由太原市委宣传部主办，旨在深入学习宣传贯彻党的十九大精神，在全市营造出讲你、讲我、讲大家和讲身边人精彩故事的浓厚氛围，引导人们立足岗位、从本职做起，争做时代新人，奋力投身到建设文明、开放、富裕、美丽太原的时代大潮中来．某校举办了首届“时代新人说”活动，学生经选拔后进入决赛．本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，并绘制出以下不完整的表格：

组别

成绩x（分）

频数（人数）

频率

一

50≤x＜60

2

0.04

二

60≤x＜70

10

0.2

三

70≤x＜80

14

b

四

80≤x＜90

a

0.32

五

90≤x＜100

8

0.16

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有____▲____名学生参加；

（2）直接写出表中a＝____▲____，b＝____▲____；

（3）请补全相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次比赛的优秀率为____▲____．

21．（本题11分）2018年省城太原进行大街小巷改造，改造后路面宽敞，交通畅通，太原向国际大都市又迈进了一步．工程指挥部设计师要在宽为16m的市区某街道旁边安装定位监控探测仪，探测仪的支架柱CN垂直安放在横截面为长方形EFGH的平台上，为使探测效果最佳，监控探测仪采用圆锥形外形，监控探测仪的轴线DO与支架CD垂直，如图所示．监控探测仪的支架CD长3m，街道路面AB长为16m，A，B，G，H在同一水平面且在同一条直线上，支架柱CN与CD所成角为120°，FG为0.5m，FN为0.4m，点B到点G的距离为0.6m，经多次调试发现，当监控探测仪发出的光的轴线DO通过街道路面的中心线时探测效果最佳（即O为AB的中点）．问要使探测效果最佳，工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度应为多少米？

（参考数据：

≈1.732，结果近似到0.01m）

22．（本题12分）综合与实践：

问题情境

在研究“图形平移的问题”的综合实践课上，李老师让同学们对一菱形纸片进行操作活动．如图1，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝4，AC为菱形的对角线．沿菱形的对角线AC剪开，将∆ACD沿AC方向向右平移一定距离得到∆A1C1D1，如图2所示，连接A1B，D1C.

图1　　图2

问题解决

（1）猜想：

A1B与D1C的数量关系是____▲____，A1B与D1C的位置关系是____▲____；

（2）请你判断四边形A1BCD1的形状，并证明你的结论；

拓展延伸：

（3）若∆ACD平移的距离AA1＝m，在平移的过程中，是否存在四边形A1BCD1是矩形？

若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由；

（4）请直接写出当m为何值时，∆BDD1为等腰直角三角形．

23．（本题14分）如图，已知抛物线w的解析式为y＝－x2＋x＋3，将其向右平移一个单位长度得到抛物线w′.抛物线w′与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交x轴于点D.

（1）求直线BC的解析式及∆ACD的面积；

（2）P是抛物线w′对称轴上的一点，是否存在点P，使以C，B，P为顶点的三角形是直角三角形？

如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）E是线段BC上一个动点，过点E作y轴的平行线交抛物线w′于点F，当点E运动至线段EF最长时，求出此时∆CEF的周长．

　　（备用图）

2018年山西省中考信息冲刺卷·第三次适应与模拟

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

D

B

B

C

A

A

二、填空题（每小题3分，共15分）

（2）原式＝·

＝·

＝.

17．（6分）

（1）证明：

∵　M是AC的中点，

∴　AM＝CM，A′M＝C′M，

∴　四边形AA′CC′是平行四边形.

又由旋转知AC＝A′C′，

∴　四边形AA′CC′是矩形.

（2）120°　（每空1分）

题意得，

50x＋50（x＋10）＝7500，

解得x＝70.

∴　x＋10＝80.

答：

ofo、酷骑共享单车的成本单价分别是70元和80元.

（2）由题可得，×1000＋×1000＝150000，

解得a＝15.

经检验，a＝15是原分式方程的解.

∴　a的值为15.

20．（8分）解：

（1）50

（2）16　0.28（每空1分）

（3）补全频数分布直方图如下图所示．

（4）48%

21．（11分）解：

如图，延长OD，NC交于点P.

∴　PM＝9.

∴　CN＝PM－PC－NM＝9－6－0.5≈9.09.

答：

工人安装的监控探测仪的支架柱CN的高度约为9.09m．

22．（12分）解：

（1）A1B＝D1C　A1B∥D1C（每空1分）

∵　四边形A1BCD1是矩形，∠BAD＝60°，

∴　∠A1BC＝90°，∠BAC＝∠ACB＝30°.

∴　∠BA1C＝60°.

∴　∠ABA1＝30°.

∴　A1B＝AA1＝m.

∵　BH⊥AC，∠A1BH＝30°，

∴　A1H＝A1B＝m.

在Rt∆BAH中，

∵　AB＝4，∠BAH＝30°，

∴　AH＝2.

∴　m＋m＝2，

解得m＝.

∴　当m＝时，四边形A1BCD1是矩形.

（4）当m＝4时，∆BDD1为等腰直角三角形.

EF＝－x2＋x＋2－

＝－x2＋2x

＝－（x－2）2＋2.

当x＝2时，EF最长，

∴　当点E的坐标为（2，1）时，线段EF最长．

此时点F的坐标为（2，3），CE＝，CF＝，

∴　此时∆CEF的周长＝CE＋CF＋EF＝2＋2.