第二章相交线与平行线Word文档下载推荐.docx

第二章相交线与平行线Word文档下载推荐.docx

《第二章相交线与平行线Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章相交线与平行线Word文档下载推荐.docx（53页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

教师展示下列图片，学生快速回答：

2.1—12.1—2

结论：

1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和.

2.定义分别为：

。

问题1：

在2.1—1中，直线m和n的关系是；

a和b是；

a和n是。

问题2：

在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

活动目的：

独立思考、学会思考是创新的核心。

数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。

通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。

充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：

通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率。

活动注意事项：

在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法。

学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

针对图2.1—1中，如果有学生提出a和m有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍。

第二环节　动手实践探究新知

动手实践一

.

观察2.1—4：

∠1和∠2的位置有什么关系？

大小有何关系？

为什么？

小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:

剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？

∠3和∠4呢？

你有何结论？

问题3：

下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

问题4：

如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？

你能说出所量角是多少度吗？

概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验。

设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质。

同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣。

创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。

让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围。

动手实践二

补角定义：

一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementaryangle）

余角定义：

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementaryangle）

通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；

在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识。

教师首先应关注全体学生是否积极思考？

是否进行有效讨论？

在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！

巩固反馈：

小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。

教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

下列说法中，正确的有。

（填序号）

1已知∠A=40º

，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º

，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º

，则∠1、∠2和∠3互为补角。

④若∠A=40º

26′，则∠A的补角=139º

34′⑤一个角的补角必为钝角。

⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识。

问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。

学生在编题的过程中，教师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么？

具备了什么能力？

还存在哪些不足？

展示时给予合理的评价和强调。

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2

2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：

在图2.1—8中

哪些角互为补角？

哪些角互为余角？

∠3与∠4有什么关系？

∠AOC与∠BOD有什么关系？

你还能得到哪些结论？

通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等。

”“同角或者等角的余角相等。

”并能够用自己的语言说出简单推理。

同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力。

并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力。

本着面向全体的原则，从学生生活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串---问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！

学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。

本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫。

在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；

教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；

上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力。

第三环节学以致用，步步为营

①.因为∠1+∠2=90º

，∠2+∠3=90º

，所以∠1=，理由是.

②因为∠1+∠2=180º

，∠2+∠3=180º

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的。

变式训练：

2在①的基础上，做∠CDA=900。

如图2.1—10.

1.则∠A的余角有哪几个？

2.请找出互补的角，并说明理由。

3.你还能提出哪些问题？

试试看吧！

通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。

重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。

通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础。

变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的角度看待问题。

学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不清晰的地方。

此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

第四环节拓展延伸，综合应用

如图2.1—11已知：

直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题：

1.∠AOE的余角是；

补角是。

2.∠AOC的余角是；

补角是；

对顶角是。

如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900.

请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。

先独立探究，再小组交流。

通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅所欲言，收获了一份自信！

问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲。

活动的注意事项：

鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法。

第五环节学有所思反馈巩固

归纳总结：

1.你学到了哪些知识点？

2.你学到了哪些方法？

3.你还有哪些困惑？

本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；

鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归纳学习方法及解题方法的能力。

锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。

教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强调。

巩固反馈

1.如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O.

（1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？

互补？

（3）若∠BOF=34°

，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

2.如图2.1—14，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

3.学以致用：

如图2.1—15：

小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？

请简述你的方法。

巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度。

要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固。

第六环节布置作业能力延伸

基础题：

1．书P42页习题2.1第1,2,3,4,5题

提高题：

2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，请找出相等的角、互余的角、互补的角。

作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；

作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获。

首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反思。

三、教学设计反思：

1.开放课堂激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。

本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；

通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；

学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

2．动手操作探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。

”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。

学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串打造高效课堂

我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。

变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！

使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；

鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。

学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。

讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

第二章相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第2课时）

一、教学目标

根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！

根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：

1.知识与技能：

（1）会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

（2）通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。

（3）初步尝试进行简单的推理。

2.过程与方法：

经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。

激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。

本课时我遵循“开放”的原则，在把握教材编写意图的基础上，进行了再创造。

通过重组教材，恰当地创设情境,为学生构建了有效开放的学习环境。

综合应用，开阔视野；

第一环节走进生活引入课题

4．请每位同学提前搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，重点关注有关“垂直”的内容，然后小组内交流资料，进行合理分类、整理。

5．

教师提前进行筛选，捕捉出有代表性的题目，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

6．巩固练习：

问题：

1.观察下面三个图形，你能找出其中相交的直线吗？

他们有什么特殊的位置关系？

2．你还能提出哪些问题？

归纳总结

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。

它们的交点叫做垂足。

通常用“⊥”表示两直线垂直。

数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，既复习了上一节课的知识点——两条直线的位置关系，又体会到生活中大量存在特殊的相交线——垂直，在比较中发现发现新知，加深了学生对垂直和平行的感性认识，感受垂直“无处不在”；

使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂。

通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中抽象出有价值的数学模型，然后利用现代化教学手段加强直观教学，在展示学生作品中进行师生互动、生生互动，激发学生的学习热情，调动学生的参与意识。

教师应放手让学生参与，启发引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流。

首先要给予学生足够的时间搜寻信息，提炼信息；

其次在课堂上应充分展示学生的杰作，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，让学生充分发表他们的见解，及时作出恰当的评价，激励学生以满腔热情投入到学习中；

最后教师应提炼学生中出现的错误，在辨析中让学生“明辨是非”。

如怎样判断两条线段的位置关系？

在第三个图中，如果有学生提出a和c有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

如果学生的作品中已经“生成”了“问题一”的内容，教师应因势利导，适时调整预案。

第二环节动手实践，探究新知

动手画一画1：

工具1：

你能借助三角尺或者量角器，在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？

工具2：

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？

说出你的画法和理由.

工具3：

你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看吧！

请说明理由。

“条条大路通罗马”，相同的问题可以借助不同的工具不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质。

通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。

课改理念之一就是改变学生被动的学习方式，让学生积极主动的投身于“做数学”中。

本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前，让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！

而学生在相互交流探讨中，可以相互点拨，顺其自然的掌握新知识。

对于第2问的最后一种画法，必要时给出示范，并利用量角器等工具进行验证，为今后探索图形的性质积累活动经验。

要给学生充裕的时间操作、思考。

教师应关注学生的画图是否合乎要求，还要及时收集学生一些好的画法进行展示。

教师应关注个体差异，关注学习上稍微落后的学生，帮助他们分析产生困难或错误的原因，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情，提高自信力！

教师还应注意收集错误信息，进行辨析，将易错点消灭在萌芽中！

归纳结论：

1.点A和直线m的位置关系有两种：

点A可能在直线m上，也可能在直线m外。

2.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

这是本节课的难点，首先通过让学生画“点和直线的位置关系”，让学生在直观中抽象出“点在直线上和点在直线外”这一数学模型，这是分散难点的有效途径，让学生在看似“盲目”的探究中发现问题的本质，增加继续探究的勇气！

问题的设置由易到难，由直观画图到理性思考的过程。

学生的学习兴趣在问题串的激发下，逐步高涨。

开放的环境让学生拥有了自由发挥的空间。

教师应关注学生在画图过程中的不良习惯并及时纠正；

参与到学生中进行讨论，及时捕捉好的资源，充分利用多媒体进行展示，注重调动学生的积极性！

通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略。

比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质。

教师应关注学生的画图是否合乎要求，关注学生是否掌握了“比较线段大小”的方法，让学生充分体会“新知识都是由旧知识解决的”这一重要方法，在小组交流期间，教师还应重点帮扶在理解上有困难的学生，让每位学生都学到有价值的数学。

2.1—4

第三环节学以致用，步步为营

请动手画一画四

如图：

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校。

汽车行驶时，会对公路两旁的学校造成一定的噪音影响。

当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？

在图中标出来。

当汽车由A向B行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大？

越来越小？

在哪一段对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？

（用文字表达）

通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。

本环节的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。

本题的设置可以较大限度的调动学生的参与热情，学生通过动手画图，就可以将一个较难的题目分解于无形，从而轻而易举的突破难点；

本题的设置，为学生掌握解决难题的方法指明了方向。

教师不仅要引导学生养成画图的好习惯，而且要培养学生善于从复杂的题目中分离出简单的小题目，从而各个击破，化难为易！

本题渗透了从特殊到一般，又从一般到特殊的思想方法，只要掌握“点到直线的距离”，多角度地观察图形，再综合运用所学的知识进行分析，就能从千变万化中找到问题的切入点。

第四环节综合应用，开阔视野

体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？

能说说说其中的道理吗？

与同伴交流.

如图2.1-5已知∠ACB＝90°

，即直线ACBC；

若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么点B到直线AC的距离等于，点A到直线BC的距离等于，A、B两点间的距离等于。

你能求出点C到AB的距离吗？

你是怎样做的？

小组合作交流.

如图2.1—6，点C在直线AB上,过点C引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°

，∠DCB=58°

，则CE、CD有何位置关系关系？

问题一取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题，满足他们的好奇心，问题1的设置不仅仅巩固了垂直的定义及其性质，而且让学生进一步领会了数学的建模