截长补短法教案.docx

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截长补短法教案

乐恩特教育个性化教学辅导教案

校区：

石厦

授课教师

王

日期

2014年6月25日

时间

10:

00~12:

00

学生

晨

年级

七

科目

数学

课题

全等三角形的应用:

”截长补短法”证明线段和、差、倍、分、问题。

教学目标

要求

1.进一步熟练掌握全等三角形的证明，理解截长补短的正确应用。

2.进一步掌握辅助线的说法和作法，能够快速准确的找到解题思路。

3.进一步全面拓展发散性思维，使其思考问题更加符合逻辑，思维更加缜密。

教学重难点

分析

迅速找到对应全等三角形以及全等条件的寻找，截长补短法的灵活应用。

教学过程

知识回顾

全等三角形的定义和性质及其判定。

重点回顾判定的六大分解条件和判定三角形全等的步骤。

及直角三角形的判定。

还需要注意判定得到的结论。

回顾上讲的倍长中线。

（15分钟）

讲授新课

1.辅助线的作法：

三角形：

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

（）

三角形中有中线，延长中线等中线。

（）

新课导入，提出问题：

三根长短不一的木条，要想找出它们之间长度的数量关系，你有几种方法？

此时尤其注意：

1.学生相关知识点掌握的是否准确全面。

2.学生解决实际问题的思路是否灵活多样。

2、截长补短法作辅助线：

其应用的环境是：

要证明两条线段之和等于第三条线段，这时可以采取“截长补短”法。

其作法是：

截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证剩下的一段等于另一段较短线段。

所谓补短，即把两短线段补成一条，再证它与长线段相等。

例1：

已知如图6-1：

在△ABC中，AB>AC，∠1=∠2，P为AD上任一点

求证：

AB-AC>PB-PC。

本例的目的是：

（注意语言的规性）运用本例使学生快速进入课题。

例2：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

求证：

DE=AD+BE

本例的目的是：

⑴学生截长补短方法的熟练掌握

⑵学生在方法了解的基础上能否准确快速的确定辅助线的作法，从而迅速说出正确答案．

⑶学生能否正确、行之有效的解决问题．

⑷学生语言的准确．

例3：

1.在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分∠BAC.

求证：

AB+BD=AC（进一步掌握截长补短法的应用）

课堂练习：

１．在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分BAC.

求证：

AB+BD=AC（截长法？

补短法？

都试试呗）

归纳小结：

截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．尤其注意补短法比截长法更加适用广泛，这在后期老师会继续跟进

这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．

另外尤其要注意：

在刚开始的时候老师把方法讲的很透彻只是为了引导你更为注意方法的应用，方法最主要的是靠自己摸索，那才是你自己的东西。

因此我更希望聪明的你能够有自己的心得，比老师来的更加干净利落。

亲，加油吧！

课后作业：

1已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图5-2，求证EF=2AD。

（注：

第一题是我们上讲方法的回顾，希望孩子能在不看教案的情况下自己得出结论）

以下两道为今天讲课的容（你必须能每道题都用两种方法完美解出）你能吗？

？

？

？

？

？

？

？

2.在△ABC中，∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,

（没有图？

自己来试试吧）

求证：

AC=AE+CD

3如图，AD∥BC，AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA，CD经过点E，

求证：

AB＝AD+BC

最后老师给的一道思考题为“珠穆朗玛峰”题型，嘿嘿，标准的四星级难度大题，来吧是骡子是马拉出来溜溜吧.

思考题：

在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.

探究：

当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系.

如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是（做出第一问？

哇，你行）

如图2，点M、N边AB、AC上，且

当DM≠DN时，猜想（I）的结论还成立吗?

（做出第二问？

？

哎呀，你牛上天了）

如图3，点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，猜想（I）的结论还成立吗?

若不成立，又有怎样的数量关系？

写出你的猜想并加以证明.

（做出第三问？

？

？

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）

签字

教学组长：