现代电力系统分析课程设计文档格式.docx
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方法使用函数f（x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f（x）=0的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f（x）=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
设r是f（x）=0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f（x0））做曲线y=f（x）的切线L，L的方程为y=f（x0）f'
（x0）（x-x0），求出L与x轴交点的横坐标x1=x0-f（x0）/f'
（x0），称x1为r的一次近似值。
过点（x1,f（x1））作曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴的横坐标x2=x1-f（x1）/f'
（x1），称x2为r的二次近似值。
重复以上过程，得r的近似值序列，其中x（n+1）=x（n）－f（x（n））/f'
（x（n）），称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。
解非线性方程f（x）=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。
把f（x）在x0点附近展开成泰勒级数f（x）=f（x0）+（x－x0）f'
（x0）+（x－x0）^2*f'
'
（x0）/2!
+…取其线性部分，作为非线性方程f（x）=0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f（x0）+f'
（x0）（x－x0）=f（x）=0设f'
（x0）≠0则其解为x1=x0－f（x0）/f'
（x0）这样，得到牛顿法的一个迭代序列：
x（n+1）=x（n）－f（x（n））/f'
（x（n））。
2.牛顿——拉夫逊法潮流计算计算公式
把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式
（2）所示的形式。
其中电压和支路导纳可表示为：
（1）
将上述表示式
（1）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：
（2）
按照以上的分类，PQ节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i节点的给定功率设为
和
（称为注入功率）。
假定系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达式F（x）=0[如
、
]形式有些下列方程：
（3）
=（1、2、…、m）
PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。
假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程：
（4）
=（m+1、m+2、…、n-1）
形成雅可比矩阵。
N-R法的思想是
；
本例
对F（x）求偏导的式中的
是多维变量的函数，对多维变量求偏导（
、…），并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。
当j=i时，对角元素为
（5）
当
时,矩阵非对角元素为：
（6）
3.牛顿—拉夫逊法解题的一般步骤
以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。
当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量
由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求共
需要2（n-1）个方程式。
事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。
（7）
对PQ节点来说，
给定的，因而可以写出
（8）
（9）
三、matlab原理
Matlab是“MatrixLaboratory”的缩写，主要包括：
一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。
由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。
四、设计内容
1.设计流程图
2.程序
clc
clear
disp（'
节点总数为：
）;
N=5
平衡节点为：
1
PQ节点为：
JD=[2,3,4,5]
G=[6.2500,-5.0000,-1.2500,0,0;
-5.0000,10.8340,-1.6670,-1.6670,-2.5000;
-1.2500,-1.6670,12.9170,-10.0000,0;
0,-1.6670,-10.0000,12.9170,-1.2500;
0,-2.5000,0,-1.2500,3.7500];
B=[-18.75,15.0000,3.7500,0,0;
15.0000,-32.5000,5.0000,5.0000,7.5000;
3.7500,5.0000,-38.7500,30.0000,0;
0,5.0000,30.0000,-38.7500,3.7500;
0,7.5000,0,3.7500,-11.2500];
节点电导矩阵G为:
G
节点电纳矩阵B为:
B
P1=0;
Q1=0;
P2=0.20;
Q2=0.20;
P3=-0.45;
Q3=-0.15;
P4=-0.40;
Q4=-0.05;
P5=-0.60;
Q5=-0.10;
e=[1.061111];
f=[00000];
k=0;
forv=1:
7
I=[00;
00;
00];
forn=1:
5
I（1,1）=I（1,1）+G（1,n）*e（n）-B（1,n）*f（n）;
I（1,2）=I（1,2）+G（1,n）*f（n）+B（1,n）*e（n）;
end
I（2,1）=I（2,1）+G（2,n）*e（n）-B（2,n）*f（n）;
I（2,2）=I（2,2）+G（2,n）*f（n）+B（2,n）*e（n）;
I（3,1）=I（3,1）+G（3,n）*e（n）-B（3,n）*f（n）;
I（3,2）=I（3,2）+G（3,n）*f（n）+B（3,n）*e（n）;
I（4,1）=I（4,1）+G（4,n）*e（n）-B（4,n）*f（n）;
I（4,2）=I（4,2）+G（4,n）*f（n）+B（4,n）*e（n）;
I（5,1）=I（5,1）+G（5,n）*e（n）-B（5,n）*f（n）;
I（5,2）=I（5,2）+G（5,n）*f（n）+B（5,n）*e（n）;
P2=P2-e
（2）*I（2,1）-f
（2）*I（2,2）;
Q2=Q2-f
（2）*I（2,1）+e
（2）*I（2,2）;
P3=P3-e（3）*I（3,1）-f（3）*I（3,2）;
Q3=Q3-f（3）*I（3,1）+e（3）*I（3,2）;
P4=P4-e（4）*I（4,1）-f（4）*I（4,2）;
Q4=Q4-f（4）*I（4,1）+e（4）*I（4,2）;
P5=P5-e（5）*I（5,1）-f（5）*I（5,2）;
Q5=Q5-f（5）*I（5,1）+e（5）*I（5,2）;
form=2:
forn=2:
ifm~=n
H（m,n）=-B（m,n）*e（m）+G（m,n）*f（m）;
N（m,n）=G（m,n）*e（m）+B（m,n）*f（m）;
L（m,n）=H（m,n）;
M（m,n）=-N（m,n）;
end
ifm~=n
H（m,m）=-B（m,m）*e（m）+G（m,m）*f（m）+I（m,2）;
N（m,m）=G（m,m）*e（m）+B（m,m）*f（m）+I（m,1）;
M（m,m）=-G（m,m）*e（m）-B（m,m）*f（m）+I（m,1）;
L（m,m）=-B（m,m）*e（m）+G（m,m）*f（m）-I（m,2）;
J=[H（2,2）N（2,2）H（2,3）N（2,3）H（2,4）N（2,4）H（2,5）N（2,5）;
M（2,2）L（2,2）M（2,3）L（2,3）M（2,4）L（2,4）M（2,5）L（2,5）;
H（3,2）N（3,2）H（3,3）N（3,3）H（3,4）N（3,4）H（3,5）N（3,5）;
M（3,2）L（3,2）M（3,3）L（3,3）M（3,4）L（3,4）M（3,5）L（3,5）;
H（4,2）N（4,2）H（4,3）N（4,3）H（4,4）N（4,4）H（4,5）N（4,5）;
M（4,2）L（4,2）M（4,3）L（4,3）M（4,4）L（4,4）M（4,5）L（4,5）;
H（5,2）N（5,2）H（5,3）N（5,3）H（5,4）N（5,4）H（5,5）N（5,5）;
M（5,2）L（5,2）M（5,3）L（5,3）M（5,4）L（5,4）M（5,5）L（5,5）];
雅克比矩阵J:
J
A=[];
C=[P2;
Q2;
P3;
Q3;
P4;
Q4;
P5;
Q5]
A=J\C;
第k次修正方程的解A:
A
f
（2）=f
（2）+A（1,1）;
e
（2）=e
（2）+A（2,1）;
f（3）=f（3）+A（3,1）;
e（3）=e（3）+A（4,1）;
f（4）=f（4）+A（5,1）;
e（4）=e（4）+A（6,1）;
f（5）=f（5）+A（7,1）;
e（5）=e（5）+A（8,1）;
各点的电压实部e为:
e
各点的电压虚部f为:
f
u=e+f*i;
节点电压的第k次近似值:
u
k=k+1;
form=1:
I（m）=（G（1,m）+B（1,m）*i）*u（m）;
平衡节点的功率'
S1=u
（1）*sum（conj（I））
5
S（m,n）=u（m）*（conj（u（m））-conj（u（n）））*conj（-（G（m,n）+B（m,n）*i））;
各支路功率'
S
3.运行结果
迭代过程：
迭代次数1
迭代次数2
迭代次数3
平衡节点注入功率及电流：
五、总结
在电力系统分析课程中，我们学习了建立电力网络的数学模型和确定解算方法。
在本次课程设计中我们利用前面的基础知识进行制定计算流程和编制计算程序，实践了极坐标牛顿-拉夫逊法，体会到其用性。
根据潮流计算的基本要求，对潮流计算可归纳为下面几点：
（1）计算方法的可靠性或收敛性；
（2）对计算速度和内存量的要求；
（3）计算的方便性和灵活性。
基于这几点采用了Matlab进行编程计算。
电力系统潮流计算都是基于矩阵的迭代运算，而Matlab语言正是以处理矩阵见长，实践证明，Matlab语言在电力系统潮流计算仿真研究中的应用是可行的，而且由于其强大的矩阵处理功能，完全可以应用于电力系统的其它分析计算中，用Matlab语言编程效率高，程序调试十分方便。
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