习题集含详解高中数学题库高考专点专练之70解三角形应用题Word格式文档下载.docx

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A.北偏东方向B.北偏西方向

C.南偏东方向D.南偏西方向

7.如图所示，在湖面上高为的处测得天空中一朵云的仰角为，在处测得云朵的湖中之影的俯角为，则云距湖面的高度为（精确到）

8.如图，在河岸处测量河的宽度，测量到下列四组数据，较适宜的是

A.与B.与C.与D.与

9.如图，一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后到达处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为

A.海里每小时B.海里每小时

C.海里每小时D.海里每小时

10.如图，为了测量障碍物两侧，之间的距离，给定下列四组数据，测量时应该用的数据为

A.，，B.，，C.，，D.，，

11.在某电场中，一个粒子的受力情况如图所示，，，试问粒子将向哪个方向运动

A.偏方向B.偏方向C.偏方向D.偏方向

12.有一拦水坝的横断面是等腰梯形，它的上底长为，下底长为，高为，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别为

A.，B.，C.，D.，

13.一船向正北航行，看见正西方向相距海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西，另一灯塔在船的南偏西，则这艘船的速度是每小时

A.海里B.海里C.海里D.海里

14.一船沿北偏西方向航行，看见正东方向有两个灯塔，，海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东，另一灯塔在船的南偏东，则这艘船的速度是每小时

15.已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则，两船的距离为

16.在米高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高度是

17.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为．则塔高为．

18.一架战斗机以千米/小时的速度朝东偏北方向水平飞行，发现正东千米外同高度有一架民航飞机正在以千米/小时的速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：

千米）

19.如图所示，测量河对岸的塔高时可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高等于

20.在相距的，两点处测量目标点，若，，则，两点之间的距离为

21.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求，的长度大于米，且比长米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为

A.米B.米C.米D.米

22.某市在“旧城改造”工程中计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮以美化环境．已知这种草皮的价格为，则购买这种草皮需要

A.元B.元C.元D.元

23.如图所示，，，三点在地面同一直线上，，从，两点测得点的仰角分别是，，则点离地面的高等于

24.如图所示，已知两座灯塔和与海洋观察站的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为

25.某人向正东方向走后向右转，然后朝新方向走，结果他离出发点恰好，那么的值为

A.B.C.或D.

26.如图所示，某海上缉私小分队驾驶缉私船以的速度由处出发，沿北偏东方向航行进行海面巡逻，当航行半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于处的北偏东方向上，则缉私船在处与船的距离是

A.B.

C.D.

27.一船以的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，小时分后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东，则灯塔与之间的距离为

28.如图所示为起重机装置示意图．支杆，吊杆，吊索，起吊的货物与岸的距离为

29.某人从出发点向正东走后到，向左转再向前走到，测得的面积为为，则此人这时离开出发点的距离为

30.甲，乙两艘救助船相距海里，经测量求救呼叫信号发出的位置与这两船构成的角度是救助船甲与救助船乙，求救呼叫信号发出的位置所构成角度的一半，可以判断三者构成的三角形是锐角三角形，则求救呼叫信号发出的位置与救助船乙的距离范围是

31.航拍珠三角的三座城市广州，东莞，珠海，正好构成，东莞位于，珠海位于，广州位于，且知广州到东莞距离的倍约为东莞到珠海距离的倍，广州看两地所成的角约为珠海看两地所成角的倍，则广州看两地所成角的余弦值为

32.从某电视塔的正东方向的处，测得塔顶的仰角为，从电视塔的西偏南的处，测得塔顶仰角为，若，间的距离为，则此塔的高度为

33.一艘海轮从处出发，以每小时海里的速度沿南偏东的方向直线航行，分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东，在处观察灯塔，其方向是北偏东，那么两点间的距离是

34.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于

35.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方的点测得水柱顶端的仰角为，沿点向北偏东方向前进到达点，在点测得水柱顶端的仰角为，则水柱的高度是

36.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，则塔高的高度为

37.在高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是和，则塔高为

38.某人向东走了后，向右转，然后朝新方向走了，结果他恰好距离出发点，那么的值为

39.飞机沿水平方向飞行，在处测得正前下方地面目标的俯角为，向前飞行米，到达处，此时测得目标的俯角为，这时飞机与地面目标的距离为

40.某人在山顶处观测地面上相距的，两个目标，测得在南偏西，俯角为，同时测得在南偏东，俯角为，则山高（，，在同一水平面上）约为（参考数据：

）

二、填空题（共40小题；

41.在米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，，则塔高为 

米．

42.已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为 

．

43.如图，某人为了测量某建筑物两侧，间的距离（在，处相互看不到对方），选定了一个可看到，两点的点进行测量，你认为测量时应测量的数据是 

．

44.如图所示，，，三点在地面的同一直线上，，从，两点测得点的仰角分别为，，则点离地面的高度等于 

45.某人向正东方向走了，他右转，然后朝新方向走了，结果他离出发点恰好，那么 

46.据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距，则折断点与树干底部的距离是 

47.有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，在不改变斜坡高度的情况下坡底要伸长 

48.在相距千米的，两点处测量目标点，若，，则，两点之间的距离为 

千米．

49.如图，，，三点在地面同一直线上，，从，两点测得点的仰角分别是，，则点到地面的距离 

50.某沿海四个城市，，，的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则 

51.某沿海四个城市，，，的位置如图所示，其中，，，，．现在有一艘轮船从出发以的速度向直线航行，后，轮船由于天气原因收到指令改向城市直线航行，则收到指令时该轮船到城市的距离是 

52.如图，某地区有四个单位分别位于矩形的四个顶点，且，，四个单位商量准备在矩形空地中规划一个三角形区域种植花草，其中，分别在边，上运动，若，则面积的最小值为 

53.我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径，此时圆内接正六边形的周长为，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为 

（参考数据：

，）．

54.某舰艇在处测得遇险渔船在北偏东方向上的处，且到的距离为海里，此时得知，该渔船沿南偏东方向，以每小时海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 

小时．

55.如图，公路和在处交汇，且，在处有一所中学，，假设拖拉机行驶时，周围米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校受影响，已知拖拉机的速度为，那么学校受影响的时间为 

56.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后，两处观察山顶的仰角分别是和，两个观察点，之间的距离是米，则此山的高度为 

57.某中学举行升旗仪式，在坡度为的看台点和看台的坡脚点，分别测得旗杆顶部的仰角为和，量得看台坡脚点到点在水平线上的射影点的距离为，则旗杆的高的长是 

58.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为，，且，两点之间的距离为，则树的高度为 

59.如图，位于处的信息中心获悉：

在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向，即沿直线前往处救援，则 

60.如图，位于处的信息中心获悉：

在其正东方向相距的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西、相距的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为 

61.在距离塔底分别为，，的同一水平面上的，，处，依次测得塔顶的仰角分别为，，，若，则塔高为 

62.如图，，两点在河的同侧，且，两点均不可到达，测出的距离，测量者在河岸边选定两点，，测得，，，，则，两点间的距离为 

63.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度 

64.如图，，是海面上位于东西方向相距的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发射求救信号，位于点南偏西且与点相距的点的救援船立即前往营救，其航行速度为，则该救援船到达点需要 

65.如图，设，两点在河的两岸．一测量者在的同侧所在的河岸边选定一点，测得，的距离为，，，那么，两点的距离为 

66.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，，，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高 

67.某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点处测得电视塔在电动车的北偏东方向上，后到点处，测得电视塔在电动车的北偏东方向上，则点与电视塔的距离是 

68.江岸边有一炮台高，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为和，而且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距 

69.如图，为了测量两座山峰上两点，之间的距离，选择山坡上一段长度为米且和，两点在同一平面内的路段的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是，，可求得，两点间的距离为 

米.

70.如图，船甲以每小时公里的速度向正东航行，船甲在处看到另一船乙在北偏东的方向上的处，且公里，正以每小时公里的速度向南偏东的方向航行，行驶小时后，甲、乙两船分别到达，处，则等于 

公里．

71.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高 

72.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 

73.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及；

从点测得．已知山高，则山高 

．

74.如图，小明同学在山顶处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在处测得公路上，两点的俯角分别为，，且．若山高，汽车从点到点历时，则这辆汽车的速度为 

（精确到）参考数据：

，．

75.如图，在水平地面上有两座直立的相距的铁塔和．已知从塔的底部看塔顶部的仰角是从塔的底部看塔顶部的仰角的倍，从两塔底部连线中点分别看两塔顶部的仰角互为余角．则从塔的底部看塔顶部的仰角的正切值为 

；

塔的高为 

76.如图，航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为，速度为，某一时刻飞机看山顶的俯角为，经过后看山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为 

．（取，）

77.如图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为的建筑物，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进到达处，又测得，根据以上数据可得 

78.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路．已知某人从沿走到用了分钟，从沿走到用了分钟．若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为 

79.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练．已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小．若，，，则的最大值是 

．（仰角为直线与平面所成角）

80.在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则 

三、解答题（共20小题；

共260分）

81.如图，飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔米，速度为米/分钟．飞行员先在点看到山顶的俯角为，经过分钟后到达点，此时看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度．

（参考数据：

，，）

82.一艘船在海上由西向东航行，在处望见灯塔在船的东北方向，半小时后在处望见灯塔在船的北偏东方向，航速为每小时海里，当船到达处时望见灯塔在船的西北方向，求，两点间的距离．

83.在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域，及矩形表演台四个部分构成（如图），看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以，为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的倍，矩形表演台中，米，三角形水域的面积为平方米，设．

（1）求的长（用含的式子表示）；

（2）若表演台每平方米的造价为万元，求表演台的最低造价．

84.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔，在一直线上，并与航线成角，轮船沿航线前进米到达处，此时观测到灯塔在北偏西方向，灯塔在北偏东方向，，求.（结果用，，表示）

85.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进米后到达点，又从点测得斜度为，建筑物的高为米．

（1）若，求的长；

（2）若，求此山对于地平面的斜度的余弦值．

86.如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，则该救援船到达点需要多长时间?

87.某电力部门需在，两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量，两地距离．现测量人员在相距的，两地（假设，，，在同一平面上）测得，，，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度为，距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线?

88.如图，某湖泊湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．

（1）求线段的长度；

（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．

89.某轮船以海里/时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东的方向上，向北航行分钟后到达点，测得油井在南偏东的方向上，轮船改为北偏东的航向再行驶分钟到达点，求，间的距离．

90.年月日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，这是我国世纪后的最大远征．参与此次护航任务的舰艇有“武汉”号导弹驱逐舰、“海口”号导弹驱逐舰、“微山湖”号综合补给舰．假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围海里内有暗礁．军舰从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东方向，航行海里到达处，望见小岛在北偏东方向．若此舰不改变航行的方向继续前进，问此舰有没有触礁的危险?

91.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和一条索道，小王和小李打算不坐索道，而是花个小时的时间进行徒步攀登．已知，，（千米），（千米）．假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时米，请问：

两位登山爱好者能否在个小时内徒步登上山峰．（即从点出发到达点）

92.如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信