数学模型实验8Word格式.docx
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系数
不显著，
极为显著。
相关系数和方程通过检验。
得到的一元线性回归模型为：
（2）R程序如下：
new<
-data.frame（x=7）
predict（lm.sol,new,interval="
prediction"
level=0.95）
fitlwrupr
12690.2272454.9712925.484
预测值为2690.227,区间为
（2454.971,2925.484）
（3）输入程序如下：
-data.frame（x=seq（3.5,8.8,by=0.1））
pp<
-predict（lm.sol,new,interval="
）
pc<
confidence"
matplot（new$x,cbind（pp,pc[,-1]）,type="
l"
xlab="
X"
ylab="
Y"
lty=c（1,5,5,2,2）,
col=c（"
blue"
"
red"
brown"
）,
lwd=2）
points（x,y,cex=1.4,pch=21,col="
bg="
orange"
legend（4.1,3000,c（"
Points"
Fitted"
Prediction"
Confidence"
pch=c（19,NA,NA,NA）,lty=c（NA,1,5,2）,
））
savePlot（"
predict"
type="
eps"
分析：
从图中看出所有的点都落在预测区间内。
只有第7个点不在置信区间内，其余都在置信区间内。
可以看出拟合情况较好。
2回归分析
（1）输入程序如下：
intellect<
-data.frame（
x=c（5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4）,
y=c（1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493）
）
-lm（y~1+x,data=intellect）
influence.measures（lm.sol）
op<
-par（mfrow=c（2,2）,mar=0.4+c（4,4,1,1）,oma=c（0,0,2,0））
plot（lm.sol,1:
4）
par（op）
diagnoses1"
运行结果如下：
lm（formula=y~1+x,data=intellect）
>
influence.measures（lm.sol）
Influencemeasuresof
lm（formula=y~1+x,data=intellect）:
dfb.1_dfb.xdffitcov.rcook.dhatinf
1-0.34940.2706-0.44791.1650.099410.157
2-1.67001.5077-1.73200.8591.065030.413*
30.0232-0.0475-0.10531.4610.006270.126
4-0.02710.0056-0.08891.4230.004470.100
50.5656-0.6935-0.82081.4440.326490.349
6-0.04730.06630.09641.5940.005280.190
71.2525-1.05771.40850.4440.580590.229*
80.2329-0.15310.37861.1200.071170.120
9-0.18840.25360.34651.4740.064570.215
100.01330.00460.07301.4320.003020.100
计算结果说明：
"
*"
表示强影响点，所以2,7点为强影响点。
再分析回归诊断图：
这里共四张图，第1张是残差图，可以看出残差的方差不满足齐性。
第二张是正态QQ图，除7号点外，残差满足正态性。
第三张是标准差的平方根与预测值的散点图，到小于1.5。
第四张给出了Cook距离值，从图上来看，2号点的Cook距离最大。
（2）这说明2号点可能是强影响点。
由于7号点是异常值点，将在后面的计算中剔除，2号点是强影响点，加权计算减少它的影响。
（3）运行程序如下：
n<
-length（intellect$x）
weights<
-rep（1,n）;
weights[2]<
-c（0.5）
lm.correct<
-lm（y~1+x,data=intellect,subset=-2,
weights=weights）
summary（lm.correct）
attach（intellect）
plot（x,y,cex=1.2,pch=21,col="
abline（lm.sol,col="
lwd=2）
text（x[c（19,18）],y[c（19,18）],
label=c（"
19"
18"
）,adj=c（1.5,0.3））
detach（）
abline（lm.correct,col="
lwd=2,lty=5）
legend（30,120,c（"
Regression"
CorrectReg"
pch=c（19,NA,NA）,lty=c（NA,1,5）,
diagnoses2"
plot（lm.correct,1:
lm（formula=y~1+x,data=intellect,subset=-7,weights=weights）
-93.962-60.875-9.21336.037115.036
（Intercept）64.97118.670.5470.601
x373.7517.4021.4851.19e-07***
71.08on7degreesoffreedom
0.9851,AdjustedR-squared:
0.9829
461.6on1and7DF,p-value:
1.192e-07
结果说明：
从图中看出，7号点的残差过大，2号点对整个回归直线有较大影响。
这说明前面的回归诊断是合理的。
图中实线是原始数据计算的结果，虚线是修正数据后的计算结果。
经过检验，得到的图形如下：
从图中看出，所得的结果均有所改善。
3回归分析和逐步回归
解:
（1）输入程序如下:
cement<
X1=c（0.4,0.4,3.1,0.6,4.7,1.7,9.4,10.1,11.6,12.6,10.9,23.1,23.1,21.6,23.1,1.9,26.8,29.9）,
X2=c（52,23,19,34,24,65,44,31,29,58,37,46,50,44,56,36,58,51）,
X3=c（158,163,37,157,59,123,46,117,173,112,111,114,134,73,168,143,202,124）,
Y=c（64,60,71,61,54,77,81,93,93,51,76,96,77,93,95,54,168,99）
-lm（Y~X1+X2+X3,data=cement）
lm.step<
-step（lm.sol）
summary（lm.step）
lm（formula=Y~X1+X2+X3,data=cement）
-28.349-11.383-2.65912.09548.807
（Intercept）43.6500718.054422.4180.02984*
X11.785340.539773.3080.00518**
X2-0.083290.42037-0.1980.84579
X30.161020.111581.4430.17098
19.97on14degreesoffreedom
0.5493,AdjustedR-squared:
0.4527
5.688on3and14DF,p-value:
0.009227
得到的结果表明：
显著，
高度显著，
、
不显著。
并且没有通过F检验。
（2）所以需要step（）作逐步回归。
计算结果如下：
lm.step<
Start:
AIC=111.27
Y~X1+X2+X3
DfSumofSqRSSAIC
-X2115.75599.4109.3
<
none>
5583.7111.3
-X31830.66414.4111.8
-X114363.49947.2119.7
Step:
AIC=109.32
Y~X1+X3
5599.4109.3
-X31833.26432.6109.8
-X115169.510768.9119.1
summary（lm.step）
lm（formula=Y~X1+X3,data=cement）
-29.713-11.324-2.95311.28648.679
（Intercept）41.479413.88342.9880.00920**
X11.73740.46693.7210.00205**
X30.15480.10361.4940.15592
19.32on15degreesoffreedom
0.5481,AdjustedR-squared:
0.4878
9.095on2and15DF,p-value:
0.002589
从程序的运行结果可以看到，用全部变量做回归方程时，AIC是为111.27，接下来显示的数据表告诉我们，如果去掉X2，则相应的AIC值为109.3；
如果去掉变量X3，则相应的AIC值为111.8。
后面的类推。
由于去掉变量X2可以使AIC达到最小，因此，R软件自动去掉变量，进行下一轮计算。
得到了最优回归方程。
再用summary（）;
提取相关信息。
由显示结果看到：
回归系数检验的显著性水平有很大提高，但变量X3系数检验的显著性水平仍不理想。
下面用drop（）函数计算。
drop1（lm.step）
Singletermdeletions
Model:
X115169.510768.9119.1
X31833.26432.6109.8
计算结果表明：
如果去掉X3，则AIC值会从109.3增加到109.8，是增加最少的。
另外，无掉X3，残差的平方和上升833.2，也是最少的。
因此，从这两项标准来看，应该再去掉变量X3
lm.opt<
-lm（Y~X1,data=cement）;
summary（lm.opt）
lm（formula=Y~X1,data=cement）
-31.486-8.282-1.6745.62359.337
（Intercept）59.25907.42007.9865.67e-07***
X11.84340.47893.8490.00142**
20.05on16degreesoffreedom
0.4808,AdjustedR-squared:
0.4484
14.82on1and16DF,p-value:
0.001417
这个结果是满意的，因为所有的检验均是显著的，最后得到的“最优”的回归方程为：
4方差分析
输入程序如下：
lamp<
X=c（1,1.01,1.13,1.14,1.70,2.01,2.23,2.63,0.96,
1.23,1.54,1.96,2.94,3.68,5.59,6.96,2.07,3.72,
4.5,4.9,6.0,6.84,8.23,10.33）,
A=factor（rep（1:
3,c（8,8,8）））
lamp.aov<
-aov（X~A,data=lamp）
summary（lamp.aov）
lamp.lm<
-lm（X~A,data=lamp）
anova（lamp.aov）
attach（lamp）
plot（X~A,xlab="
FactorA"
Life-SpanDataX"
main="
Box-and-WhiskerPlot"
yellow"
lightgreen"
lightblue"
box_plot"
DfSumSqMeanSqFvaluePr（>
F）
A273.11836.5599.1040.001422**
Residuals2184.3294.016
从P值0.0014<
0.05看出，拒绝H0,说明不同私聊的小鼠肝中的铁含量有显著差异。
从上面的箱线图可以看出，A、B、C互相有显著差异。
用
attach（lamp）
tapply（X,A,mean）
得到的均值分别为
123
1.606253.107505.82375
（3）输入程序：
tapply（X,A,shapiro.test）
得到结果：
$`1`
Shapiro-Wilknormalitytest
data:
X[[1L]]
W=0.8742,p-value=0.1656
$`2`
X[[2L]]
W=0.8893,p-value=0.2306
$`3`
X[[3L]]
W=0.985,p-value=0.9833
数据是满足正态分布。
检验方差：
bartlett.test（X,A）
Bartletttestofhomogeneityofvariances
XandA
Bartlett'
sK-squared=10.5677,df=2,p-value=0.005073
P值>
0.05,方差齐性不满足。
当数据只满足正态性，但不满足齐性要求，可用oneway.text（）作方差分析。
oneway.test（X~A,data=lamp）
得到的结论如下：
One-wayanalysisofmeans（notassumingequalvariances）
F=10.3592,numdf=2.00,denomdf=10.51,p-value=0.003271
最终结论：
与原方法相同，满足正态性但不满足方差齐性。
输入程序：
tree<
Y=c（4.6,4.3,6.1,6.5,6.8,6.4,6.3,6.7,3.4,3.8,
4.0,3.8,4.7,4.3,3.9,3.5,6.5,7.0）,
A=gl（3,6,18,labels=paste（"
A"
1:
3,sep="
））,
B=gl（3,2,18,labels=paste（"
B"
tree.aov<
-aov（Y~A+B+A:
B,data=tree）
summary（tree.aov）
tree.lm<
-lm（Y~A+B+A:
anova（tree.lm）
attach（tree）
tapply（Y,A,mean）
tapply（Y,B,mean）
matrix（tapply（Y,A:
B,mean）,nr=3,nc=3,byrow=T,
dimnames=list（levels（A）,levels（B）））
interaction.plot（A,B,Y,l
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