K12学习XX年九年级数学上《第二十五章概率初步》导学案人教版Word文档下载推荐.docx
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是必然发生的；
是不可能发生的．
．在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个．搅匀后，从中随机摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件：
__摸出红球__．
．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，摸到红桃的可能性__>
__摸到j，Q，的可能性．
．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是
A．抽出一张红桃
B．抽出一张红桃c．抽出一张梅花jD．抽出一张不是Q的牌
．某学校的七年级班，有男生23人，女生23人．其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则：
a.抽到一名住宿女生；
b.抽到一名住宿男生；
c.抽到一名男生．其中可能性由大到小排列正确的是
A．cab
B．acb
c．bca
D．cba
点拨精讲：
一般的，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
一、小组合作：
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．
．小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数．请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
出现的点数是7，可能吗？
这是什么事件？
出现的点数大于0，可能吗？
出现的点数是4，可能吗？
你能列举与事件相似的事件吗？
必然事件和不可能事件统称为确定事件．事先不能确定发生与否的事件为随机事件．
．袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球．我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B.
事件A和事件B是随机事件吗？
哪个事件发生的可能性大？
0个小组进行“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大约有几组？
“20次摸球”的试验中呢？
你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？
这样做会不会影响试验的正确性？
通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大、必须怎么做？
进行大量的、重复的试验．
二、跟踪练习：
学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．
．下列事件中是必然事件的是
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节晚上一定能看到月亮
c．打开电视机正在播少儿节目
D．小红今年14岁了，她一定是初中生
．一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破
A．可能性很小B．绝对不可能
c．有可能D．不太可能
．下列说法正确的是
A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生
B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生
c．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生
D．不可能事件在一次试验中也可能发生
．20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？
号码是2的倍数的可能性大．
．指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
两直线平行，内错角相等；
刘翔再次打破110米跨栏的世界纪录；
打靶命中靶心；
掷一次骰子，向上一面是3点；
3个人中，至少有两个人出生的月份相同；
经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
在装有3个球的布袋里摸出4个球；
物体在重力的作用下自由下落；
抛掷一千枚硬币，全部正面朝上．
必然事件：
；
随机事件：
不可能事件：
．
．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比值为3∶7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
“落在海洋里”可能性更大．
学生总结本堂课的收获与困惑．
．必然事件、随机事件、不可能事件的特点．
．对随机事件发生的可能性大小进行定性分析．
．理解大量重复试验的必要性．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．
．1.2 概率
．了解从数量上刻画一个事件发生的可能性的大小．
．理解P＝n的意义．
对概率意义的正确理解．
对P＝n的正确理解．
阅读教材第130至132页．
．当A是必然事件时，P＝__1__；
当A是不可能事件时，P＝__0__；
任一事件A的概率P的范围是__0≤P≤1__．
．事件发生的可能性越大，则它的概率越接近__1__；
反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近__0__．
．一般地，在一次试验中，如果事件A发生的可能性大小为__n__，那么这个常数n就叫做事件A的概率，记作__P__．
．在上面的定义中，，n各代表什么含义？
n的范围如何？
为什么？
刻画事件A发生的可能性大小的数值称为事件A的概率．
__必然__事件的概率为1，__不可能__事件的概率为0，如果A为__随机__事件，那么0＜P＜1.
．在抛掷一枚普通正六面体骰子的过程中，出现点数为2的概率是__16__．
．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯恰是黄灯亮的概率为__112__．
．袋中有5个黑球，3个白球和2个红球，它们除颜色外，其余都相同．摸出后再放回，在连续摸9次且9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率为__15__．
．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
点数为2；
点数为奇数；
点数大于2小于5.
16；
12；
13.
．一个桶里有60个弹珠，其中一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？
红：
21；
蓝：
15；
白：
24.
．袋子中装有24个和黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋中摸出一个球，摸到黑球的概率大，还是摸到白球的概率大一些呢？
说明理由，并说明你能得到什么结论？
摸到黑球的概率大．摸到黑球的可能性为1213，摸到白球的可能性为113，1213>
113，故摸到黑球的概率大．
要判断哪一个概率大，只要看哪一个可能性大．
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为P＝__n__且__0__≤P≤__1__．
进一步在具体情境中了解概率的意义；
能够运用列举法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．
．运用P＝n解决一些实际问题．
运用P＝n解决实际问题．
运用列举法计算简单事件发生的概率．
阅读教材P133.
．从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？
抽到1的概率为多少？
5种；
15.
．掷一个骰子，向上一面的点数有多少种可能？
向上一面的点数是1的概率是多少？
6种；
16.
．如图所示，有一个转盘，转盘分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．指针恰好指向其中的某个扇形，求下列事件的概率．
指针指向绿色；
指针指向红色或黄色；
指针不指向红色．
14；
34；
12.
转一次转盘，它的可能结果有4种——有限个，并且各种结果发生的可能性相等．因此，它可以运用“P＝n”，即“列举法”求概率．
．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9×
9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着3颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域，A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有3颗地雷，每个小方格中最多只能藏一颗．那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？
思考：
如果小王在游戏开始时踩中的个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？
．掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？
它们的可能性相等吗？
由此怎样确定“正面朝上”的概率？
掷两枚硬币，求下列事件的概率：
A．两枚硬币全部正面朝上；
B．两枚硬币全部反面朝上；
c．一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上．
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，两种试验的所有可能结果一样．
．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：
1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子
反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是
A.116
B.516
c.38
D.58
．冰柜中装有4瓶饮料、5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜中随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是
A.536B.38c.1536D.1736
．从8，12，18，32中随机抽取一个，与2是同类二次根式的概率为__34__．
．小李手里有红桃1，2，3，4，5，6，从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率：
牌上的数字为3；
牌上的数字为奇数；
牌上的数字大于3且小于6.
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列举法．
．2 用列举法求概率
会用列表法求出简单事件的概率．
会用树状图法求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．
运用列表法或树状图法计算简单事件的概率．
用树状图法求出所有可能的结果．
阅读教材P136～139.
．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？
两种结果：
白球、黄球．
．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？
三种结果：
两白球、一白一黄两球、两黄球．
．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，一个红色，一个绿色，两个白色，现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是__16__．
．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7的概率是__16__．
这里2，3，4题均为两次试验，可直接采用树状图法或列表法．
．同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
两个骰子的点数相同；
两个骰子点数的和是9；
至少有一个骰子的点数为2.
讨论：
上述问题中一次试验涉及到几个因素？
你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？
能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？
如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.列表法是将两个步骤分别列在表头中，所有可能性写在表格中，再把组合情况填在表内各空格中．
．甲口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有A和B；
乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有c，D和E；
丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I.从3个口袋中各随机取出1个小球．
取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
点拨：
A，E，I是元音字母；
B，c，D，H是辅音字母．
分析：
弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？
打算用什么方法求得？
步可能产生的结果会是什么？
——，两者出现的可能性相同吗？
分不分先后？
写在行．
第二步可能产生的结果是什么？
——，三者出现的可能性相同吗？
从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上c，D和E.
第三步可能产生的结果有几个？
——是什么？
从c，D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.
第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，就得到了所有可能的结果的总数．再找出符合要求的种数，就可计算概率了．
合作完成树状图．
．将一个转盘分成6等份，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色”的概率是__118__．
．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是__14__，出现数字之积为偶数的概率是__34__．
．盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：
取出的两个球都是黄球；
取出的两个球中有一个白球一个黄球．
．在六张卡片上分别写有1～6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除次取出的数字的概率是多少？
718.
这里第4题中如果抽取一张后不放回，则第二次的结果不再是6，而是5.
．小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：
分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；
当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？
若公平，说明理由；
若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
P＝13，P＝23.
3
123
246
3×
2＝1×
23.∴这个游戏对双方公平．
一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的．通常可用列表法和树状图法求得各种可能的结果．
．注意第二次放回与不放回的区别．
．一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，通常采用树状图法．
学习至此，请使用本课时对应训练部分．25．3 用频率估计概率
理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．
了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．
了解用频率估计概率的必要性和合理性．
大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．
阅读教材P142～146.
对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．
当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__．
．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．
红星养猪场400头猪的质量频率分布如下，其中数据不在分点上.
组别频数频率
～50400.1
1～55800.2
～601600.4
1～65800.2
6～70300.075
1～75100.025
从中任选一头猪，质量在65g以上的概率是__0.1.
某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：
顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
计算并完成表格：
转动转盘的次数n100150XX008001000
落在“铅笔”的次数68111136345546701
落在“铅笔”的频率
0.680.740.680.690.68250.701
请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？
转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？
【答案】：
0.69；
0.69×
360°
≈248°
.
尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．
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