立体几何1Word文档格式.docx

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（3）棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．

旋转体

（1）圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到．

（2）圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到．

（3）圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于棱锥底面的平面截圆锥得到．

（4）球可以由半圆或圆绕直径旋转得到.

幻灯片5

问题探究1：

由棱柱的结构特征可知：

棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，反过来，成立吗？

提示：

不一定成立．

如图所示几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但不满足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”，故它不是棱柱．

幻灯片6

2．三视图与直观图

三视图

空间几何体的三视图是用正投影得到的，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图．

直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：

（1）画几何体的底面

在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°

（或135°

），已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．

（2）画几何体的高

在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变.

幻灯片7

问题探究2：

空间几何体的三视图和直观图在观察角度上有什么区别？

观察直角：

三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；

直观图是从某一点观察几何体而画出的图形.

幻灯片8

自主检测

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（　　）

A．圆柱　　　　　　　B．圆锥

C．球体D．圆柱，圆锥，球体的组合体

解析：

由球的性质可知用平面截球所得的截面都是圆面．

答案：

C

幻灯片9

2．（2011年青岛模拟）一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为：

①长方形；

②正方形；

③圆；

④椭圆．其中正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

根据画三视图的规则“长对正，高平齐，宽相等”可知，该几何体的三视图不可能是圆和正方形．

B

幻灯片10

3．一个棱柱是正四棱柱的条件是（　　）

A．底面是正方形，有两个侧面是矩形

B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C．底面是正方形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直

D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱

根据正四棱柱的结构特征加以判断．

幻灯片11

4．（2010年北京高考）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（　　）

由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选C.

幻灯片12

5．如图△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．钝角三角形

还原为原来的图形即：

幻灯片13

6．（2011年安徽省新安中学、望江三中联考）下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是（　　）

观察可得此几何体的三视图．

A

幻灯片14

（对应学生用书P144）　

考点1　几何体的结构及定义

1.几种特殊的四棱柱

平行六面体、长方体、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特别注意．

（1）直四棱柱不一定是直平行六面体．

（2）正四棱柱不一定是正方体．

（3）长方体不一定是正四棱柱．

幻灯片15

2．几种常见的多面体的结构特征

（1）直棱柱：

侧棱垂直于底面的棱柱．特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱（如正三棱柱，正四棱柱）．

（2）正棱锥：

指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥．特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体．

（3）平行六面体：

指的是底面为平行四边形的四棱柱．

幻灯片16

例1设有以下四个命题：

①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；

②底面是矩形的平行六面体是长方体；

③直四棱柱是直平行六面体；

④棱台的相对侧棱延长后必交于一点．

其中真命题的序号是________．

【解析】　命题①符合平行六面体的定义，故命题①是正确的，底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题②是错误的，因直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题③是错误的，命题④由棱台的定义知是正确的．

【答案】　①④

幻灯片17

下列结论正确的是（　　）

A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

幻灯片18

A错误．如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不一定是棱锥．

B错误．如下图，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．

C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．

D正确．

幻灯片19

考点2　几何体的三视图

画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系．

幻灯片20

例2（2011年高考课标卷）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（　　）

【解析】　当几何体是半个圆锥和半个棱锥的组合体时，其侧视图为D.

【答案】　D

幻灯片21

（2011年浙江高考）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（　　）

幻灯片22

满足正视图和侧视图的几何体只有可能是C、D.再满足俯视图的几何体只能是D.

D

幻灯片23

幻灯片24

例3已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC的面积．

【解】　如图所示，

（1）为直观图，

（2）为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′的中点O′与O′x′成45°

的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′交x′轴于M′点．

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幻灯片26

幻灯片27

如右图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是（　　）

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（对应学生用书P145）　

易错点　因对三视图理解不到位致错

已知四棱锥P－ABCD水平放置如图，且底面ABCD是边长为2cm的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB.试画出该几何体的三视图．

幻灯片29

【错解】

幻灯片30

【错因分析】　本题忽略了三视图的形成过程．虽然三个图的形状画对了，但是侧视图的直角顶点画错了．

【正确解答】　该几何体的三视图如下：

幻灯片31

（1）三视图是新课标中新增的内容，要求是能画，能识别，能应用．经常与立体几何中有关的计算问题融合在一起考查，如面积、体积的计算，考查学生的空间想象能力，因此我们应对常见的简单几何体的三视图有所理解，能够进行识别和判断．

（2）注意三视图的特点：

“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”．（3）空间想象能力与多观察实物相结合是解决此类问题的关键．

幻灯片32

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：

cm），可得这个几何体的体积是（　　）

幻灯片33

幻灯片34

1．对空间几何体的认识

（1）根据几何体的结构特征判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的概念和性质，其次要有一定的空间想象能力；

（2）圆柱、圆锥、圆台可以看成是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体．其轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要要素，处理旋转体的有关问题一般通过作出轴截面来解．

幻灯片35

2．三视图

从近几年的高考情况来看，空间几何体的三视图题目类型主要有识图，将三视图还原为实物图后再做一些计算等，直接画三视图的题目很少见；

常用的图形载体是柱、锥、台、球以及它们的组合，所以必须掌握其一般的作图规则．