关于黄河三门峡年径流量频率线型分析.docx
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关于黄河三门峡年径流量频率线型分析
关于黄河三门峡年径流量频率线型分析
论文关键词：
年径流量统计分析频率线型三门峡黄河
论文摘要：
通过三门峡1919至1989年71a年径流量的统计分析，对p-ⅲ、正态分布线型和对数γ分布线型与经验频率点据拟合结果进行了比较。
作为一种尝试，采用四参数对数γ分布线型拟合三门峡年径流量资料系列进行频率特性分析，取得了较为合理的分析研究成果。
研究结果表明四参数对数γ分布线型优于p-ⅲ和正态分布线型，验证了三门峡年径流量频率分布服从四参数对数γ分布线型。
年径流量统计分析是水资源科学利用和水利电力工程规划设计的重要依据。
在水文频率计算中,规范[1]推荐采用p-ⅲ线型,但同时规定,经分析论证,也可采用其他线型。
笔者在文献《广义γ分布的特性和应用》（金光炎、董秀颖,2003）[2]研究的基础上，验证了沙坪站年最大日雨量、白蕉站年最低潮位以及沙坪水闸年最高水位观测资料系列服从四参数对数γ分布[3][4][5]，本文尝试应用四参数对数γ分布线型拟合三门峡年径流量资料系列进行频率特性的统计分析。
1.本文采用的三门峡年径流量实测资料概况
三门峡1919至1989年71a年径流量实测资料系列和推求的1470~1918年年径流量系列出自文献[6]，实测资料系列见表1。
实测资料系列可通过统计学游程检验满足样本随机性要求。
实测资料系列的最小值、最大值分别为241.4亿3和802.6亿3,极差561.2亿3。
为此将年径流量实测资料系列分为12个组限,其中组距宽度hi为61.5亿3的10组,其他组距2组。
计算在每个组限内的年径流量出现的频数fi，图1。
相应的年径流量各组距区间上的经验频率为fi/n（n=71,i=1,2,…,12）。
三门峡1919至1989年71a年径流量实测资料系列经验频率分组计算详见表3。
在各组距区间上作以平均频率密度fi/（nhi）为高的直方图,见图3。
从图1、3可看出实测资料系列直方图呈近似的正态分布形态,采用单样本k-s检验可验证其近似服从正态分布，图1中的曲线为按正态分布拟合。
实测资料系列直方图有一个中间偏左主峰,两头低。
中位数为491.2亿3，在主峰区间445.95x≤507.45亿3上；年径流量平均值为510.93亿3,在主峰右侧区间507.45x≤568.95亿3上。
用矩法计算三门峡年径流量实测资料系列统计量分别为:
标准差σ=114.92亿3，变差系数v=0.225，偏态系数s=0.258，峰态系数e=-0.045。
（a）实测系列（b）推求系列
图1三门峡年径流量资料系列直方图
2.p-ⅲ、正态分布和对数γ分布线型比较分析
《水文分析与计算》（刘光文,1963）中提出了径流频率分析适线的线型选择原则[7]:
⑴在计算简便的同时,具有尽量高的精度和弹性;⑵曲线与经验频率点据得到最好的拟合;⑶曲线的形状大致符合水文现象的一定物理性质,如曲线应该有一定的极限,不该出现负特征值。
其中第⑵点的实质是对资料系列进行统计判别，第⑶点的实质是合理性要求。
《水文频率分析述评》（金光炎,1999）也认为按照水文物理概念,曲线应该有上限,并对slade（1936）、谢家泽（1958）等人的研究观点作了介绍[8]。
文献[9]、[10]也认为现行的频率线型在合理性方面需要完善。
因此本文在上述原则的基础上对备选的3种频率线型进行比较。
2.1p-ⅲ和对数γ分布线型计算方法
在采用p-ⅲ、四参数对数γ分布线型频率累积曲线函数拟合适线过程时，由于参数都为非线性关系形式，不能通过某种转换变为线性形式，因此只能采用非线性迭代回归的办法求解。
进行非线性迭代回归时，首先确定频率累积曲线函数的表达式，确定参数的初始值，然后根据某种方法进行搜索迭代，反复调整初始值，按规范应用最小二乘法原理使得观测值与拟合值的离差平方和最小时（或者结合其他一些条件）结束迭代过程，得到各参数的最后计算结果。
四参数对数γ分布线型比p-ⅲ线型多了1个参数，因此适线弹性要比p-ⅲ线型大。
在当今计算机技术被广泛应用于各领域的条件下,就计算方法难易程度与精度比较而言与p-ⅲ分布线型相当。
本例适线结果如图2所示，点绘在概率格纸上的经验频率点据接近直线分布形态。
图中点据旁标注数字是径流量对应的年份。
图2三门峡年径流量-频率曲线线型比较图
2.2p-ⅲ、正态分布和对数γ分布线型拟合优劣的统计判别
本例适线计算结果见表1。
表1最后一行离差的susq值是观测值点据与
序
号
按年份排序
年份径流量
按径流量排序
年份径流量
频率b
p（%）
p-ⅲ线型
拟合值a离差
正态线型
拟合值a离差
对数γ线型
拟合值a离差
1
1919
415.7
1967
802.6
1.389
817.34
-14.74
773.53
29.07
794.27
8.33
2
1920
510.9
1964
799.8
2.778
770.49
29.31
739.41
60.39
755.60
44.20
3
1921
523.8
1937
706
4.167
741.46
-35.46
717.59
-11.59
730.82
-24.82
4
1922
390.2
1983
696
5.556
719.95
-23.95
701.07
-5.07
712.07
-16.07
5
1923
421.3
1949
679.2
6.944
702.66
-23.46
687.55
-8.35
696.76
-17.56
6
1924
306.1
1958
667
8.333
688.07
-21.07
675.98
-8.98
683.68
-16.68
7
1925
430.3
1968
661.2
9.722
675.38
-14.18
665.78
-4.58
672.18
-10.98
8
1926
315.4
1989
654.3
11.111
664.09
-9.79
656.60
-2.30
661.85
-7.55
9
1927
403.8
1940
645.9
12.500
653.88
-7.98
648.21
-2.31
652.44
-6.54
10
1928
241.4
1975
645.6
13.889
644.53
1.07
640.45
5.15
643.76
1.84
11
1929
347.2
1976
644.6
15.278
635.87
8.73
633.21
11.39
635.68
8.92
12
1930
364.4
1981
627.9
16.667
627.79
0.11
626.38
1.52
628.09
-0.19
13
1931
336.5
1946
626.2
18.056
620.20
6.00
619.92
6.28
620.93
5.27
14
1932
321.4
1961
621.3
19.444
613.02
8.28
613.76
7.54
614.12
7.18
15
1933
541.8
1935
619.4
20.833
606.20
13.20
607.86
11.54
607.62
11.78
16
1934
479.8
1938
618.3
22.222
599.69
18.61
602.19
16.11
601.39
16.91
17
1935
619.4
1943
616.9
23.611
593.45
23.45
596.72
20.18
595.40
21.50
18
1936
455.7
1984
616.3
25.000
587.45
28.85
591.42
24.88
589.62
26.68
19
1937
706
1955
607.1
26.389
581.66
25.44
586.28
20.82
584.03
23.07
20
1938
618.3
1954
575.9
27.778
576.07
-0.17
581.28
-5.38
578.60
-2.70
21
1939
428.8
1963
568.9
29.167
570.64
-1.74
576.39
-7.49
573.32
-4.42
22
1940
645.9
1985
568.8
30.556
565.36
3.44
571.61
-2.81
568.18
0.62
23
1941
368.5
1966
564.9
31.944
560.23
4.67
566.93
-2.03
563.15
1.75
24
1942
411.7
1959
551.2
33.333
555.21
-4.01
562.33
-11.13
558.23
-7.03
25
1943
616.9
1933
541.8
34.722
550.31
-8.51
557.81
-16.01
553.41
-11.61
26
1944
477.2
1945
541.6
36.111
545.50
-3.90
553.35
-11.75
548.68
-7.08
27
1945
541.6
1951
535.4
37.500
540.79
-5.39
548.96
-13.56
544.02
-8.62
28
1946
626.2
1982
529.2
38.889
536.16
-6.96
544.61
-15.41
539.43
-10.23
29
1947
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