初三数学总复习专题之三角函数篇Word下载.docx
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(1)求点O到直线AB的距离
(2)求张角∠AOB的大小
(3)把某月的日历从台历支架正面翻到背面(即OB与OA重合),求点B所经历路径长
(参考:
sin14.33°
≈0.25,cos14.33°
≈0.97,tan14.33°
≈0.26,π取3.14,所有结果精确到0.01)
4.如图,李华晚上在两盏相距50cm的路灯下来回踱步,已知李华的身高AB=1.7m,灯柱高OP=OP´
=8.5m,两灯柱之间的距离OO´
=50m,
(1)若李华距灯柱OP´
的水平距离OA=xm,他的影子AC=ym,求y关于x的函数关系式
(2)若李华在两路灯之间行走,则他前后两个影子的长度和(DA+AC)是否发生变化?
5.图1是小华在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景.图2是小华锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时示意图.已知BC=0.64米,AD=0.24米,AB=1.30米.
(1)求AB的倾斜角
的度数(精确到
);
(2)若测得EN=0.85米,试算小华头顶由M点运动到N点的路径
长度(精确到0.01米)
sin18
0.31,cos18
0.95,tan18
0.32)
6如图,某投影仪E正对投影幕布AB中央,其距离EG=3.60米,为方便教学,现将投影幕布由黑板正中AB位置调整到左面DB位置处,测得AB=BD=2.6米,∠DBC=39.85°
,此时投影仪E调整到线段EB上点F处且恰好正对投影幕布DB中央,若投影仪与投影幕布安装距离控制在3.45米到3.65米之间视觉效果最好,则调整后投影仪F与投影幕布BD之间的距离是否符合要求?
tan70.15°
≈2.770,tan70°
≈2.747,cos39.85°
≈0.7677,tan39.85°
≈0.8346,可用科学计算器,结果精确到0.01)
7.下图是躺椅结构示意图,扶手AB与座板CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠EOF=90°
,∠ODC=30°
,ON=40cm,EG=30cm,
(1)求两支架落点E,F之间的距离
(2)若MN=60cm,求躺椅高度(点M到地面的距离,结果取整数)
8.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代
表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上),经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A据地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°
。
(1)求风筝距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距离3米处固定摆放,通过计算说明;
若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?
9.如图,某厂家新研发一种电动摩托车,它的大灯A射出的光线AB,AC与地面MN的夹角分别是8°
和10°
,大灯A与地面的距离为1m,
(1)该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少米?
(2)一般正常人从发现危险到做出刹车动作反应时间是0.2s,从发现危险到电动车完全停下所行驶距离叫最小安全距离,某人以60km/h速度骑该车,从60km/h到车停止的刹车距离为
m,请判断该车大灯设计是否满足最小安全距离要求并说明理由
sin8°
≈4/25,tan8°
≈1/7,sin10°
≈9/50,tan10°
≈5/28)
10.如左图所示的晾衣架,支架主视图的基本图形是菱形,其示意图如右图晾衣架伸缩时,点G在射线DP上滑动,∠CED的大小也随之发生变化.已知每个菱形边长均等于20cm,且AH=DE=EG=20cm.
当∠CED=60°
时,求C、D两点间距离;
当∠CED由60°
变为120°
时,点A向左移动了多少cm?
(结果精确到0.1cm)
设DG=xcm,当∠CED的变化范围为60°
~120°
(包括端点值)时,求
取值范围.(结果精确0.1cm)
11.如图1一辆汽车的背面有一种特殊形状刮雨器,可抽象看成一条折线OAB,如图2所示,量得连杆OA长为10cm,雨刮杆AB长为48cm,∠OAB=120°
,若启动一次刮雨器,雨刮杆AB正好扫到水平线CD位置,如图3所示,
(1)求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离(精确到0.01cm)
(2)求雨刮杆AB扫过的最大面积(结果保留π)
12.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°
方向上,距离P点320千米处,
(1)B市是否会受台风影响?
若会请说明理由
(2)若会影响B市,请求出影响B市的时间
13.图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30度的夹角,示意图如图2所示。
图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60度。
(1)连接CD、EB,猜想它们的位置关系并加以证明;
(2)求A、B两点之间的距离
14.下图是安装在屋面的太阳能热水器的侧面示意图,已知,斜屋面的倾斜角为25°
,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为4O°
,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求:
(1)真空管上端B到AD的距离(精确到0.01米)
(2)铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米)
(sin40°
≈0.643,cos40°
≈0.766,tan40°
≈0.839,sin25°
≈0.423,cos25°
≈0.906,tan25°
≈0.466)
15.如图,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.下图是晒衣架的(一端的横截面)侧面示意图,立杆AB、CD相交于点O,B、D两点立于地面,经测量:
AB=CD=136㎝,OA=OC=51㎝,OE=OF=34㎝,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条线段,且EF=32㎝.
(1)求证:
AC∥BD;
(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°
);
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122㎝,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?
请通计算说明理由.
(参考数据:
sin61.9°
≈0.882,cos61.9°
≈0.471,tan28.1°
≈0.533)
16.如图,兰兰站在某公园河岸上的G点,看见河里有一只小船C沿垂直于岸边的方向划过来,此时,测得小船的俯角为30°
,若兰兰的眼睛D与地面的距离是1.5米,BG=1米,BG平行于AC所在的直线,迎水坡AB的坡度i=4:
3,坡长AB=10米,求小船C到岸边的距离CA的长?
(结果精确到0.01)
17.如图,小明在操场上A处放风筝,风筝起飞后到达C处,此时,在AQ延长线上B处的小亮发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一条直线上,
(1)已知旗杆PQ高10cm,若在B处测得旗杆顶点P仰角为30°
,A处测得点P仰角为45°
,求AB距离
(2)此时在A处又测得风筝仰角为75°
,若绳子AC在空中视为一条线段,绳子AC长为多少(结果保留根号)
18.如图1,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,图2是侧面示意图,已知自动扶梯AB的坡比是1:
2.4,AB长13米,MN是二楼顶,MN∥PQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方一点,BC⊥MN,在自动扶梯底端A处测得C点仰角为42°
,求二楼层高BC(精确到0.1米)
sin42°
≈0.67,cos42°
≈0.74,tan42°
≈0.90)
19.如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°
,∠BEQ=30°
;
在点F处测得∠AFP=60°
,∠BFQ=60°
,EF=1km.
(1)判断AB、AE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到0.1km)
≈1.73,sin74°
≈0.96,cos74°
≈0.28,tan74°
≈3.49,sin76°
≈0.97,cos76°
≈0.24)
20.如图,某货车车厢的一个侧面是矩形ABCD,AB=3米,AD=1.2米,车厢底部距地面1.2米,卸货时,车厢倾斜的角度(∠DCE)至少为60°
,才能将货物顺利卸下来,问室内高度为4米的仓库中卸货时,此货车能否顺利将货物卸下来?
(可用计算器计算)
21.我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳,如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E处,且与AD垂直,已知装饰画的高度AD=0.66米,求
(1)装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数(精确到1°
(2)装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米)
22.如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量支架的最高点E到地面的距离EF,经测量,支架的立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°
,且BC=1.5cm,点F,A,C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°
,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°
,又测得AD=1m,请你求出该支架的边BE及顶端E到底面的距离EF的长度
23.如图,公路AB为东西方向,在点A北偏东36.5°
方向上,距离5千米是村庄M,在点A北偏东53.5°
方向上,距离10千米处是村庄N,
(1)求M,N之间的距离
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这最短距离
24.考试期间,需要杜绝考点周围噪音,如图,点A是某市考点,在考点南偏西15°
方向上距离125米的C点有一消防队。
考试期间,消防队突然街道报警,告知位于C点北偏东75°
方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火,已知消防车的警报声传播半径为100米,若警报声对考试造成影响,则消防车需改道行驶,试问:
车要改道行驶吗?
25.如图,小山顶上有一信号塔AB,山坡BC的倾角为30°
,现为了测量塔高AB,测量人员选择山脚C处为一测量点,测得塔顶仰角为45°
,然后顺山坡向上行走100米到达E处,再测得塔顶仰角为60°
,求塔高AB.(结果保留整数)
26.如图所示的是一把太阳伞的一部分,已知AC=75cm,BC=60cm,点O是BC的中点,点D在线段OB上运动,当点D运动到点B时,点E,F与点O重合,点M,N落在AC上,且与点B重合,当点D运动到点O时雨伞张的最开,点M,D,N在同一条直线上
(1)雨伞撑开到最大时,求MN的值
(2)将合拢的雨伞撑开的过程中,是否会出现四边形CEDF是正方形的情况?
(3)设阳光直射时,伞下的阴影为圆面,问制作这样一把雨伞大约需要多少布料?
(接缝忽略不计,结果保留π)
27.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为BE,背水坡坡角∠BAE=68°
,新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE=60°
求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.
(结果精确到0.1米,参考数据:
sin68≈0.93,cos68≈0.37,tan68≈2.50)
28.已知羽毛球场为长方形,长度为13.40米,单打场地宽为5.18米,球网中部上沿离地面的距离为1.524米,当运动员跳起大力扣杀时,羽毛球的运动路线近似一条直线,如图,某运动员在距离球网3.3米的中场B处跳起扣杀,此时,羽毛球落在球拍上的A点距离AB为2.5米,为了使羽毛球准确落到对方球场内,他击出的羽毛球的运动路线与竖直方向的夹角α应在什么范围内?
tan76°
≈4,tan73.5°
≈3.381,tan14°
≈0.25,tan16.5°
≈0.296,可使用计算器)
29.如图,某校第一教学大楼的顶部竖有一块“宣传牌CD。
红红在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°
,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为30°
,已知山坡AB的坡角ɑ=30°
,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度。
(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米,可使用科学计算器)
30.下图是一个桌面会议话筒示意图,中间BC部分是一段可弯曲的软管,在弯曲时可形成一段圆弧,设圆弧所在圆的圆心为O,线段AB,CD均与圆弧相切,点B,C分别为切点,已知AB的长为10cm,CD的长为25.2cm
(1)如图1,若话筒弯曲后CD与桌面AM平行,此时CD距离桌面14cm,求弧BC的长度(结果保留π)
(2)如图2,若话筒弯曲后弧BC所对的圆心角度数为60°
,求话筒顶端D到桌面AM的距离(结果保留一位小数,可使用科学计算器)
31.如图,四边形ABCD是一个拦河坝的截面图,其中CD∥AB,坝高为6米,背水坡AD的坡度i为1:
1.2,为了提高河坝的抗洪能力,防汛指挥部决定加固河坝,若坝顶CD加宽0.8米,新的背水坡EF的坡度则为1:
1.4,已知河坝的总长度为4800米
(1)问完成该加固河坝的工程需要多少立方米土?
(2)某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固的长度是原来的2倍,结果只用9天就完成了大坝加固的任务,请你求出该工程队原来每天加固的米数。
32.图1是一个某物体的支架实物图,图2是其右侧部分经抽象后的几何图形,其中点C是支杆PD上一可转动点,点P是中间竖杆BA上的一动点,当点P沿BA滑动时,点D随之在地面上滑动,点A是动点P能到达的最顶端位置,当点P运动到点A时,PC与BC重合与竖杆BA,经测量,PC=BC=50cm,CD=60cm,设AP=xcm,竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm
(1)求AB的长
(2)当∠PCB=90°
时,求y的值(结果精确到0.1cm)
(3)当点P运动时,试求出y与x的函数关系式
33.智能手机安装了一款软件后就可以测量物体的高度、长度和面积等。
如图1,打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕塑底部按键,再对准顶部按键,即可测量出雕像的高度。
其数序原理如图2所示,测量者AB与雕塑CD都垂直于地面BE,若手机显示AC=
m,AD=8m,∠CAD=30°
(1)求出此雕塑的高度CD
(2)试求出测量者离雕塑底部的距离
34.如图1,小华家阳台上放置了一个有6级踏板的人字梯,如图2是人字梯的侧面示意图,梯梁AB与CD相交于点C。
现将人字梯完全稳固张开,B,D两点立于水平地面,从下至上,HK是第1级,EF是第6级,每级踏板均与水平地面平行,相邻两级踏板间的距离相等,最上面的踏板EF恰好横于AB,CD之间,
经测量:
AB=2m,CD=1.75m,EF=0.2m,AC=CE=EG=HB=CF=0.25m,
(1)求人字梯完全稳固张开时,梯子下端B,D间的距离
(2)求梯梁AB与最上面踏板EF的夹角∠CEF的度数
(3)小华家天花板距离地面3m,至少要站立时伸直手臂摸到的最大高度为2m,那么,小华要摸到天花板,至少要站在人字梯的第几级踏板上?
sin66.4°
≈0.92,cos66.4°
≈0.4,tan23.6°
≈0.44)
35.图1是小明利用废弃的钢条焊接成的创意书架,现将其结构简化成图2所示的图形,制作过程为:
首先将两根钢条OA与OB焊接成∠AOB=45°
,OB=70cm,BC=EF=HG=IJ=60cm,焊接点E,G,I分别为BC,EF,HG的中点,钢条KL,CD的长均为30cm,所有在点C,E,G,I,K焊接处的相邻两根钢条互相垂直
(1)求证:
L,J所在直线与直线OA平行
(2)求书架的高度(结果保留一位小数)
图1图2
36.小莉家客厅有把折叠椅如图1,图2是折叠椅侧面示意图,其中AB,AC表示两根较粗的支撑管,DEF为水平座板,BC表示水平地面,其中A处可自由上下神缩到A´
,D,E分别为固定点,在图2-中经测量:
AD=28cm,AE=35cm,DE=21cm,BD=42cm
(1)将椅子由图2-收缩为图2-的过程中,求椅子伸缩高度A´
B´
的取值范围
(2)在图2-中判断立柱AB与地面BC是否垂直,并说明理由
(3)求前斜柱AC的长