经济计量学习题集.docx

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经济计量学习题集

《经济计量学》习题集

习题一

1．什么是经济计量学？

它的研究对象与数理经济学、经济统计学、数理统计学有何异同？

2．经济计量学的主要作用是什么？

3．经济计量研究有哪些基本步骤？

4．什么是内生变量？

什么是外生变量？

前定变量的含义是什么？

习题二

1．什么是PRF和SRF？

两者之间关系怎样？

2．估计式与估计值有何不同？

3．为什么在经济计量模型中要引入随机扰动项？

4．线性模型中，“线性”的含义是什么？

习题三

1．LRM转化为CLRM的条件是什么？

各个条件的具体含义是什么？

2．OLSE有哪些代数性质？

3．C-M定理的内容是什么？

BLUE的含义是什么？

4．对回归系数进行区间估计有哪些情况？

其条件如何？

5．R2的含义是什么？

有何特征？

6．对于区间预测，因变量平均值与个别值有何异同？

7．下述结果是从一个样本中获得的，该样本包含某些企业的销售额（Y）及相应价格（X）的11个观测值

（1）估计销售额对价格的样本回归直线，并解释其结果；

（2）回归直线未解释的销售额变差部分是多少？

8．给定下面估计的消费函数

=5000+0.8YtR2=0.95n=15SE（500）（0.09）

式中，C为消费支出，Y为收入。

试根据经济理论及统计检验结果，评价该模型。

9．现有下列供给函数

SE（8.3）（0.9）

n=12R2=0.570

式中，Yt为供为给量，Xt为商品价格，试根据经济理论与统计检验结果，对该模型进行评价。

10．现有一职工家庭人均支出的经济计量模型：

其中：

Yt为支出，Xt为收入，若n=6

，，试求当人均年收入达到X0=2000元时，支出实际值的预测区间。

（α=0.05）

11．我国1975年到1982年粮食产量的统计资料如表

年份

1975

1976

1977

1978

1979

1980

1981

1982

粮食产量（万吨）

28452

28631

28273

30477

33212

32056

32562

35343

（1）作散点图，进行分析后建立一元线性回归模型，利用OLS进行估计，说明其经济含义；

（2）计算可决系数，说明回归议程的拟合优度；

（3）在α=0.05下，对回归方程进行显著性检验；

（4）预测1983年的粮食产量及平均粮食产量。

习题四

1．对于多元线性回归模型，偏回归系数与截距项的含义是什么？

2．古典假定包括哪些内容？

3．和的关系怎样，各代表什么？

4．对于多元线性回归模型，统计检验包括有哪些内容，如何检验？

5．OLSE的矩阵表示形式是什么？

如何检验？

6．某一地区某类商品的需求量为Y，该地区的消费者的平均收入为X1，该商品的价格为X2。

今获得样本容量n=10的统计资料如表：

N

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Y

100

75

80

70

50

65

90

100

110

60

X1

1000

600

1200

500

300

400

1300

1100

1300

300

X2

5

7

6

6

8

7

5

4

3

9

（1）试估计样本回归函数，并讨论，的经济含义；

（2）计算，并对回归系数作F检验与t检验。

7．若以Y代表以1948年不变价格计算的英国进口商品和劳务的指数，X1为以1948年价格计算的英国总产品指数，X2为进口产品与英国产品的价格指数之比，现有下列资料：

年份

Y

X1

X2

1948

100

100

100

1949

106

104

99

1950

107

106

110

1951

120

111

126

1952

110

111

113

1953

116

115

103

1954

123

120

102

1955

133

124

103

1956

137

126

98

若经计算得：

（1）试估计样本回归函数，并讨论，的经济含义；

（2）对所建立的模型进行检验；

（3）假设英国政府为提高国内产品在国际上的竞争能力，增加出口，拟提高汇率，使X2=120，又预测到1957年X1=130，试预测1957年进口商品和劳务指数（按1948年不变价格计算）。

8．为评定某矿山企业资金投入和劳力投入的产出效果，拟分析其生产函数：

其中：

Q—产出，K—资金，L—劳动力，t—时间，A，γ，α，β为参数，u为扰动项。

现收集了该企业1978—1988年的数据，见下表：

年份

工业总产值

（80年不变价）

（万元）

资金（固定资产净值

+定额流动资金

（万元）

劳动者人数（人）

1978

5717

10396

16559

1979

6127

11111

17813

1980

6425

11764

19401

1981

6919

12494

20829

1982

7474

13362

22481

1983

7888

14501

23642

1984

8159

15666

25201

1985

8746

16631

26500

1986

8908

17193

27379

1987

8947

17476

28095

1988

9072

17586

28624

为估计参数，可将生产函数化为线性形式：

运用变量代换，有：

上式为三元线性回归方程。

若对于时间t设1978年为1，以后逐年增加1，有：

现求：

（1）各参数的估计值；

（2）对模型进行统计检验；

（3）根据模型进行经济分析。

习题五

1．什么是经济变量间的多重共线性？

试举例说明。

2．有哪些因素可以引起多重共线性？

3．如果存在多重共线性，将会导致什么后果？

4．对于多重共线性，有何检验方法和消除办法？

5．现有一个容量为8的样本（Yi,X1i,X2i），其资料为：

问：

（1）是否存在多重共线性？

（2）若存在多重共线性，则应采取什么办法？

6．考察下述模型：

是否有完全的多重共线性？

7．克莱因曾打算把美国经济拟合为如下模型：

其中：

Y—消费X1—工资收入

X2—非工资收入，非农场收入X3—农场收入

但是X1、X2和X3之间有高度共线性，因而他们利用横截面资料，分析得到、的估计为：

问应如何消除多重共线性？

8．现有我国农民消费函数如下：

其中：

Y为农村居民消费（当年价格，亿元）；X1为农业净产值（当年价格，亿元）；X2为农村人口（万元）；X3为粮食生产总值（当年价格，亿元）；X4为轻工业总产值（当年价格，亿元）；X5为农产品收购价格指数同农村工业品牌价指数之比（1950年=100%）。

根据资料，运用OLS法估计，得参数估计值、系数标准差、t统计量值及解释变量之间的相关系数如下表：

表

（1）农民消费的回归分析（1953-1982）

自变量

系数估计值

标准差

t统计量值

常数

-223.33

57.727

-3.91

X1

0.8129

0.1025

7.9

X2

0.0039

0.0008

5.04

X3

-0.1478

0.1495

-0.99

X4

0.0068

0.0291

0.23

X5

94.62

41.10

2.30

n=30，，SE=19.14，DW=2.096

表

（2）解释变量的相关矩阵

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1.000

0.901

0.996

0.983

0.970

X2

1.000

0.900

0.900

0.879

X3

1.000

0.983

0.977

X4

1.000

0.961

X5

1.000

（注：

上述矩阵为对称矩阵）

试对上述结果进行分析。

习题六

1．什么是异方差性？

试举例说明经济现象中的异方差性。

2．当存在异方差性时，OLSE是否仍为BLUE？

3．对异方差进行检验的方法有哪几种？

各有什么特点？

4．考察下述模型：

（1）

其中，ut按下述方式取决于Xt

（2）

Vt服从古典假定。

对原模型

（1）中的参数估计是否可以运用OLS法？

为什么？

5．现有如下消费函数：

其中，Y为消费支出，X1为个人收入，X2为个人财产。

且有：

Eut=0

（为常数）

（1）将上述异方差性模型变换为同方差模型；

（2）试证所用的变换使新模型的扰动项的方差为。

6．现有一个有关个人收入与储蓄间的关系模型：

根据其资料计算得：

试判断是否存在异方差性？

7．问题同题6，为了判断异方差性是否存在，将31个样本去掉中间9个样本，得两个子样。

回归得结果如下：

第一个样本：

第二个样本：

问根据已知条件，判断是否存在异方差性？

8．某家俱公司为了进行销售量预测，搜集到20年的统计资料数据（如下表），其中Xi表示第i年落成的新住宅面积（千平方米），Yi表示第i年家俱销售量（万元）。

样本n

X

Y

样本n

X

Y

1

121

360

11

387

602

2

118

260

12

270

540

3

271

440

13

218

414

4

190

400

14

342

590

5

75

360

15

173

492

6

263

500

16

370

660

7

334

580

17

170

360

8

368

560

18

205

410

9

305

505

19

339

680

10

210

480

20

283

594

运用OLS估计得：

Y=218.4141+1.0811X

R2=0.782ESS=188078.23RSS=52562.14

根据OLSE，对过去20年每年家俱销售量的拟合值为：

349.23,

345.98,

511.39,

423.82,

299.50,

502.74,

579.50,

616.26,

548.15,

445.45,

636.80,

510.31,

454.09,

588.15,

405.45,

618.42,

402.20,

440.04,

584.91,

524.37.

问：

该公司能否用上述数据进行预测？

习题七

1．举例说明自相关的经济意义。

对于线性回归模型，扰动项自相关的来源一般有哪些？

2．试比较一阶差分法与广义差分法。

3．试比较检验自相关的几种方法。

4．对于LRM，如果存在自相关，将产生什么后果？

5．d统计量VonNeumann比统计量之间有何关系？

若d在0与4之间，VonNeumann比的相应界限是什么？

6．求解自相关系数ρ的方法有哪些？

7．假定下述模型：

描述某一企业的生产决策。

其中，Y为产量，X为价格，u为扰动项。

当由于某种原因促使企业在t-1期生产过剩，生产者就要减少t期的产量。

根据上述信息，分析如果用OLS估计、，其结果将如何？

8．已知一个容量为50的样本，有4个解释变量，如果

（1）d=1.05

（2）d=1.40