不等式与不等式组导学案Word文档格式.docx
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(1)对于不等式而言,车速可以是80km/h吗?
78km/h呢?
75km/h呢?
72km/h呢?
(2)类比方程的解,什么叫不等式的解?
(3)不等式 还有其他解吗?
如果有,这些解应满足什么条件?
(4)除了用不等式表示取值范围,还有其他表示方法吗?
例1 请用不等式表示:
(1)a是负数;
(2)a与5的和小于-7;
(3)a的一半大于3.
例2直接说出不等式的解集,并在数轴上表
示出来.
归纳总结
(1)什么叫不等式?
(2)什么叫不等式的解?
不等式的解和方程的解的区别?
(3)什么叫不等式的解集?
不等式的解和不等式的解集的区别?
布置作业
9.1不等式(第2课时)
(1)探索并理解不等式的性质.
(2)体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法.
探索不等式的性质.
问题1:
等式有哪些性质?
你能分别用文字语言和符号语言表示吗?
探究新知
问题2 研究等式性质的基本思路是什么?
问题3 为了研究不等式的性质,我们可以先从一些数字的运算开始.用“<”或“>”完成下列两组填空,你能发现其中的规律吗?
①5>3
5+23+2,5+(-2)3+(-2),
5+03+0;
②-1<3
-1+23+2,-1+(-3)3+(-3),
-1+03+0.
观察不等号的变化,发现并归纳其中的规律,
获得以下猜想.
猜想1 当不等式两边加(或减)同一个数(或式子)时,不等号的方向不变.
追问 猜想1是否正确?
如何验证?
问题4 类似等式性质的符号语言表示,你能把不等式的性质1用符号语言表示吗?
问题5 研究完不等式两边加(或减)同一个数(或式子)的情况,对比等式性质,下面我们要研究什么问题?
如何研究?
用“<”或“>”填空,并总结其中的规律:
① 6>2,
6×
5___2×
5,
(-5)___2×
(-5);
② -2<3,
(-2)×
6___3×
6,
(-6)___3×
(-6).
猜想2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
猜想3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
问题6 等式性质与不等式性质的主要区别是什么?
运用新知
例1 设a>b,用“<”或“>”填空,并说明依据不等式的那条性质.
(1)3a____3b;
(2)a-8____b-8;
(3)-2a____-2b;
(4)____;
(5)-3.5b+1___-3.5a+1.
例2 设,则下列不等式中,成立的是().
练习 设m> n ,用“<”或“>”填空.
(1)不等式的性质是什么?
不等式性质与等式性质的联系与区别是什么?
(2)在研究不等式的性质的基本过程中体现了什么数学思想方法?
9.1不等式(第3课时)
(1)进一步理解不等式的性质.
(2)了解含有符号“≥”和“≤”的不等式.
利用不等式的性质解简单不等式.
复习引入
不等式具有哪些性质?
例1利用不等式的性质解下列不等式:
请将例1中四个小题的解集用数轴表示出来:
例2 2011年9月1日北京最低气温是 ,最高气温是 ,请用不等式表示出来.
例3 某长方形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位:
cm)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.
(1)如何利用不等式的性质解简单不等式?
(2)依据不等式性质3解不等式时应注意什么?
(3)请说明符号“≥”和“≤”的含义?
9.2一元一次不等式(第1课时)
(1)了解一元一次不等式的概念,掌握一元一次不等式的解法.
(2)在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中,加深对化归思想的体会.
一元一次不等式的解法.
问题1 观察下面的不等式,它们有哪些共同特征?
研究解法
练习利用不等式的性质解不等式:
问题2 回忆解一元一次方程的依据和一般步骤,对你解一元一次不等式有什么启发?
例 解下列不等式,并在数轴上表示解集:
问题
(1)
解一元一次不等式的目标是什么?
问题
(2)
你能类比一元一次方程的步骤,解这个不等式吗?
问题(3)
对比不等式 与 的两边,它们在形式上有什么不同?
问题(4)
怎样将不等式 变形,使变形后的不等式不含分母?
问题(5)
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗?
问题(6)
对比第
(1)小题和第
(2)小题的解题过程,系数化为1时应注意些什么?
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么?
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处?
课堂练习
解一元一次不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)怎样解一元一次不等式?
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处?
(2)解一元一次不等式运用现了哪些数学思想?
9.2一元一次不等式(第2课时)
能分析出简单实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式求解.体会数学建模的思想.
分析简单实际问题中的不等关系,列出一元一次不等式.
问题探究1
例1 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%,如果明年(365天)这样的比值要超过70%,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?
问题1 你是如何理解题意的呢?
问题2 此实际问题中的不等关系是什么?
问题3 设x表示明年增加的空气质量良好的天数,则明年空气质量是良好的数是多少?
问题4你能列出不等式并解出来吗?
问题5 你能给出一个合理化的答案吗?
问题探究2
例2甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购买100元后,超出100元的部分按90%收费;
在乙商场累计购买超过50元后,超过50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?
问题2 如果购物款为x元,你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?
问题3 你能清楚直观地表示上述问题吗?
问题4 你能看出在哪个商场花费少呢?
问题5 如果累计购物超过100元,在哪家商场花费少呢?
问题6 你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗?
巩固练习
1.某工程队计划在10天内修路6km.施工前2天修完1.2km后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路多少?
2.某次知识竞赛共有20道题,每一道题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
思考题
本周末老师组织全班同学参观蜡像馆,蜡像馆的门票是每人20元,60人以上(含60人)可按团体票购买,八折优惠.若全班共50名师生去参观,如何购买花费最少呢?
若人数少于60人时,多少人买60人的团体票比普通票花费少呢?
总结归纳
1.利用不等式来解决实际问题的步骤是什么?
2.一元一次不等式的实际问题中最关键是哪一步?
9.3一元一次不等式组(第1课时)
(1)了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义.
(2)会用数轴确定一元一次不等式组的解集,体会数形结合的思想方法.
求解一元一次不等式组.
1.复习引入
解不等式 ,并把解集在数轴上表示出来.
2.探究新知
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
解下列不等式,并在一个数轴上表示出来
3.运用新知
你能利用数轴确定下列不等式组的解集吗?
例1 解下列一元一次不等式组.
解一元一次不等式组的步骤:
(1)分别解两个一元一次不等式;
(2)将两个一元一次不等式的解集表示在同一个数轴上;
(3)通过数轴确定两个一元一次不等式解集的公共部分;
(4)写出一元一次不等式组的解集.
练习 解下列一元一次不等式组.
例2 x取哪些整数值时,不等式与
都成立?
例3x取哪些整数值时成立?
练习x取哪些正整数值时,不等式与都成立?
4.归纳总结
(1)你怎么理解一元一次不等式组的概念,它的解集是什么含义?
(2)如何解一个一元一次不等式组?
具体步骤有哪些?
(3)在用数轴确定不等式组的解集时,有哪些需要注意的问题?
5.布置作业
仅供个人用于学习、研究;
不得用于商业用途。
notforcommercialuse.
Nurfü
rdenpersö
nlichenfü
rStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.
Pourl'
é
tudeetlarechercheuniquementà
desfinspersonnelles;
pasà
desfinscommerciales.
толькодлялюдей,которыеиспользуютсядляобучения,исследованийинедолжныиспользоватьсявкоммерческихцелях.
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