中考数学专题复习 由比例线段建立函数解析式6页Word格式文档下载.docx

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如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=

AB，点P是边AC上的一个点，AP=

PD，∠APD=∠ABC，连结DC并延长交边AB的延长线于点E

（1）求证：

AD//BC

（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域

（3）连结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由

2由三角形相似得到比例式，建立函数关系式

如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为线段CD上一点（点E与点C、D不重合），FG垂直平分AE，且交AE于F，交AB延长线于G，交BC于H.

（1）证明：

△ADE∽△GFA

（2）设DE=x，BG=y，求y关于x的函数解析式及定义域

（3）当BH=

时，求DE的长

3在学习利用相似比建立函数的解析式的时候，初中阶段的知识已经学了不少，对最后的压轴题的综合性的要求已经很高了.一般会在写解析式前有一些证明或计算，写好解析式后再来一个证明等腰三角形或圆的位置关系等.如果能够把一道复杂的压轴题拆分成几道小的题目，各个击破，难题也就变简单了.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，sinB=

，AC=4；

D是BC的延长线上一个动点，∠EDA=∠B，AE//BC.

（1）找出图中的相似三角形，并加以证明

（2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域

（3）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长

4刚才研究的写函数解析式都是在几何图形中进行的，下面来看在平面直角坐标系中怎样写解析式.

如图，在直角坐标系中的等腰梯形AOCD中，AD//x轴，AO=CD=5，

=

，cosａ=

，P是线段OC上的一个动点，∠APQ=∠ａ,PQ交射线AD于点Q，设P点坐标为（x，0），点Q到D的距离为y

（1）求过A、O、C三点的抛物线解析式

（2）用含x的代数式表示AP的长

（3）求y与x的函数解析式及定义域

（4）△CPQ与△AOP能否相似？

若能，请求出x的值，若不能，请说明理由

5当一个变量是比例式，另一个变量是一条线段，怎样来写函数的解析式呢？

可以根据题目的要求，由相似三角形面积的比等于相似比的平方，或相似三角形周长的比等于相似比等建立函数解析式.

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B、C的坐标分别为（-1，0），C（0，b），且0＜b＜3，m是经过点B、C的直线，当点C在线段OC上移动时，过点A作AD⊥m于点D.

（1）求点D、O之间的距离

（2）如果

=ɑ，试求：

ɑ与b的函数关系式及ɑ的取值范围

（3）当∠ADO的余切值为2时，求直线m的解析式

（4）求此时△ABD与△BOC重叠部分的面积

6当我们学习到利用相似三角形的相似比来建立函数解析式的时候，初中阶段的知识已经学得差不多了，对于一些貌似很复杂的图形，只要能够分层求解，就能化繁为简.

如图，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，连结MF交线段AD于点P，连结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y.

（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围

（2）当△NPF的面积为32时，求x的值

（3）以P为圆心，AP为半径的圆能够与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由

练习：

1如图，在三角形中，AB=AC=8，BC=10，点D、E分别在BC、AC上（点D不与B、C重合），且∠ADE=∠B，设BD=x，AE=y.