人教版七年级数学下册第八章第三节解实际问题与二元一次方程组复习题含答案 89Word格式.docx

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．

答：

载重量为15吨/辆的货车有8辆，载重量为10吨/辆的货车有12辆．

（2）∵调往A地的大车有a辆，

∴调往A地的小车有（10﹣a）辆，调往B地的大车有（8﹣a）辆，调往B地的小车有（2+a）辆，

∴总运费为630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）＝10a+11300（元）．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）利用总运费＝每辆车所需运费×

数量，可用含a的代数式表示出总运费．

82．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元．

（1）该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？

（2）第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a%（a＞0）后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上一月全月普通椅子的销售量多了

a%：

实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．

（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；

（2）a的值为15．

（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×

数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据销售总价＝销售单价×

销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，

普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．

（2）依题意，得：

（180﹣30）×

400（1+

a%）+400（1﹣2a%）×

500（1+a%）＝251000，

整理，得：

a2﹣225＝0，

a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．

a的值为15．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．

83．某文具店一种练习本和一种水性笔的单价合计为3元，小红在该店买了20本练习本和10支水性笔，共花了36元，求练习本和水性笔的单价各为多少元？

【答案】练习本单价为0.6元，水性笔单价为2.4元

设练习本单价为x元，水性笔单价为y元，列出方程组

，求解方程组即可；

设练习本单价为x元，水性笔单价为y元，

根据题意得，

将②化简得：

2x+y＝3.6③

③﹣①，得

x＝0.6，

将x＝0.6代入①得y＝2.4，

∴练习本单价为0.6元，水性笔单价为2.4元；

本题考查二元一次方程组的应用；

根据题意列出准确的方程组，并能正确求解是关键．

84．（阅读材料）

南京市地铁公司规定：

自2019年3月31日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见图）．地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．

比如：

李老师二月份无储值卡消费260元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×

0.95+50×

0.9+60×

0.8=235.5元．

（解决问题）

甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元（甲消费金额超过150元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？

【答案】甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．

设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，根据甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额及采用新规持储值卡消费金额，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元，

甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元，乙二月份乘坐地铁的消费金额是120元．

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

85．列方程（组），解应用题：

一副带45°

和30°

的直角三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大40°

，求∠1与∠2的度数.

【答案】∠1的度数为65°

，∠2的度数为25°

.

根据题意得出二元一次方程组，求解即可求出答案．

设∠1的度数为x度，∠2的度数为y度，依题意得

解得：

∠1的度数为65°

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键.

86．甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服。

下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

经调查：

两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，按每人一套的标准两个乐团共需花费5600元。

请回答以下问题：

购买服装的套数

1~39套（含39套）

40~79套（含79套）

80套及以上

每套服装的价格

80元

70元

60元

（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？

（2）甲、乙两个乐团各有多少人？

（3）现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；

甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖。

请写出所有的抽调方案，并说明理由。

（1）800元；

（2）甲乐团有40人，乙乐团有35人；

（3）有两种抽调方案：

从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；

从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.理由见解析.

（1）先确定按80套买最节省，再计算节省费用即可；

（2）本题中有两个相等关系：

“甲乐团人数+乙乐团人数=75人”，“甲乐团单独购买演出服费用+乙乐团单独购买演出服费用=5600元”，根据以上相等关系设未知数列出方程组，解方程组求解即可；

（3）根据题意可得a与b的关系是

，进一步变形得

，再根据从每个乐团抽调的人数不少于5人且人数为整数可确定a的值，进一步即得结果.

（1）买75套花费为：

75×

70=5250元，买80套花费为：

80×

60=4800（元），所以按80套买最节省，最多可以节省：

5600－4800=800（元）；

（2）设甲乐团有x人，乙乐团有y人，根据题意，得

，解得

甲乐团有40人，乙乐团有35人.

（3）由题意得

，变形得

因为从每个乐团抽调的人数不少于5人且人数为整数，所以a为5的倍数，

当a=5时，b=10，当a=10时，b=7；

所以共有两种抽调方案：

从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人.

本题考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的正整数解，正确理解题意列出方程（组）是求解的关键.

87．某商店欲购进一批跳绳，若同时购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，则共需395元；

若同时购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，则共需185元A，B两种跳绳的单价各是多少？

【答案】A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．

设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，根据“购进A种跳绳10根和B种跳绳7根，共需395元；

购进A种跳绳5根和B种跳绳3根，共需185元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

设A种跳绳的单价为x元/根，B种跳绳的单价为y元/根，

，

．

A种跳绳的单价为22元/根，B种跳绳的单价为25元/根．

88．一般情况下

不成立,但有些数可以使得它成立,例如：

a=b=0.我们称使得

成立的一对数a,b为“和谐数对”,记为（a,b）.

（1）若（3,x）是“和谐数对”，求x的值；

（2）若（m,n）是“和谐数对”,求代数式

的值；

（3）有一个“和谐数对”（a,b），满足a－b=1，求a，b的值.

（1）

；

（2）

（3）

（1）利用题中的新定义确定出x的值即可；

（2）类比题中新定义得出一个“和谐数对”即可；

（3）利用题中新定义确定出a与b的方程组，解方程组计算即可求出值．

（1）根据“和谐数对”的定义得：

解关于x的方程，得：

（2）由（m,n）是“和谐数对”，得：

去分母，得：

16m+9n=0,16m=－9n,

（3）根据题意，得方程组

所以，a，b的值分别为

本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，以及新定义，根据题意得出正确等式是解题的关键．

89．《九章算术》中有这样道题，原文如下：

今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？

大意为：

今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；

每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？

【答案】合伙的人数为10人，猪价为900钱．

设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；

每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

设合伙的人数为x人，猪价为y钱，

合伙的人数为10人，猪价为900钱．

90．小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．

（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；

（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；

（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

（1）小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；

（2）小张共有2种购书方案：

方案一：

购买A种图书2本，购买B种图书8本；

方案二：

购买A种图书8本，购买C种图书2本；

（3）小张的购书方案为：

购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．

（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；

（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：

A，B；

A，C；

B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝10，购买两种不同价格的图书钱数之和＝18，然后根据实际含义确定他们的解；

（3）有两个等量关系：

A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝10，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝18．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．

（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本．

根据题意，得x+5（6﹣x）＝18，

解得x＝3，

则6﹣x＝3．

小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；

（2）分三种情况讨论：

①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10﹣y）本．

根据题意，得y+2（10﹣y）＝18，

解得y＝2，

则10﹣y＝8；

②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．

根据题意，得y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝8，

则10﹣y＝2；

③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本．

根据题意，得2y+5（10﹣y）＝18，

解得y＝

则10﹣y＝﹣

，不合题意舍去．

综上所述，小张共有2种购书方案：

（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10﹣m﹣n）本．

根据题意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）＝18，

整理，得4m+3n＝32，

∵m、n都是正整数，0＜4m＜32，

∴0＜m＜8，

将m＝1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m＝5时，n为整数，n＝4，

∴m＝5，n＝4，10﹣m﹣n＝1．

小张的购书方案为：

本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．