人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 47Word下载.docx

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习题四含答案 47Word下载.docx

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30+0.30x=0.40x，

x=300．

答：

通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．

考点：

一元一次方程的应用．

62．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+2|+（3a+b）2=0，O为原点．

（1）则a=，b=；

（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

①当PO=2PB时，求点P的运动时间t；

②当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则

的值为．

（3）有一动点Q从原点O出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点Q所对应的有理数．

（1）a=﹣2，b=6；

（2）①为6或14秒；

②2；

（3）点Q所对应的有理数的值为﹣1008．

【分析】

（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；

（2）①先表示出运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，再根据两点间的距离公式得出PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，利用PO=2PB建立方程，求解即可；

②根据中点坐标公式分别表示出点E表示的数，点F表示的数，再计算

即可；

（3）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．

【详解】

（1）∵|a+2|+（3a+b）2=0，

∴a+2=0，3a+b=0，

∴a=﹣2，b=6；

（2）①∵若动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，

∴运动t秒后P点对应的数为﹣2+t，

∵点A表示的数为﹣2，点B表示的数为6，

∴PO=|﹣2+t|，PB=|﹣2+t﹣6|=|t﹣8|，

当PO=2PB时，有|﹣2+t|=2|t﹣8|，

解得t=6或14．

点P的运动时间t为6或14秒；

②当点P运动到线段OB上时，

AP中点E表示的数是

，OB的中点F表示的数是3，

所以EF=3﹣

=

，

则

=2；

（3）依题意得：

﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015

=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6））+…+（﹣2013+2014）﹣2015

=1007﹣2015

=﹣1008．

点Q所对应的有理数的值为﹣1008．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用；

数轴；

非负数的性质：

绝对值；

偶次方．

63．（2015秋•辛集市期末）在课间活动中，小英、小丽和小敏在操场上画出A，B两个区域，一起玩投包游戏，沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．

（1）沙包落在A区域和B区域所得分值分别是多少？

（2）求出小敏的四次总分．

（1）沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．

（2）小敏四次总分为30分

（1）设沙包落在A区域得x分，落在B区域得（34﹣3x）分，根据“小英的总分34分”“小丽的总分是32分”作为相等关系列方程组求得A区，B区的得分；

（2）小敏的总分=沙包落在A区域得分×

1+沙包落在B区域得分×

3，依此计算即可求解．

（1）设沙包落在A区域得分为x，则落在B区域得分为（34﹣3x），由题意可列方程

2x+2（34﹣2x）=32，

解得x=9，

34﹣3x=34﹣27=7．

故沙包落在A区域得分为9分，落在B区域得分为7分．

（2）小敏四次总分为：

9×

1+7×

3

=9+21

=30（分）．

故小敏四次总分为30分．

64．（2015秋•怀柔区期末）阅读下列材料：

为落实开展社会大课堂活动，七年级（3）班李老师准备周六组织本班学生参观北京科技馆，要求学生周六早9：

00准时在科技馆门前集合，然后几种买票参观．

小强家离北京科技馆4公里，周六他准备乘出租车去，为了解北京出租车的计价方式，小强周五晚上在网上查到了现行北京市出租车价格标准：

收费项目

收费标准

3公里以内收费

13元

基本单价

2.3元/公里

低速行驶和等候费

根据乘客要求停车等候或由于道路条件限制，时速低于12公里时，每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费）其他时间段加收1公里租价（不含空驶费）

预约叫车服务费

提前4小时以上预约每次6元，4小时以内预约每次5元

空驶费

单程旅客行驶超过15公里部分，基本单价加收50%的费用，往返载客（即起点和终点在2公里（含）范围以内）不加收空驶费

夜间收费

23：

00（含）至次日5：

00（不含）运营时，基本单价加收20%的费用

合乘收费

合乘里程部分，按非合乘情况下应付金额的60%付费

燃油附加费

1元/运次

备注：

1、早高峰7：

00（含）﹣﹣9：

00（不含）；

晚高峰17：

00（含）﹣﹣19：

00（不含）．

2、出租车计价段里程精确到500米，时间精确到2.5分钟；

出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入．

3、过路、过桥费由乘客负担．

4、按日结算的包车及出北京行政区域的客运业务收费实行市场调节价．

在仔细阅读标准后，小强准备周六早上8点10分乘车，路上留出10分钟出租车时速低于12公里的堵车时间，这样在9点之前一定能顺利到达科技馆．时间设计好后，经过计算小强向妈妈要30元打车钱，妈妈问他30元钱够吗？

小强说：

“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”

下面是小强的分析与计算过程，请补充完整：

（1）小强在计算所需出租车费用时，用到上表中的信息包括．

（2）路上堵车10分钟，小强计算这10分钟出租车的低速行驶费用是多少？

（3）小强说：

“我按上表计算了，30元钱还有几块钱的剩余呢．”请你计算小强的打车费用和剩余钱数．

（1）见解析；

（2）9.2元；

（3）小强的打车费用26元，剩余4元钱．

（1）根据小强家离北京科技馆4公里大于3公里，故用到3公里以内收费；

路上有堵车时间故用到基本单价和加价；

其次还用到燃油附加费；

（2）根据每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价可得出结论；

（3）根据

（1）中应用的条件即可得出结论．

（1）3公里以内收费13元；

基本单价2.3元/公里；

每5分钟早晚高峰期间加收2公里租价（不含空驶费），燃油附加费1元/运次．

（2）2.3×

2×

2=9.2（元）．

这10分钟出租车的低速行驶费用是9.2元；

（3）13+2.3+4.6×

2+1=25.5，

30﹣26=4．

小强的打车费用26元，剩余4元钱．

故答案为：

3公里以内收费13元；

基本单价2.3元/公里；

有理数的混合运算．

65．（2015秋•怀柔区期末）某校组织七年级学生步行到生存岛参加开放兴奋科学实践活动，七

（1）班的小明同学，因为身体原因，医生建议减少步行，经家长和学校协商后决定，小明由家长开车直接从家送到生存岛，已知学生的步行速度是每小时4千米，小明爸爸的车速是每小时36千米，学生从学校出发40分钟后，小明爸爸从家里开车出来，结果小明和同学们同时到达了生存岛，已知小明家到生存岛的路程是学校到生存岛路程的3倍，问学校到生存岛的路程是多少千米？

【答案】4千米

利用小明和同学们同时到达了生存岛，进而得出等式求出即可．

设学校到生存岛的路程是x千米，可得：

解得：

x=4．

学校到生存岛的路程是4千米．

66．春节将至，某移动公司计划推出两种新的计费方式，如下表所示：

0．20元/分钟

0．40元/分钟

请解决以下两个问题：

（通话时间为正整数）

（1）若本地通话100分钟，按方式一需交费多少元？

（2）对于某月本地通话，当通话多长时间时，按两种计费方式的收费一样多？

（1）50；

40

（2）150

（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出200分和350分时，两种方式的交费情况．

（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示钱数，以钱数做为等量关系可列方程求解．

试题解析：

（1）方式一：

方式二：

（2）设通话时间为x分钟，由题意得：

当通话时间为150分钟时，两种计费方式的收费一样多。

一元一次方程的应用

67．节日某品牌服装打折，小明去购买了一套衣服共花了400元，已知上衣打八折，裤子打七折，上衣与裤子总价格为540元，求上衣与裤子原价各是多少元．

【答案】上衣：

220元；

裤子：

320元

首先设上衣原价x元，则裤子原价为（540-x）元，然后根据折扣后的价格列出一元一次方程，从而求出x的值，分别得出上衣和裤子的价格．

设上衣原价x元，则裤子原价为（540-x）元

根据题意得：

x·

80﹪+（540-x）·

70﹪=400

x=220元

540-x=320元

∴上衣原价220元，裤子原价320元．

68．A、B两列火车长分别是120m和144m，A车比B车每秒多行5m．

（1）两列相向行驶，从相遇到两车全部错开需8秒，问两车的速度各是多少？

（2）在

（1）的条件下，若同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要多少秒？

（1）A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s；

（2）52．8秒

（1）首先设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s，然后时间×

两车的速度之和=两列火车的总长度列出一元一次方程求出x的值，得出答案；

（2）首先设时间为t，然后根据A车的速度×

时间=B车的速度×

时间+两列火车的总长度列出方程求出t的值．

（1）设B车的速度为xm/s，则A车的速度为（x+5）m/s

由题意可得：

8〔x+（x+5）〕=120+144

解得x=14m/s

x+5=19m/s

因此，A车、B车的速度分别为19m/s，14m/s

（2）设A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要t秒

依题意得：

19t=14t+120+144

解得t=52．8秒

因此，若A、B两车同向行驶，A车的车头从B车的车尾追及到A车全部超出B车，需要52．8秒

69．甲、乙两地相距600千米，一辆客车匀速从甲地开往乙地，一辆出租车匀速从乙地开往甲地，两车同时出发，经过3小时45分钟两车相遇，相遇时出租车比客车多行了150千米．

（1）求客车和出租车的速度；

（2）甲、乙两地间有

、

两个加油站，相距200千米，若客车进入

加油站时，出租车恰好进入

加油站，求加油站

离甲地的距离．

（1）客车：

60千米/时；

出租车：

100千米/时；

（2）150千米或300千米．

（1）首先设客车的速度为x千米/时，则出租车的速度为（600÷

-x）千米/时，然后根据题意列出一元一次方程，从而得出x的值，得出答案；

（2）设客车行驶到A加油站所用时间为y小时，然后分相遇前和相遇后两种情况分别进行计算，得出答案．

（1）设客车的速度为x千米/时，则出租车的速度为（600÷

-x）千米/时，

根据题意，得（160-x）=

x+150．

解得x=60（千米/时），

∴160-x=100（千米/时）．

客车的速度为60千米/时，则出租车的速度为100千米/时．

（2）设客车行驶到A加油站所用时间为y小时，

相遇前：

60y+100y+200=600,y=

，60y=150．

相遇后：

60y+100y-200=600，y=5，60y=300．

加油站A离甲地的距离是150千米或300千米．

（1）一元一次方程的应用；

（2）分类讨论思想的应用

70．“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：

用水量/月单价（元/m3）

不超过40m3

1

超过40m3的部分

1．5

另：

每立方米用水加收0．2元的城市污水处理费

（1）如果1月份该用户用水量为34m3，那么该用户1月份应该缴纳水费元

（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少m3？

（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了63．3元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？

（1）40．8；

（2）50

；

（3）99元．

（1）由单价×

数量=总价就可以得出结论；

（2）设该用户2月份用水xm3，根据共缴纳水费65元建立方程求出其解即可；

（3）设该用户3月份实际用水a吨，由70%的水量的水费为63．3元=单价×

数量建立方程求出其解即可．

（1）由题意，得34×

1．2=40．8元．故答案为40．8；

（2）设该用户2月份用水x

，由题意，得40×

1．2+1．7×

（x-40）=65，解得x=50．答：

该用户2月份用水50

（3）设该用户3月份实际用水a吨，由题意，得40×

（70%a-40）=63．3，解得a=70．∴该用户3月份实际应该缴纳水费为：

40×

（70-40）=99元．答：

该用户3月份实际应该缴纳水费99元．