函数方程组及不等式组调配问题精选题Word文档格式.docx

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当x取最小值，即x=3时，y最小，y=10300元

16-x=13（台）

15-x=12（台）

12-（15-x）=0（台）

答：

从A地运往甲地3台，从A地运往乙地13台，从B地运往甲地12台，从B地运往乙地0台，运费最省，最省运费为10300元．

点评：

考查一次函数的应用；

得到运往各地的台数是解决本题的突破点；

根据台数为非负数得到自变量的取值是解决本题的难点．

（2013•北京模拟）某公司在A，B两地分别库存有某机器16台和12台，现要运往甲乙两家客户的所在地，其中甲方15台，乙方13台．已知从A地运一台到甲方的运费为5百元，到乙方的运费为4百元，从B地运一台到甲方的运费为3百元，到乙方的运费为6百元．已知运费由公司承担，公司应设计怎样的调运方案，才能使这些机器的总运费最省？

最优化问题．

先设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16-x）台，B地运往甲方（15-x）台，B地运往乙方（x-3）台．于是可以列式计算其总运价，再依据具体情况，则能求其运价的最小值．

设由A地运往甲方x台，则A地运往乙方（16-x）台，

B地运往甲方（15-x）台，B地运往乙方（x-3）台．

于是总运价为（单位：

元）：

S=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100．

显然x满足不等式3≤x≤15．故当x=3时，总运费最省，

为400×

3+9100=10300（元）．

公司应从A地运往甲方3台，运往乙方13台；

从B地运往甲方12台．这样才能使这些机器的总运费最省．

此题主要考查最佳方案问题，关键是运用假设法，巧妙地求出总运费．

某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需15台，乙地需13台．已知从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；

从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．请你帮助算一算，怎样调运花费最省，最省为多少元？

设从A地运往甲地x台，则调运花费就可以表示成x的函数，根据函数的性质即可解决．

设从A地运往甲地x台，则运往乙地16-x台，B地运往甲地15-x台，B地运往乙地x-3台．

设总运费为y元，则

y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100，

∵x≥0　16-x≥0　15-x≥0　x-3≥0　得3≤x≤15　x取最小值3代入y=400x+9100

∴y=10300

　答：

A向甲运3台，A向乙运13台，B向甲运12台，B向乙运0台．　总运费为10300元．

本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．

某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台．现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地　13台．从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元：

从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．

（1）若设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地台，从B地运往甲地台，从B地运往乙地台：

（2）用含x的式子表示总运费y（元）；

（3）由于各方面的影响，公司调运所用的总运费为10100元，请通过计算说明该公司是怎样调运的．

某公司在A，B两地分别有库存机器16台和12台．现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元：

（1）若设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地

（16-x）

台，从B地运往甲地

（15-x）

台，从B地运往乙地

（x-3）

台：

一元一次方程的应用；

列代数式．

应用题．

（1）由从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地的台数，从B地运往甲地的台数，从B地运往乙地的台数即可；

（2）根据A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元：

从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元，表示出总运费y即可；

（3）令y=10100得出关于x的方程，求出方程的解即可得到调运方案．

（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地（16-x）台，从B地运往甲地（15-x）台，从B地运往乙地（x-3）台；

（2）根据题意得：

y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100；

（3）根据题意得：

400x+9100=10100，

x=5，

则从A地运5台到甲地，从A地运11台到乙地，从B地运10台到甲地，从B地运2台到乙地．

故答案为：

（1）（16-x）；

（15-x）；

此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．

某公司在甲市和乙市分别有库存的某　种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从甲市调动一台到A市、B市的运费分别是400元和800元，从乙市调一台到A市、B市的运费分别是300元和500元．

（1）设从甲市调往A市x台，求总运费y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；

（2）求出总运费最低的调运方案及最低的运费．

某公司在甲市和乙市分别有库存的某种机器12台和6台，现销售给A市10台，B市8台，已知从甲市调动一台到A市、B市的运费分别是400元和800元，从乙市调一台到A市、B市的运费分别是300元和500元．

（1）根据调运方案找出等量关系，列出函数解析式，分析题意可知自变量的取值范围；

（2）根据函数关系式判断函数值y随着x增大而减小，再根据x的取值范围确定总运费最低的调运方案及最低的运费．

（1）依题意得，

y=400x+800（12-x）+300（10-x）+500（x-4），

化简得，y=-200x+10600，

自变量取值范围：

4≤x≤10；

（2）∵y=-200x+10600，

∴k=-200，

∴函数值y随着x增大而减小，

又∵4≤x≤10，

∴y最小值=-200×

10+10600=8600（元）．

调运方案：

从甲市调10台至A市，2台至B市；

从乙市调0台至A市，6台至B市；

此时总运费最低，最低总运费为8600元．

本题主要考查一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

6．注意：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；

从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省？

（Ⅰ）　解：

设A地向甲地运x台，总运费为y元．根据题意，填写下表．（要求填上适当的代数式，完成表格）

甲

乙

总计

A

x台

16台

B

12台

15台

13台

28台

（Ⅱ）列出关系式，写出x的取值范围，并求出问题的解．

注意：

（Ⅰ）解：

（I）根据A地向甲地运x台和表中的已知数据即可将表格补充完整；

（II）根据运送机器的总费用=A地运往甲的费用+B地运往甲的费用+A地运往乙的费用+B地运往乙的费用，然后确定出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质来确定哪种方案最省．

（I）根据题意得：

运往地

运出地

x台

16-x台

15-x台

x-3台

13台

（II）根据题意得：

y=500x+400（16-x）+300（15-x）+600（x-3）=400x+9100

∵x-3≥0且15-x≥0，即3≤x≤15，又y随x增大而增大

∴当x=3时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；

B地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台．

此题考查了一次函数的应用，解题的关键是利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．

7．（2012•河北区一模）某公司在A，B　两仓库分别有机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需要15台，乙地需要13台，已知A，B　两地仓库运往甲，乙两地机器的费用如下面的左表所示．

（1）设从A仓库调x台机器去甲地，请用含x的代数式补全下面的右表；

机器调运费用表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　机器调运方案表

出发地

目的地　　　运费（台/元）

目的地　　　机器（台）

合计

500

300

甲地

x

15

400

600

乙地

13

16

12

28

设总运费为y元，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）由机器调运方案表可知共有n种调运方案，求n的值．

（2012•河北区一模）某公司在A，B两仓库分别有机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地需要15台，乙地需要13台，已知A，B两地仓库运往甲，乙两地机器的费用如下面的左表所示．

机器调运费用表机器调运方案表

目的地运费（台/元）

目的地机器（台）

（2）设总运费为y元，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（1）首先明确甲、乙两地共需要机器28（15+13）台，则A，B两仓库的机器28（16+12）台需全部运往甲，乙两地．如果设从A仓库调往甲地的机器为x台，由于A仓库有机器16台，所以从A仓库调往乙地的机器为（16-x）台，又甲地需要机器15台，所以B仓库运往甲地的机器为（15-x）台，而B仓库有机器12台，所以B仓库运往乙地的机器为[12-（15-x）]=（x-3）台；

（2）根据运送机器的总费用=A仓库运往甲地的费用+B仓库运往甲地的费用+A仓库运往乙地的费用+B仓库运往乙地的费用，可求出y与x的函数关系式；

再根据从甲仓库到A、B两地的调运台数，以及从乙仓库到A、B两地的调运台数一定是非负数，列出不等式组即可求出x的取值范围；

（3）根据

（2）中求出的自变量x的取值范围，即可求出n的值．

（1）填表如下：

15-x

16-x

x-3

（2）∵y=500x+300（15-x）+400（16-x）+600（x-3），

∴y=400x+9100．

∵

，且x为整数，

∴3≤x≤15且x为整数．

故y与x之间的函数解析式为y=400x+9100，此时自变量x的取值范围是3≤x≤15且x为整数；

（3）∵3≤x≤15且x为整数，

∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，

∵每一个x的值对应一种调运方案，

∴n=15-3+1=13．

故所求n的值为13．

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，本题难度适中，解题的关键是理解题意，找到等量关系求得函数解析式．

两个工人配合起来装配机器零件．现在有库存30个零件．甲师傅每小时能生产10个零件，乙师傅每小时装配1台机器，要用13个零件，小时后库存的零件全部用完．

两个工人配合起来装配机器零件．现在有库存30个零件．甲师傅每小时能生产10个零件，乙师傅每小时装配1台机器，要用13个零件，

10

小时后库存的零件全部用完．

简单的工程问题．

工程问题．

甲师傅和乙师傅每小时的速度差是：

13-10=3个，即每小时相当于用去3个零件，所以用完库存的30个零件需要：

30÷

3=10（小时）；

据此解答．

（13-10），

=30÷

3，

=10（小时）；

10小时后库存的零件全部用完．

10．

本题可以看作行程问题中的追及问题，把30个看作追及的路程，甲师傅和乙师傅每小时的生产和装配零件个数差看作速度差，然后用“追及时间=追及的路程÷

速度差”解答即可．

A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C市10台机器，D市8台机器．已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；

从B市调运一台机器到C市的运费为300元，到D市的运费为500元．

（1）若要求总运费不超过9　000元，共有几种调运方案？

（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

（1）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？

函数模型的选择与应用．

设出A支援C的数量，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B支援C，D的数量，再根据调用的总费用=A支援C市的运费+A支援D市的运费+B支援C市的运费+B支援D市的运费，列出函数关系式．

（1）中总费用不超过9000元，让函数值小于9000求出此时自变量的取值范围，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；

（2）根据

（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．

（1）设从A市支援C市x台，则支援D市（12-x）台，B市支援C市（10-x）台，支援D市（x-4）台，总运费M元．

∵从A市调运一台机器到C市的运费为400元，到D市的运费为800元；

∴M=400x+800（12-x）+300（10-x）+500[8-（12-x）]=10600-200x

∵M≤9000

∴10600-200x≤9000

∴x≥8

∵8≤x≤10

∴共有3种调配方案

（2）由M=10600-200x可知，当x=10时，总运费最低，最低费用是8600元．

本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

10．上海和南京分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给苏州10台和长沙8台、已知从上海调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为400元和800元；

从南京调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为300元和500元；

（1）设上海运往苏州机器x台，求总运费y（元）关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

上海和南京分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给苏州10台和长沙8台、已知从上海调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为400元和800元；

（1）设上海运往苏州机器x台，则上海运长沙（12-x）台，南京运苏州（10-x）台，南京运长沙6-（10-x）=（x-4）台；

再根据运费单价列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求x的范围．

（2）因为所求一次函数解析式中，一次项系数-200＜0，x越大，y越小，为使总运费最低，x应取最大值．

（1）y=400•x+800•（12-x）+300•（10-x）+500•（x-4）

=-200x+10600，

由

12−x≥0

10−x≥0

x−4≥0

，解得4≤x≤10，且x为整数；

（2）因为y=-200x+10600中，-200＜0，

所以，当x=10时，总运费最低，

此时y=-200×

10+10600=8600；

即：

上海运往苏州10台，上海运往长沙2台，南京运往长沙6台时，运费最低为8600元．

本题是一次函数的应用问题，要根据题目所设自变量及机器台数的数量关系，表示其它三种调出台数，同时要注意自变量的取值范围必须使实际问题有意义．

（2009•平谷区二模）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所用资金不能超过34万元．按该公司要求可以有几种购买方案？

一元一次不等式的应用．

方案型；

图表型．

本题可根据购买的甲的数量+乙的数量=6，购买甲的价钱+购买乙的价钱≤34万元，来列出不等式，求出自变量的取值范围，然后找出符合条件的值，以此来得出不同的购买方案．

设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，依题意得：

7x+5×

（6-x）≤34

解这个不等式得x≤2，

即x可取0，1，2三个值．

所以该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一：

不购买甲种机器，购买乙种机器6台；

方案二：

购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；

方案三：

购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解，并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．

某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台，现需调往A县10台，调往B县8台．已知从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元，从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元；

从乙仓库调运一台机器到A县的运费为30元，从乙仓库调运一台机器到B县的运费为50元．如何设计方案完成调运任务，使总运费正好为940元．

一元一次方程的应用．

调配问题．

设A县10台机器中有x台来自乙仓库，那么有10-x台来自甲仓库，且B县的8台机器中有6-x台来自乙仓库，12-（10-x）=2+x