函数方程组及不等式组调配问题精选题Word文档格式.docx
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当x取最小值,即x=3时,y最小,y=10300元
16-x=13(台)
15-x=12(台)
12-(15-x)=0(台)
答:
从A地运往甲地3台,从A地运往乙地13台,从B地运往甲地12台,从B地运往乙地0台,运费最省,最省运费为10300元.
点评:
考查一次函数的应用;
得到运往各地的台数是解决本题的突破点;
根据台数为非负数得到自变量的取值是解决本题的难点.
(2013•北京模拟)某公司在A,B两地分别库存有某机器16台和12台,现要运往甲乙两家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知从A地运一台到甲方的运费为5百元,到乙方的运费为4百元,从B地运一台到甲方的运费为3百元,到乙方的运费为6百元.已知运费由公司承担,公司应设计怎样的调运方案,才能使这些机器的总运费最省?
最优化问题.
先设由A地运往甲方x台,则A地运往乙方(16-x)台,B地运往甲方(15-x)台,B地运往乙方(x-3)台.于是可以列式计算其总运价,再依据具体情况,则能求其运价的最小值.
设由A地运往甲方x台,则A地运往乙方(16-x)台,
B地运往甲方(15-x)台,B地运往乙方(x-3)台.
于是总运价为(单位:
元):
S=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100.
显然x满足不等式3≤x≤15.故当x=3时,总运费最省,
为400×
3+9100=10300(元).
公司应从A地运往甲方3台,运往乙方13台;
从B地运往甲方12台.这样才能使这些机器的总运费最省.
此题主要考查最佳方案问题,关键是运用假设法,巧妙地求出总运费.
某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地需15台,乙地需13台.已知从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元;
从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元.请你帮助算一算,怎样调运花费最省,最省为多少元?
设从A地运往甲地x台,则调运花费就可以表示成x的函数,根据函数的性质即可解决.
设从A地运往甲地x台,则运往乙地16-x台,B地运往甲地15-x台,B地运往乙地x-3台.
设总运费为y元,则
y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100,
∵x≥0 16-x≥0 15-x≥0 x-3≥0 得3≤x≤15 x取最小值3代入y=400x+9100
∴y=10300
答:
A向甲运3台,A向乙运13台,B向甲运12台,B向乙运0台. 总运费为10300元.
本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式.
某公司在A,B两地分别有库存机器16台和12台.现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地 13台.从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元:
从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元.
(1)若设从A地运往甲地x台,则从A地运往乙地台,从B地运往甲地台,从B地运往乙地台:
(2)用含x的式子表示总运费y(元);
(3)由于各方面的影响,公司调运所用的总运费为10100元,请通过计算说明该公司是怎样调运的.
某公司在A,B两地分别有库存机器16台和12台.现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台.从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元:
(1)若设从A地运往甲地x台,则从A地运往乙地
(16-x)
台,从B地运往甲地
(15-x)
台,从B地运往乙地
(x-3)
台:
一元一次方程的应用;
列代数式.
应用题.
(1)由从A地运往甲地x台,则从A地运往乙地的台数,从B地运往甲地的台数,从B地运往乙地的台数即可;
(2)根据A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元:
从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元,表示出总运费y即可;
(3)令y=10100得出关于x的方程,求出方程的解即可得到调运方案.
(1)设从A地运往甲地x台,则从A地运往乙地(16-x)台,从B地运往甲地(15-x)台,从B地运往乙地(x-3)台;
(2)根据题意得:
y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100;
(3)根据题意得:
400x+9100=10100,
x=5,
则从A地运5台到甲地,从A地运11台到乙地,从B地运10台到甲地,从B地运2台到乙地.
故答案为:
(1)(16-x);
(15-x);
此题考查了一元一次方程的应用,弄清题意是解本题的关键.
某公司在甲市和乙市分别有库存的某 种机器12台和6台,现销售给A市10台,B市8台,已知从甲市调动一台到A市、B市的运费分别是400元和800元,从乙市调一台到A市、B市的运费分别是300元和500元.
(1)设从甲市调往A市x台,求总运费y关于x的函数解析式及自变量的取值范围;
(2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费.
某公司在甲市和乙市分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A市10台,B市8台,已知从甲市调动一台到A市、B市的运费分别是400元和800元,从乙市调一台到A市、B市的运费分别是300元和500元.
(1)根据调运方案找出等量关系,列出函数解析式,分析题意可知自变量的取值范围;
(2)根据函数关系式判断函数值y随着x增大而减小,再根据x的取值范围确定总运费最低的调运方案及最低的运费.
(1)依题意得,
y=400x+800(12-x)+300(10-x)+500(x-4),
化简得,y=-200x+10600,
自变量取值范围:
4≤x≤10;
(2)∵y=-200x+10600,
∴k=-200,
∴函数值y随着x增大而减小,
又∵4≤x≤10,
∴y最小值=-200×
10+10600=8600(元).
调运方案:
从甲市调10台至A市,2台至B市;
从乙市调0台至A市,6台至B市;
此时总运费最低,最低总运费为8600元.
本题主要考查一次函数的实际应用,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
6.注意:
为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地15台,乙地13台.从A地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元;
从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元.公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省?
(Ⅰ) 解:
设A地向甲地运x台,总运费为y元.根据题意,填写下表.(要求填上适当的代数式,完成表格)
甲
乙
总计
A
x台
16台
B
12台
15台
13台
28台
(Ⅱ)列出关系式,写出x的取值范围,并求出问题的解.
注意:
(Ⅰ)解:
(I)根据A地向甲地运x台和表中的已知数据即可将表格补充完整;
(II)根据运送机器的总费用=A地运往甲的费用+B地运往甲的费用+A地运往乙的费用+B地运往乙的费用,然后确定出y与x的函数关系式,然后根据一次函数的性质来确定哪种方案最省.
(I)根据题意得:
运往地
运出地
x台
16-x台
15-x台
x-3台
13台
(II)根据题意得:
y=500x+400(16-x)+300(15-x)+600(x-3)=400x+9100
∵x-3≥0且15-x≥0,即3≤x≤15,又y随x增大而增大
∴当x=3时,能使运这批挖掘机的总费用最省,运送方案是A地的挖掘机运往甲地3台,运往乙地13台;
B地的挖掘机运往甲地12台,运往乙地0台.
此题考查了一次函数的应用,解题的关键是利用一次函数求最值时,主要应用一次函数的性质.
7.(2012•河北区一模)某公司在A,B 两仓库分别有机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地需要15台,乙地需要13台,已知A,B 两地仓库运往甲,乙两地机器的费用如下面的左表所示.
(1)设从A仓库调x台机器去甲地,请用含x的代数式补全下面的右表;
机器调运费用表 机器调运方案表
出发地
目的地 运费(台/元)
目的地 机器(台)
合计
500
300
甲地
x
15
400
600
乙地
13
16
12
28
设总运费为y元,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)由机器调运方案表可知共有n种调运方案,求n的值.
(2012•河北区一模)某公司在A,B两仓库分别有机器16台和12台,现要运往甲、乙两地,其中甲地需要15台,乙地需要13台,已知A,B两地仓库运往甲,乙两地机器的费用如下面的左表所示.
机器调运费用表机器调运方案表
目的地运费(台/元)
目的地机器(台)
(2)设总运费为y元,求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(1)首先明确甲、乙两地共需要机器28(15+13)台,则A,B两仓库的机器28(16+12)台需全部运往甲,乙两地.如果设从A仓库调往甲地的机器为x台,由于A仓库有机器16台,所以从A仓库调往乙地的机器为(16-x)台,又甲地需要机器15台,所以B仓库运往甲地的机器为(15-x)台,而B仓库有机器12台,所以B仓库运往乙地的机器为[12-(15-x)]=(x-3)台;
(2)根据运送机器的总费用=A仓库运往甲地的费用+B仓库运往甲地的费用+A仓库运往乙地的费用+B仓库运往乙地的费用,可求出y与x的函数关系式;
再根据从甲仓库到A、B两地的调运台数,以及从乙仓库到A、B两地的调运台数一定是非负数,列出不等式组即可求出x的取值范围;
(3)根据
(2)中求出的自变量x的取值范围,即可求出n的值.
(1)填表如下:
15-x
16-x
x-3
(2)∵y=500x+300(15-x)+400(16-x)+600(x-3),
∴y=400x+9100.
∵
,且x为整数,
∴3≤x≤15且x为整数.
故y与x之间的函数解析式为y=400x+9100,此时自变量x的取值范围是3≤x≤15且x为整数;
(3)∵3≤x≤15且x为整数,
∴x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
∵每一个x的值对应一种调运方案,
∴n=15-3+1=13.
故所求n的值为13.
本题考查的是用一次函数解决实际问题,此类题是近年中考中的热点问题,本题难度适中,解题的关键是理解题意,找到等量关系求得函数解析式.
两个工人配合起来装配机器零件.现在有库存30个零件.甲师傅每小时能生产10个零件,乙师傅每小时装配1台机器,要用13个零件,小时后库存的零件全部用完.
两个工人配合起来装配机器零件.现在有库存30个零件.甲师傅每小时能生产10个零件,乙师傅每小时装配1台机器,要用13个零件,
10
小时后库存的零件全部用完.
简单的工程问题.
工程问题.
甲师傅和乙师傅每小时的速度差是:
13-10=3个,即每小时相当于用去3个零件,所以用完库存的30个零件需要:
30÷
3=10(小时);
据此解答.
(13-10),
=30÷
3,
=10(小时);
10小时后库存的零件全部用完.
10.
本题可以看作行程问题中的追及问题,把30个看作追及的路程,甲师傅和乙师傅每小时的生产和装配零件个数差看作速度差,然后用“追及时间=追及的路程÷
速度差”解答即可.
A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C市10台机器,D市8台机器.已知从A市调运一台机器到C市的运费为400元,到D市的运费为800元;
从B市调运一台机器到C市的运费为300元,到D市的运费为500元.
(1)若要求总运费不超过9 000元,共有几种调运方案?
(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?
(1)若要求总运费不超过9000元,共有几种调运方案?
函数模型的选择与应用.
设出A支援C的数量,然后根据A,B两市的库存量,和C,D两市的需求量,分别表示出B支援C,D的数量,再根据调用的总费用=A支援C市的运费+A支援D市的运费+B支援C市的运费+B支援D市的运费,列出函数关系式.
(1)中总费用不超过9000元,让函数值小于9000求出此时自变量的取值范围,然后根据取值范围来得出符合条件的方案;
(2)根据
(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.
(1)设从A市支援C市x台,则支援D市(12-x)台,B市支援C市(10-x)台,支援D市(x-4)台,总运费M元.
∵从A市调运一台机器到C市的运费为400元,到D市的运费为800元;
∴M=400x+800(12-x)+300(10-x)+500[8-(12-x)]=10600-200x
∵M≤9000
∴10600-200x≤9000
∴x≥8
∵8≤x≤10
∴共有3种调配方案
(2)由M=10600-200x可知,当x=10时,总运费最低,最低费用是8600元.
本题重点考查函数模型的构建,考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题,解答一次函数的应用问题中,要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.
10.上海和南京分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给苏州10台和长沙8台、已知从上海调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为400元和800元;
从南京调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为300元和500元;
(1)设上海运往苏州机器x台,求总运费y(元)关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
上海和南京分别库存某种机器12台和6台,现决定支援给苏州10台和长沙8台、已知从上海调运一台机器到苏州和长沙的运费分别为400元和800元;
(1)设上海运往苏州机器x台,则上海运长沙(12-x)台,南京运苏州(10-x)台,南京运长沙6-(10-x)=(x-4)台;
再根据运费单价列出函数关系式,根据每次运出台数为非负数,列不等式组求x的范围.
(2)因为所求一次函数解析式中,一次项系数-200<0,x越大,y越小,为使总运费最低,x应取最大值.
(1)y=400•x+800•(12-x)+300•(10-x)+500•(x-4)
=-200x+10600,
由
12−x≥0
10−x≥0
x−4≥0
,解得4≤x≤10,且x为整数;
(2)因为y=-200x+10600中,-200<0,
所以,当x=10时,总运费最低,
此时y=-200×
10+10600=8600;
即:
上海运往苏州10台,上海运往长沙2台,南京运往长沙6台时,运费最低为8600元.
本题是一次函数的应用问题,要根据题目所设自变量及机器台数的数量关系,表示其它三种调出台数,同时要注意自变量的取值范围必须使实际问题有意义.
(2009•平谷区二模)某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用于生产某种机器零件.现有甲、乙两种机器供选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示.经过预算,本次购买机器所用资金不能超过34万元.按该公司要求可以有几种购买方案?
一元一次不等式的应用.
方案型;
图表型.
本题可根据购买的甲的数量+乙的数量=6,购买甲的价钱+购买乙的价钱≤34万元,来列出不等式,求出自变量的取值范围,然后找出符合条件的值,以此来得出不同的购买方案.
设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台,依题意得:
7x+5×
(6-x)≤34
解这个不等式得x≤2,
即x可取0,1,2三个值.
所以该公司按要求可以有以下三种购买方案:
方案一:
不购买甲种机器,购买乙种机器6台;
方案二:
购买甲种机器1台,购买乙种机器5台;
方案三:
购买甲种机器2台,购买乙种机器4台.
本题考查一元一次不等式的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解,并能用不等式的特殊值来求得方案的问题.
某公司在甲、乙两仓库分别存有某种机器12台和6台,现需调往A县10台,调往B县8台.已知从甲仓库调运一台机器到A县的运费为40元,从甲仓库调运一台机器到B县的运费为80元;
从乙仓库调运一台机器到A县的运费为30元,从乙仓库调运一台机器到B县的运费为50元.如何设计方案完成调运任务,使总运费正好为940元.
一元一次方程的应用.
调配问题.
设A县10台机器中有x台来自乙仓库,那么有10-x台来自甲仓库,且B县的8台机器中有6-x台来自乙仓库,12-(10-x)=2+x