小学奥数合辑学生用544 完全平方数及应用一Word下载.docx

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3.掌握完全平方数的综合运用。

知识点拨

一、完全平方数常用性质

1.主要性质

1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。

不可能是2，3，7，8。

2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。

3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。

4.若质数p整除完全平方数

，则p能被

整除。

2.性质

性质1：

完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9．

性质2：

完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数．

性质3：

自然数N为完全平方数

自然数N约数的个数为奇数．因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p是质数，n是自然数，N是完全平方数，且

，则

．

性质4：

完全平方数的个位是6

它的十位是奇数．

性质5：

如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数．如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个．

性质6：

如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数．

3.一些重要的推论

1.任何偶数的平方一定能被4整除；

任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。

2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。

3.自然数的平方末两位只有：

00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。

4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。

5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。

6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。

7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；

末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；

个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。