山东省济宁市曲阜市 RJ人教版 八年级数学 上册第一学期 期中考试教学质量检测监测调研 统联考真题模拟卷Word格式.docx

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D．80°

10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'

处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'

=γ，那么下列式子中正确的是（　　）

A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°

﹣α﹣β

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知：

等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是　　cm．

12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°

，∠C′=24°

，则∠B=　　．

13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°

，∠B=40°

，则∠DCE的大小是　　度．

14．如图，∠ACB=90°

，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是　　．

15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　　cm．

16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：

　　．

二、解答题：

（共52分）

17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°

，∠DBC=18°

．求∠A，∠C的度数．

18．（6分）已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°

．

（1）尺规作图：

作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　　；

（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．

22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°

，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

（1）若∠BAC=50°

，求∠EDA的度数；

（2）求证：

直线AD是线段CE的垂直平分线．

23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1等腰三角形ABC中，∠A=110°

，求∠B的度数．（答案：

35°

）

例2等腰三角形ABC中，∠A=40°

，求∠B的度数，（答案：

40°

或70°

或100°

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式等腰三角形ABC中，∠A=80°

，求∠B的度数．

（1）请你解答以上的变式题．

（2）解

（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°

，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．

参考答案与试题解析

【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．

【解答】解：

三角形具有稳定性．

故选：

【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．

【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．

设三角形第三边的长为x，由题意得：

7﹣3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．

【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

B．

【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．

点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），

【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点．

【分析】根据多边形内角和公式180°

（n﹣2）和外角和为360°

可得方程180（n﹣2）=360×

3，再解方程即可．

由题意得：

180（n﹣2）=360×

3，

解得：

n=8，

【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．

A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；

D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．

【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°

，即可得到∠BAD=30°

，依据∠BAC=50°

，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°

，再根据△ABC中，∠C=180°

﹣∠ABC﹣∠BAC=70°

，可得∠EAD+∠ACD=75°

∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°

，

∴∠BAD=30°

∵∠BAC=50°

，AE平分∠BAC，

∴∠BAE=25°

∴∠DAE=30°

﹣25°

=5°

∵△ABC中，∠C=180°

∴∠EAD+∠ACD=5°

+70°

=75°

【点评】本题考查了三角形内角和定理：

三角形内角和为180°

．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．

【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．

∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，

∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°

∴△OP1P2是等边三角形．

【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．

∵DE是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠C=25°

∵∠B=60°

∴∠BAC=95°

∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

【分析】根据三角形的外角得：

∠BDA'

=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'

+∠CEA'

，代入已知可得结论．

由折叠得：

∠A=∠A'

∵∠BDA'

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'

=γ，

∴∠BDA'

=γ=α+α+β=2α+β，

【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是　12　cm．

【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

①当2cm为底时，其它两边都为5cm，

2cm、5cm、5cm可以构成三角形，

周长为12cm；

②当2cm为腰时，

其它两边为2cm和5cm，

∵2+2＜5，

∴不能构成三角形，故舍去，

故答案为：

12．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

，则∠B=　120°

　．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠C′=24°

∴∠B=180°

﹣∠A﹣∠C=120°

120°

【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．

，则∠DCE的大小是　50　度．

【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．

∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°

∴∠ACD=60°

+40°

=100°

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ECD=50°

50．

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．

，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是　2　．

【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°

，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．

∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°

∴∠EBC+∠BCE=90°

∵∠BCE+∠ACD=90°

∴∠EBC=∠DCA．

在△CEB和△ADC中，

∴△CEB≌△ADC（AAS），

∴BE=DC=1，CE=AD=3．

∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2

故选答案为2．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．

15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　16　cm．

【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；

然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE；

∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，

∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，

∴AB=40﹣24=16（cm）．

16．

【点评】

（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．

　等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高　．

【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

【点评】本题考查了等边三角形的性质；

有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．

【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决．

∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°

∴∠BDA=90°

∴∠A=∠BDA﹣∠ABD=90°

﹣54°

=36°

∵∠ABD=54°

∴∠ABC=72°

∴∠C=180°

﹣∠A﹣∠ABC=72°

即∠A=36°

，∠C=72°

【点评】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

【分析】由∠1=∠2可得：

∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即：

∠EAD=∠BAC，

在△EAD和△BAC中

∴△ABC≌△AED（ASA），

∴BC=ED．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

【分析】

（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；

（2）由∠A=36°

，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案．

（1）如图所示：

BD即为所求；

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠A=36°

∴∠ABC=∠ACB=（180°

﹣36°

）÷

2=72°

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°

∴∠BDC=36°

+36°

=72°

∴BD=BC，

∴△DBC是等腰三角形．

【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数．

（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标　（1，﹣3）　；

（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案；

（2）利用轴对称求最短路线作法得出答案；

（3）利用线段垂直平分线的作法得出答案．

A1的坐标（1，﹣3）；

（1，﹣3）；

（2）如图所示：

点C即为所求；

（3）如图所示：

点P即为所求．

【点评】此题主要考查了垂直平分线的作法以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．

【分析】EF与BC垂直，理由为：

由三角形ABC为等腰三角形且AD为底边上的高，利用三线合一得到AD为角平分线，再由AE=AF，利用等边对等角得到一对角相等，利用外角性质得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到EF与AD平行，进而确定出EF与BC垂直．

EF⊥BC，理由为：

证明：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AE=AF，

∴∠E=∠EFA，

∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，

∴∠EFA=∠BAD，

∴EF∥AD，

∵AD⊥BC，

∴EF⊥BC，

则EF与BC的位置关系是垂直．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质，外角性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．

（1）在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；

（2）只要证明AE=AC，利用等腰三角形的性质即可证明；

【解答】

（1）解：

，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=

∠BAC=25°

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°

∴∠EDA=90°

=65°

（2）证明∵DE⊥AB，

=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直线AD是线段CE的垂直平分线．

【点评】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．

（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；

（2）分两种情况：

①90≤x＜180；

②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．

（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°

﹣∠A）÷

2=50°

；

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°

﹣2×

80°

=20°

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°

故∠B=50°

或20°

或80°

①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，

∴∠B的度数只有一个；

②当0＜x＜90时，

若∠A为顶角，则∠B=（

）°

若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180﹣2x）°

若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°

当

≠180﹣2x且180﹣2x≠x且

≠x，

即x≠60时，∠B有三个不同的度数．

综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．