并联6自由度运动模拟平台的误差分析精Word文档格式.docx
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并联6自由度运动模拟平台在车辆、船舶和飞机等的运动模拟领域应用比较广泛,它采用的是Stewart平台机构[1],位姿精度是评价其性能好坏的一项重要指标,Wang等采用矩阵法分析了铰链加工及装配误差对6-UPS型平台位姿精度的影响,并提出了标定和补偿方法[2,3]。
周跃发等给出了描述平台位姿误差和液压缸长度误差之间关系的雅可比矩阵,但未给出其它原始误差与平台位姿误差的关系式。
文中首先分析产生平台位姿误差的42个原始误差,采用矩阵微分法推导出原始误差与平台位姿误差之间的关系式,进一步采用蒙特卡洛法进行误差模拟,并分析平台位姿误差对各个原始误差的敏感度,所得分析结果可以为并联模拟台的精度设计提供参考。
[4]
（3）液压缸长度误差:
来源于液压缸的加工误差及伺服跟踪误差,用dLi表示。
以上共计42个原始误差量。
为了描述模拟台的运动,如图1所示建立两个坐标系:
固连于底座的静坐标系O-XYZ以及平台的连体坐标系O1-X1Y1Z1。
则第i个液压缸的长度可以写为:
Li=
iiii
i=1,2,
6[xai,yai,zai,1]T;
Bi
下铰点Bi在静系中的齐次坐标矩阵,[xbi,
ybi,zbi,1]T;
T
平台连体系到静系的坐标变换矩阵。
（1）
式中:
Ai
上铰点Ai在平台连体系中的齐次坐标矩阵,
1
位姿误差分析及模拟
并联6自由度运动模拟台的机构如图1所示,它由底座、运
动平台及6个阀控液压缸通过虎克铰连接而成。
影响运动平台位姿精度的原始误差主要包括:
（1）上铰点的位置误差,来源于上铰的加工及安装误差,用dAi表示,i=1,2,
6,写成分量形式为:
dAi=[
xai,
yai,
zai]T;
图1
运动模拟台示意图
对式
（1）进行全微分可以得到液压缸的长度误差:
dLi=
（TAi-Bi）T（dT
Ai+T
dAi-dBi）Li
（2）
（2）下铰点的位置误差:
来源于下铰的加工及安装误差,用dBi表示,其分量形式为:
dBi=[
xbi,
ybi,
zbi]T;
dAi
Ai的微分,表示上铰的误差;
dBi
Bi的微分,表示下铰的误差;
Currentstatus,problemsandcountermeasuresonthetreat-mentofmedicallitters
WANGZu-qiang,LIUYong-gang
（Researchanddevelopmentcenter,TianjinMechanicalandElectricalShareholdingGroup,Tianjin300110,China）
Abstract:
Forthesakeofsolvingthepollutionofmedicalwastegarbageandobstructingthesourceofinfectionofvariousviruses,akindoftreatmentmethodofmedicallittershasbeenputforward.Thismethodtakesthetheoryoftherma-ldecom-
positionandgasificationasafoundationandbymeansofase-riesdeviceoffurnacestack,burner,gasretrievalandtreatmentoftailgas,torealizeharmlessandquantityreductiontreat-ments.Thesetreatmentsnotonlysimplifiedthedeviceoftailgastreatmentbuttheamountofdischargeofdioxinscouldalsosatisfytherelevantstatestandard.
Keywords:
medicallitters;
burning;
therma-ldecompos-itionandgasification;
controlofdioxins
Fig4Tab1Ref4
JixieSheji
6494
*收稿日期:
2006-04-11;
修订日期:
2006-07-03
:
）,男,,,,:
20余篇。
2006年10月赵强:
T0
T0=
0000
0T0000
00000
-1
53
0000-1
dT
T的微分,其是qi,dqi的非线性函数,其中q1,q2和
q3为描述平台姿态的欧拉角,q4,q5和q6为平台的
位置参数;
dqi
qi的微分,表示平台的位姿误差。
1
设si=（TAi-Bi）T将其代入式
（2）得:
Li
dLi=si（dT
dAi-dBi）
00T00
0000T0
dA1dA2
dA=
dA3dA4dA5dA6
T,-1
dB1dB2
dB=
dB3dB4dB5dB,
（3）
A1dT
A2dT
A3dT
A4dT
A5dT
A+
以及dL=
dq=（S0X）
dL1,dL2,dL3,dL4,dL5,dLdL-（S0X）
S0T0dA+（S0X）
则:
S0dB
将式（3）中的6个液压缸长度误差表达式合写为:
dL1dL2dL3dL4dL5dL=
s100000
0s20000
00s3000
000s400
dB1dB2-dB3dB4dB5dBdt13dt23dt33dt43
dt14dt24dt34dtxaiyaizai1
000s50
（9）
式（9）就是各种原始误差和平台位姿误差之间的关系式,考虑到运动机构各零部件是单件小批量生产,因此,可以认为各原始误差在各自范围内是随机的且呈均匀分布,
可以采用蒙特卡洛模拟法来分析平台的误差[5]。
即在各原始误差的范围内,按均匀分布产生大量误差样本,根据式（9）求出平台位姿误差,根据大量的计算结果求出位姿误差的统计数字特征。
设各原始误差范围均为
0.5mm之内,这里将原始误差取为相同值是为了便于将各原始误差和平台位姿误差进行对比,对所得
（4）
位姿误差数据进行统计分析,求出各误差的概率密度（频率直方图）如图2所示。
由图可知,由于原始误差数目较多,各项误差都近似于正态分布。
另外还可计算出各误差的均值E、均方差
以及3倍均方差（3
）如表1所示。
由表1可知,各误差的均值都近似等于零。
由于是近似的正态分布,可以把表中的
3
作为各误差的范围。
（5）
s6
dA1T
dA2T
dA3T
dA4T
dA5T
dAdt11
Ai=
dt21dt31dt41
dt12dt22dt32dt42
将式（4）中的dT
Ai项展开为:
设Yi=dT
Ai,则Yi应为4
1列阵,设其元素为yk,则yk
为:
yk=
j=14
dtkj
aji=
dtk1
a1i+dtk2
a2i+dtk3
a3i+dtk4
a4ik=1,2,3,4
（6）
将式（5）中的各dtij项的具体表达式代入式（4）,并将Yi整理成Xi
dq的形式,其中dq=[dq1,dq2,dq3,dq4,dq5,dq6]T,综上所述,dT
Ai可以写为:
Ai=Yi=Xi
dq
6
（7）
dq1dq2dq3dq4dq5dq+
将式（7）代入式（4）,并进一步整理得:
dL1dL2dL3
dL4dL5dLT00000
00T000
00000=
s1*******0T0s100000
0s2000000000s20000
00s3000dA1dA2dA3dA4dA5dA00s3000
0000s50-000s400
0000s50dB1dB2dB3dB4dB5dB00000s,X=
X1X2X3X4X5X,
0000s6
X1X2X3X4X5XT0
（8）
设:
s0=
由图2和表1可知,在上述原始参数误差取值相同的条件下,平台三个姿态误差比较接近。
三个位置误差中X,Y方向的误差接近,Z方向的误差明显低于X和Y方向,它的3
值约为X和Y方向的1/3左右。
54
表1
平台误差的统计数字特征
误统横摇角
征
（
）0.01290.036
姿态误差纵摇角（
）0.0120.036
偏航角（
）0.0150.045
mm0.651.95
位置误差
计第23卷第10期
敏感度;
6个缸长的误差敏感度最大且相等。
其次是上下铰点Z坐标的误差敏感度。
上铰参数的敏感度和下铰参数的敏感度对
mm0.230.70
X向位置Y向位置Z向位置
mm0.651.94
均值（E）5.1
10-55.9
10-52.9
10-54.5
10-34.7
10-3.6
10-4
应相等。
另外,由于铰布置的对称性,1和6号、2和5号、3和4号铰参数误差敏感度也分别对应相等。
均方差（
）3倍均方差（3
）
结束语
导致并联平台位姿误差的原始误差可以归结为上、下铰点的位置误差和液压缸的长度误差,共42个量。
文中采用矩阵微分方法推导了平台位姿误差和上述原始误差之间的关系式。
对误差的随机模拟表明平台Z向位置误差最小。
误差敏感度分析表明:
6个缸长的误差敏感度最大,其次是各铰Z坐标误差,所以在并联模拟台设计、加工及安装时应尽量减小缸长误差和上下铰的Z坐标误差。
参考文献
[1]
StewartD.Aplatformwithsixdegreesoffreedom[C].Proceed-ingsoftheInstituteofMechanicalEngineers,1965,180（15）:
371-386.
[2]
WangJ,MasoryO.Ontheaccuracyofastewartplatform-partI
theeffectofmanufacturingtolerances[J].IEEETransactionsonRoboticsandAutomation,1998,14（3）:
114-120.
[3]
MasoryO,WangJ,ZhuangH.Ontheaccuracyofastewartplat-form-partIIkinematicscalibrationandcompensation[J].IEEETransactionsonRoboticsandAutomation,1999,15（3）:
215-220.
[4]
周跃发,郑大宇,许连同.多自由度船舶摇摆模拟台运动误差分析
[J].黑龙江商学院学报,1994,（6）:
37-41.
[5]
徐卫良,张启先.机器人误差分析的蒙特卡洛方法[J].机器人,
1998,2（4）:
1-6.
2
误差敏感度分析
为了综合考虑平台在X向、Y向和Z向的位置误差,首先定义平台的位置误差为:
dr=
456（10）
类似地定义平台的姿态误差为:
d
=
（11）
将各单项原始误差单独作用所产生的平台误差称为误差
dq1）2+（dq2）2+（dq3）2
敏感度。
在计算时各项原始误差均取1,姿态误差敏感度用S
表示,位置误差敏感度用Sr表示。
为求解S
和Sr,先把式（9）写成原始误差线性和的形式:
dqi=
ij
j
j=1
42
（12）
各原始参数误差;
j对dqi的影响系数,其为平台位姿的函数。
将式（12）代入式（10）和（11）,并对
j求偏导数,再令其它原始误差项为零就可以求出
j的误差敏感度:
Srj=S
j=
j=1,2,
424j5j6jj=1,2,
421j2j3j
（13）
（14）
根据式（13）、（14）计算出上述42个参数的位置和姿态误差
敏感度,如图3的直方图所示。
Erroranalysisonthesimulativeplatformwithaparallel
6DOFmovement
ZHAOQiang
（SchoolofTrafficandTransportationEngineering,North-eastForestryUniversity,Harbin150040,China）
Postureerrorsaretheimportantfactorthataf-fectingtheperformanceofparallel6DOFsimulativeplatform.Byadoptingthematrixdifferentialmethodthispaperderivedtherelationshipbetweentheprimitiveerrorandthepostureer-rorofplatform.Astudywascarriedoutontheprobabilitydis-tributionofplatformerroronthebasisofMonteCarlomethod,andthesensitivityofvariouskindsofprimitiveerrorsaffectedbyplatformerrorwasanalyzed.Theanalysisshowedthattheerrorsensitivitywithalengthof6cylindersisthemaximum,andthesecondaryisthepositionalerrorinZdirectionoftheup-perandlowerjointpoints.Theaboveresultofstudyhasaref-在图3中,横坐标为原始误差的编号,依次为1号缸长误差,2号缸长误差,
6号缸长误差,1号上铰X,Y,Z坐标误差,
和6号上铰X,Y,Z坐标误差,1号下铰X,Y,Z坐标误差,
和6号下铰X,Y,Z坐标误差。
由图3可知:
位置误差敏感度,但erentialeffectontheactualdesignofparallel6DOFmovementsimulativeplatform.
parallelmovementsimulativeplatform;
error;
MonteCarlomethod;
sensitivityanalysis
FigT15
6180
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