相交线与平行线加强巩固训练试题2Word下载.docx

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，求∠BPD．

（2）如图2，将点P移到AB、CD外部，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？

请证明你的结论．

（2）如图3，写出∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间的数量关系？

（不需证明）．

（3）如图4，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

9．（2014春•临沭县期末）如图，已知DE∥AB，DF∥AC，

（1）试证∠A=∠EDF；

（2）利用平行线的性质，求∠A+∠B+∠C的度数．

10．（2014春•滨湖区期末）如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°

．

（1）若∠ADQ=130°

，求∠BED的度数；

（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°

，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

11．（2014春•栖霞市期末）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：

PF∥GH；

（3）如图3，在

（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？

若不变，请求出其值；

若变化，说明理由．

12．（2014春•竹溪县校级期中）探索研究：

A：

观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：

（1）如图a，图中共有　　　　　　对不同对顶角；

（2）如图b，图中共有　　　　　　对不同的对顶角；

（3）如图c，图中共有　　　　　　对不同的对顶角．

（4）研究

（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　　　　　　对对顶角

（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成　　　　　　对对顶角

B：

（1）3条直线两两相交最多有　　　　　　个交点，此时有　　　　　　对不同的对顶角

（2）4条直线两两相交最多有　　　　　　个交点，此时有　　　　　　对不同的对顶角

（3）n条直线两两相交最多有　　　　　　个交点，此时有　　　　　　对不同的对顶角

（4）计算2013条直线最多有　　　　　　个交点，则可形成　　　　　　对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成　　　　　　对不同的对顶角．

13．（2014春•西城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．

14．（2014春•维扬区校级期中）如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．

（1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°

，求∠ABE的度数．

（2）若∠A=∠C=90°

，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由．

15．（2014春•格尔木市校级期中）如图，∠5=∠CDA=∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°

，填空：

∵∠5=∠CDA（已知）

∴　　　　　　∥　　　　　　（　　）

∵∠5=∠ABC（已知）

∴　　　　　　∥　　　　　　

∵∠2=∠3（已知）

∵∠BAD+∠CDA=180°

（已知）

∴　　　　　　∥　　　　　　．

16．（2014春•岑溪市期中）已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：

（1）∠1+∠2=　　　　　　；

（2）∠1+∠2+∠3=　　　　　　；

（3）∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　　　；

（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=　　　　　　．

17．（2014春•黄岩区校级期中）已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．

（1）如图①，若∠A=20°

，∠C=40°

，则∠AEC=　　　　　　°

（2）如图②，若∠A=x°

，∠C=y°

（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．

18．（2014春•凉州区期中）说明理由

如图，∠1+∠2=230°

，b∥c，则∠1、∠2、∠3、∠4各是多少度？

解：

∵∠1=∠2（　　　　　　）

∠1+∠2=230°

∴∠1=∠2=　　　　　　（填度数）

∵b∥c

∴∠4=∠2=　　　　　　（填度数）

（　　　　　　）

∠2+∠3=180°

∴∠3=180°

﹣∠2=　　　　　　（填度数）

19．（2014春•江阴市校级期中）如图，已知AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC=80°

，试求：

（1）∠EDC的度数；

（2）若∠ABC=n°

，试求∠BED的度数（用n的代数式表示）；

（3）在

（2）的条件下，将线段BC沿DC方向平移，其他条件不变，判断∠BED的度数是否改变？

直接写出∠BED的度数　　　　　　（用n的代数式表示）．

20．（2014春•无锡期中）已知：

如图，AB∥CD，FG∥HD，∠B=100°

，FE为∠CEB的平分线，求∠EDH的度数．

21．（2014春•胶南市校级期中）

（1）引例：

如图①所示，直线AD∥CE．求证：

∠B=∠A+∠C．

（2）变式：

如图②所示，a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4、∠A5之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．

答：

　　　　　　．

如图③a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、∠A4之间的大小关系，直接写出结论，无需证明．

（3）推广：

如图④a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“…”）

如图⑤，a∥b，请判断∠A1、∠A2、∠A3、…、∠A2n+1之间的大小关系，直接写出结论，无需证明（注意图中的“…”）

22．（2014春•黎川县期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB=65°

，求∠AED′的度数．

23．（2014春•奉贤区校级月考）如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE于点O，若∠AOC=60°

，求∠BOF的度数．

∵∠BOD=∠AOC（对顶角相等），∠AOC=60°

∴∠　　　　　　=　　　　　　°

∵OE平分∠BOD（已知）

∴∠BOE=

∠　　　　　　=　　　　　　°

∵OF⊥OE（已知）

∴∠EOF=　　　　　　°

（　　　　　　）

∵∠BOF+∠BOE=∠EOF

∴∠BOF=　　　　　　°

24．（2014春•奉贤区校级月考）如图：

已知∠1=120°

，∠2=60°

，那么图中哪两条直线平行？

为什么？

∵∠1=∠3（　　　　　　），∠1=120°

∴∠3=　　　　　　（　　　　　　）

∵∠2=60°

∴∠3+∠2=180°

∴　　　　　　∥　　　　　　（　　　　　　）

25．（2014春•靖江市校级月考）已知：

如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，点F在AB上，且∠FBE=∠FEB，试说明：

EF∥AC．

26．（2014春•椒江区校级月考）如图，填空：

（1）∵∠1=∠A（已知）

∴　　　　　　（　　　　　　）；

（2）∵∠2=∠B（已知）

（3）∵∠1=∠D（已知）

∴　　　　　　（　　　　　　）．

27．（2014春•赣榆县校级月考）如图，直线AB、CD、EF被直线GH所截，∠1=70°

，∠2=110°

，∠2+∠3=180°

，试说明：

（1）EF∥AB．

（2）CD∥AB（补全横线及括号的内容）

证明：

（1）∵∠2+∠3=180°

（已知）

∴∠3=70°

又∵∠1=70°

∴∠1=∠3　　　　　　

∴EF∥AB　　　　　　

（2）∵∠2+∠3=180°

∴　　　　　　∥　　　　　　（　　）

又∵EF∥AB（已证）

∴　　　　　　∥　　　　　　（　　）

28．（2014春•宝应县月考）AB⊥BC，∠1+∠2=90°

，∠2=∠3．BE与DF平行吗？

BE∥DF．

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=　　　　　　°

，

即∠3+∠4=　　　　　　°

又∵∠1+∠2=90°

且∠2=∠3，

∴　　　　　　=　　　　　　．

理由是：

∴BE∥DF．

理由是：

29．（2014秋•博山区校级月考）如图，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140°

，∠B=100°

，∠E=90°

．求∠C、∠D、∠F的度数．

30．（2014春•泰兴市校级月考）如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，求∠EOF的度数．

解答：

∵长方形AEFG，

∴EF∥AG，

∴∠ECB+∠ABC=180°

∵∠ABC=120°

∴∠ECB=60°

，∠BCF=120°

由折叠的性质得到∠BCD=∠FCD=

∠BCF=60°

∵∠ABC为△BCD的外角，

∴∠ABC=∠BCD+∠CDB，即∠CDB=120°

﹣60°

=60°

∵AB∥EF，

∴∠B=∠BEF，

∵EF∥CD，

∴∠D=∠DEF．

∵∠BED=∠BEF+∠DEF，

∴∠BED=∠B+∠D．

∵∠B+∠BED+∠D=192°

∴2∠B+2∠D=192°

∴∠B+∠D=192°

∵∠B﹣∠D=24°

∴∠B=60°

∴∠BEF=∠B=60°

∵EG平分∠BEF

∴∠GEF=∠GEB=30°

，即∠GEF为30°

（2）如图2，过点E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，

∴∠ABE+∠1=180°

，∠2+∠EDC=180°

∴∠ABE+∠1+∠2+∠EDC=360°

即：

（3）如图3，作FG∥AB．EG∥CD，则∠B=∠1，∠C=∠4．

∵AB∥CD，

∴FG∥GE，

∴∠2=∠3，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=66°

由折叠可得∠DEF=∠BEF，

∴∠BEF=66°

∴∠EBF=∠AEB=180°

﹣∠DEF﹣∠BEF=180°

﹣66°

=48°

（1）证明：

过P点作PG∥AB，如图，

∵PG∥AB，

∴∠EPG=∠AEP，

∴PG∥CD，

∴∠FPG=∠CFP，

∴∠AEP+∠CFP=∠EPF；

（2）解：

α+2β=360°

．理由如下：

∵∠BEP=180°

﹣∠AEP，∠DFP=180°

﹣∠CFP，

而∠AEP+∠CFP=α，

∴∠BEP+∠DFP=360°

﹣α，

与

（1）一样可得∠BEQ+∠DFQ=∠EQF=β，

而∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，

∴∠BEP+∠DFP=2（∠BEQ+∠DFQ），

∴360°

﹣α=2β，

即α+2β=360°

（1）解：

如图1可知∠APB=∠PAC+∠PBD．

过P点做PM∥L1．

∵L1∥L2，

∴PM∥L1∥L2，

∴∠APM=∠PAC，∠MPB=∠PBD，

∴∠APM+∠MPB=∠PAC+∠PBD．

∵∠APM+∠MPB=∠APB，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

当点P在C点外侧运动时，（备用图1）

可得∠APB=∠PBD﹣∠PAC．

∴∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC，

∵∠MPB﹣∠MPA=∠APB，

∴∠APB=∠PBD﹣∠PAC；

当点P在D点外侧运动时，（备用图2）

可得∠APB=∠PAC﹣∠PBD．

过P点做PM∥L1，

∴PM∥L1∥L2

∴∠MPA﹣∠MPB=∠PAC﹣∠PBD，

∵∠MPA﹣∠MPB=∠APB，

∴∠APB=∠PAC﹣∠PBD．

（1）∵MN⊥CD，

∴直角△MNE中，∠CMN=90°

﹣∠ECD=90°

﹣30°

∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=60°

；

（2）同

（1）可得：

∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°

﹣α°

∵MN⊥CD，

∴∠CMN=∠MEN+∠MNE=90°

（1）过点P作PE∥AB，

∴AB∥EP∥CD，

∴∠B=∠1=50°

，∠D=∠2=30°

∴∠BPD=80°

（2）∠B=∠BPD+∠D．

理由如下：

设BP与CD相交于点O，

∴∠BOD=∠B，

在△POD中，∠BOD=∠BPD+∠D，

∴∠B=∠BPD+∠D．

（3）如图，连接QP并延长，

结论：

∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．

（4）如图，由三角形的外角性质，∠A+∠E=∠1，∠B+∠F=∠2，

∵∠1+∠2+∠C+∠D=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

∵DE∥AB，

∴∠A=∠DEC．

∵DF∥AE，

∴∠DEC=∠EDF，

∴∠A=∠EDF；

（2）证明：

∵DF∥AC，DE∥AB，

∴∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．

∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°

∴∠A+∠B+∠C=180°

（1）如图1，过点E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°

，∠ADQ=130°

∴∠CBM=80°

，∠ADP=50°

∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠EBM=

∠CBM=40°

，∠EDP=

∠ADP=25°

∵EF∥PQ，

∴∠DEF=∠EDP=25°

∵EF∥PQ，MN∥PQ，

∴EF∥MN．

∴∠FEB=∠EBM=40°

∴∠BED=20°

+40°

=65°

．

（2）如图2，过点E作EF∥PQ，

，∠EDQ=

∠ADQ=

n°

∴∠DEF=180°

﹣∠EDQ=180°

﹣

∴∠BED=180°

=220°

（1）如图1，∵∠1与∠2互补，

∴∠1+∠2=180°

又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°

∴AB∥CD；

（2）如图2，由

（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°

又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，

∴∠FEP+∠EFP=

（∠BEF+∠EFD）=90°

∴∠EPF=90°

，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；

（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：

如图3，∵∠1=∠2，

∴∠3=2∠2．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°

﹣∠3=90°

﹣2∠2．

∴∠EPK=180°

﹣∠4=90°

+2∠2．

∵PQ平分∠EPK，

∴∠QPK=

∠EPK=45°

+∠2．

∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°

∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°

（1）如图a，图中共有　2　对不同对顶角；

（2）如图b，图中共有　6　对不同的对顶角；

（3）如图c，图中共有　12　对不同的对顶角．

（4）研究

（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成　n（n﹣1）　对对顶角

（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成　4050156　对对顶角

（1）3条直线两两相交最多有　3　个交点，此时有　6　对不同的对顶角

（2）4条直线两两相交最多有　6　个交点，此时有　12　对不同的对顶角

（3）n条直线两两相交最多有　

　个交点，此时有　n（n﹣1）　对不同的对顶角

（4）计算2013条直线最多有　2025078　个交点，则可形成　4050156　对不同的对顶角，那