奥数训练分数应用题转化单位一.docx
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奥数训练分数应用题转化单位一
TTAstandardizationoffice【TTA5AB-TTAK08-TTA2C】
奥数训练分数应用题转化单位一
转化单位“1”
(一)
专题简析:
把不同的数量当作单位“1”,得到的分率可以在一定的条件下转化。
如果甲是乙的,乙是丙的,则甲是丙的;如果甲是乙的,则乙是甲的;如果甲的等于乙的,则甲是乙的÷=,乙是甲的÷=。
例题1、乙数是甲数的,丙数是乙数的,丙数是甲数的几分之几?
×=
练习1
1、乙数是甲数的,丙数是乙数的,丙数是甲数的几分之几?
2、一根管子,第一次截去全长的,第二次截去余下的,两次共截去全长的几分之几?
3、一个旅客从甲城坐火车到乙城,火车行了全程的一半时旅客睡着了。
他醒来时,发现剩下的路程是他睡着前所行路程的。
想一想,剩下的路程是全程的几分之几?
例题2、修一条8000米的水渠,第一周修了全长的,第二周修的相当于第一周的,第二周修了多少米?
解一:
8000××=1600(米)先求量
解二:
8000×(×)=1600(米)先求对应分率答:
第二周修了1600米。
练习2
用两种方法解答下面各题:
1、一堆黄沙30吨,第一次用去总数的,第二次用去的是第一次的1倍,第二次用去黄沙多少吨?
2、
3、大象可活80年,马的寿命是大象的,长颈鹿的寿命是马的,长颈鹿可活多少年?
4、
3、仓库里有化肥30吨,第一次取出总数的,第二次取出余下的,第二次取出多少吨?
例题3、晶晶三天看完一本书,第一天看了全书的,第二天看了余下的,第二天比第一天多看了15页,这本书共有多少页?
解:
15÷【(1-)×-】=300(页)答:
这本书有300页。
练习3
1、有一批货物,第一天运了这批货物的,第二天运的是第一天的,还剩90吨没有运。
这批货物有多少吨?
2、修路队在一条公路上施工。
第一天修了这条公路的,第二天修了余下的,已知这两天共修路1200米,这条公路全长多少米?
3、加工一批零件,甲先加工了这批零件的,接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲少200个,这批零件共有多少个?
例题4、男生人数是女生人数的,女生人数是男生人数的几分之几?
解:
把女生人数看作单位“1”。
1÷=
把男生人数看作单位“1”。
5÷4=
练习4、
1、停车场里有小汽车的辆数是大汽车的,大汽车的辆数是小汽车的几分之几?
2、如果山羊的只数是绵羊的,那么绵羊的只数是山羊的几分之几?
3、如果花布的单价是白布的1倍,则白布的单价是花布的几分之几?
例题5、甲数的等于乙数的,甲数是乙数的几分之几,乙数是甲数的几倍?
解:
÷=÷=1答:
甲数是乙数的,乙数是甲数的1。
练习5
1、甲数的等于乙数的,甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几
2、甲数的1倍等于乙数的,甲数是乙数的几分之几乙数是甲乙两数和的几分之几
3、甲数是丙数的,乙数是丙数的,甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几(想一想:
这题与第一题有什么不同)
转化单位“1”
(二)
我们必须重视转化训练。
通过转化训练,既可理解数量关系的实质,又可拓展我们的解题思路,提高我们的思维能力。
例题1甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙的和是216,甲、乙、丙各是多少?
解法一:
把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×=,
丙:
216÷(1++×)=96乙:
96×=72甲:
72×=48
解法二:
可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”,把乙数看作单位“1”。
乙:
216÷(+1+)=72甲:
72×=48丙:
72÷=96
解法三:
将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”,再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”,以甲数为单位“1”。
甲:
216÷(1++×)=48
乙:
48×=72丙:
72×=96答:
甲数是48,乙数是72,丙数是96。
练习1
下面各题怎样计算简便就怎样计算:
1、甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三个数的和是152,甲、乙、丙三个数各是多少?
2、橘子的千克数是苹果的,香蕉的千克数是橘子的,香蕉和苹果共有220千克,橘子有多少千克?
3、某中学的初中部三个年级中,初一的学生数是初二学生数的,初二的学生数是初三学生数的1倍,这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几?
例2某班共有学生51人,男生人数的等于女生人数的。
这个班男、女生各有多少人?
分析:
解法一:
设男生人数为单位“1”,则女生人数是男生人数的÷=。
51÷(1+)=24(人)……男51—24=27(人)……女
解法二:
设女生人数为单位“1”,则男生人数是女生人数的÷=。
51÷(1+)=27(人)……女51—27=24(人)……男
解法三:
男生人数∶女生人数=∶=8∶9
51×=24(人)……男51×=27(人)……女
答:
这个班有男生24人,女生27人。
【练习2】
1、图书馆买来科技书和文艺书共340本,文艺书的本数的等于科技书本书的。
两种书各买来多少本?
2、学校合唱团比舞蹈队多24人,合唱团人数的等于舞蹈队人数的。
合唱团和舞蹈队各多少人?
3、粮店里有大米、面粉和玉米共900吨,大米重量的等于面粉重量的,玉米重200吨。
大米和面粉的重量各是多少吨?
例题3已知甲校学生数是乙校学生数的,甲校的女生数是甲校学生数的,乙校的男生数是乙校学生数的,那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几?
解法一:
把乙校学生数看作单位“1”。
【×+(1-)】÷(1+)=
解法二:
把甲校学生数看作单位“1”
(-×+)÷(1+)=
解法三:
两校人数比甲:
乙=2:
5
[2×+5×(1-)]÷7
答:
甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。
练习3
1、在一座城市中,中学生数是居民的,大学生是中学生数的,那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几?
2、某人在一次选举中,需的选票才能当选,计算的选票后,他得到的选票已达到当选票数的,他还要得到剩下选票的几分之几才能当选?
3、某校有的学生是男生,男生的想当医生,全校想当医生的学生的是男生,那么全校女生的几分之几想当医生?
例题4、甲、乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的,乙堆白子数是甲堆黑子数的。
甲堆黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
例题5某厂男职工比全场职工总数的多60人,女职工人数是男职工的,这个厂共有职工多少人?
400
仓库里的大米和面粉共有2000袋。
大米运走,面粉运走后,仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来大米和面粉各有多少袋?
解法一:
将大米的袋数看作单位“1”(1-)÷(1-)=
2000÷(1+)=1200(袋)2000-1200=800(袋)
解法二:
将面粉的袋数看作单位“1”(1-)÷(1-)=
2000÷(1+)=800(袋)2000-800=1200(袋)
答:
大米原有1200袋,面粉原有800袋。
练习4
1、甲、乙两人各准备加工零件若干个,当甲完成自己的、乙完成自己的时,两人所剩零件数量相等,已知甲比乙多做了70个,甲、乙两人各准备加工多少个零件?
2、一批水果四天卖完。
第一天卖出180千克,第二天卖出余下的,第三、四天共卖出这批水果的一半,这批水果有多少千克?
840
3、甲、乙两人合打一篇书稿,共有10500字。
如果甲增加他的任务的20%,乙减少他的任务的20%,那么甲打的字数就是乙的2倍,问两人原来的任务各是多少?
6000、4500
例题5、400名学生参加植树活动,计划每个男生植树20棵,每个女生植树15棵。
除抽出25%的男生搞卫生外,其他的同学都按计划完成了植树任务。
问共植树多少棵?
如何讲解
解:
20×(1-25%)×400=20××400=6000(棵)答:
练习5
1、有一块菜地和一块麦地,菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷,麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷,那么,菜地有多少公顷?
2、师徒两人加工同样多的零件,师傅要10分钟,徒弟要18分钟。
两人共同加工零件168个,如果要在相同的时间内完成,两人各应加工零件多少个?
3、有5元和2元的人民币若干张,其金额之比为15:
4。
如果5元人民币减少6张,则两种人民币的张数相等。
求原来两种人民币的张数各是多少?
18、12
转化单位“1”(三)
专题简析:
解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位“1”,将已知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几,再列式解答。
例题1有两筐梨。
乙筐是甲筐的,从甲筐取出5千克梨放入乙筐后,乙筐的47梨是甲筐的。
甲、乙两筐梨共重多少千克?
总量不变
解:
5÷(-)=80(千克)答:
甲、乙两筐梨共重80千克。
练习1
1、某小学低年级原有少先队员是非少先队员的,后来又有39名同学加入少先队组织。
这样,少先队员的人数是非少先队员的。
低年级有学生多少人?
2、王师傅生产一批零件,不合格产品是合格产品的,后来从合格产品中又发现了2个不合格产品,这时算出产品的合格率是94%。
合格产品共有多少个?
3、某校六年级上学期男生占总人数的54%,本学期转进3名女生,转走3名男生,这时女生占总人数的48%。
现在有男生多少人?
例题2、某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。
后来又买进20根长跳绳,这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。
这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?
解法一:
根据短跳绳的根数没有变,我们把短跳绳看作单位“1”。
可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的,后来长跳绳是短跳绳的。
这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的(-),从而求出短跳绳的根数。
再用短跳绳的根数除以(1-)就可以求出这个学校现有跳绳的总数。
即
20÷(-)÷(1-)=60(根)
解法二:
把短跳绳看作单位“1”,原来的总数是短跳绳的,后来的总数是短跳绳的。
所以
20÷(-)÷(1-)=60(根)
答:
这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。
练习2
1、阅览室看书的同学中,女同学占,从阅览室走出5位女同学后,看书的同学中,女同学占,原来阅览室一共有多少名同学在看书?
2、一堆什锦糖,其中奶糖占45%,再放入16千克其他糖后,奶糖只占25%,这堆糖中有奶糖多少千克?
3、数学课外兴趣小组,上学期男生占,这学期增加21名女生后,男生就只占了,这个小组现有女生多少人
例题3有两段布,一段布长40米,另一段长30米,把两段布都用去同样长的一部分后,发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的,每段布用去多少米?
差不变,画图是关键
解:
40-(40-30)÷(1-)=15(米)答:
每段布用去15米。
练习3
1、有两根塑料绳,一根长80米,另一根长40米,如果从两根上各剪去同样长的一段后,短绳剩下的长度是长绳剩下的,两根绳各剪去多少米?
2、今年父亲40岁,儿子12岁,当儿子的年龄是父亲的时,儿子多少岁?
3、仓库里原来存大米和面粉袋数相等,运出800袋大米和500袋面粉后,仓库里所剩的大米袋数时面粉的,仓库里原有大米和面粉各多少袋?
1
4、甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路,甲队筑的路时其他三个队的,乙队筑的路时其他三个队的,丙队筑的路时其他三个队的,丁队筑了多少米?
例题4某商店原有黑白、彩色电视机共630台,其中黑白电视机占,后来又运进一些黑白电视机。
这时黑白电视机占两种电视机总台数的30%,问:
又运进黑白电视机多少台?
抓不变量
解:
630×(1-)÷(1-30%)-630=90(台)答:
又运进黑白电视机90台。
练习4
1、书店运来科技书和文艺书共240包,科技书占。
后来又运来一批科技书,这时科技书占两种书总和的,现在两种书各有多少包?
2、某市派出60名选手参加田径比赛,其中