运筹学第1次doc完成Word文档格式.docx
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②目标函数
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，计算如下：
工厂获利值=40X+50Y（万元）
③约束条件
本问题共有4个约束条件。
分别为原材料A、B、C的供应量约束和非负约束。
由题意，这些约束可表达如下：
X+2Y≤30
3X+2Y≤60
2Y≤24
X，Y≥0
由上述分析，可建立该最大化问题的线性规划模型如下：
o.b.Max40X+50Y
s.t.X+2Y≤30（原材料A的使用量约束）①
3X+2Y≤60（原材料B的使用量约束）②
2Y≤24（原材料C的使用量约束）③
X≥0，Y≥0（非负约束）④
建立excel模型
单位产品需求量
40
50
模型
决策变量
产量
15
7.5
工厂获利
975
约束
使用量（左边）
可提供量（右边）
<
=
作图法：
见下图
X+2Y=30（原材料A的使用量约束）①
3X+2Y=60（原材料B的使用量约束）②
2Y=24（原材料C的使用量约束）③
40X+50Y=975⑤
作40X+50Y=0的平行线得到①②的交点为最大值
即产品1为15产品2为7.5时工厂获利最大为975
1．
某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。
4
12
人时
300万元
500万元
本问题的目标函数是工厂获利的最大值，课计算如下：
工厂获利值=300X+500Y（万元）
X≤4
2Y≤12
3X+2Y≤24
o.b.Max300X+500Y
s.t.X≤4（原材料A的使用量约束）①
2Y≤12（原材料B的使用量约束）②
3X+2Y≤24（原材料C的使用量约束）③
300
500
6
4200
作图法
X=4（原材料A的使用量约束）①
2Y=12（原材料B的使用量约束）②
3X+2Y=24（原材料C的使用量约束）③
300X+500Y=4200⑤
作300X+500Y=0的平行线①②③得到在的交点处最大值
即产品1为4产品2为6时工厂获利最大为4200
3.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班；
2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
MicrosoftExcel9.0敏感性报告
工作表[ex2-6.xls]Sheet1
报告的建立:
2001-8-611:
04:
02
可变单元格
终
递减
目标式
允许的
单元格
名字
值
成本
系数
增量
减量
$B$15
日产量（件）
100
20
1E+30
$C$15
80
10
2.5
$D$15
日产量（件）
5.0
$E$15
-2.0
2.0
阴影
价格
限制值
$G$6
劳动时间（小时/件）
400
8
25
$G$7
木材（单位/件）
600
200
$G$8
玻璃（单位/件）
800
1000
在不影响生产计划的情况下劳动时间的范围[300，425]，此时劳动时间增加1小时，利润增加8*1=8元。
即工人加班产生的利润为8元/小时，则如果付11元的加班费产生的利润为8-11=-3元/小时。
利润减少。
则不愿意付11元的加班费，让工人加班。
第二种家具的单位利润增加5元，则利润为25元，在第二种家具的允许范围[17.5.，30]内，则生产计划不会变化。
利润增加量为：
80*5=400元
4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。
（建立模型，并用图解法求解）（20分）
0.6
0.4
0.5
0.1
12000
4000
6000
25元
10元
工厂获利值=25X+10Y（元）
0.6X+0.5Y≤12000
0.4X+0.1Y≤4000
0.4Y≤6000
o.b.Max25X+10Y
s.t.0.6X+0.5Y≤12000①
0.4X+0.1Y≤4000②
0.4Y≤6000③
6250
15000
306250
11250
0.6X+0.5Y=12000①
0.4X+0.1Y=4000②
0.4Y=6000③
25X+10Y=306250⑤
作25X+10Y=0的平行线得到②③的交点为最大值
即产品1为6250产品2为15000时工厂获利最大为306250
5.下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题：
2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？
3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？
劳动时间为402小时，劳动时间的范围内[300，425]，不影响生产计划，则日利润增加量为：
2*8=16元/日
第3章
1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。
它准备用电视、报刊两种广告形式。
这两种广告的情况见下表。
要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，至少16万人看到电视广告。
应如何选择广告组合，使总费用最小（建立好模型即可，不用求解）。
媒体
可达消费者数
单位广告成本
媒体可提供的广告数
电视
2.3
1500
报刊
1.5
450
本问题的决策变量是选择两种媒体的数量。
X为选择电视的数量
Y为选择报刊的数量
本问题的目标函数是总费用的最小值，课计算如下：
总费用=1500X+450Y
2.3X+1.5Y≥30
X≥8
X≤15
Y≤25
2.3X≥16
s.t.2.3X+1.5Y≥30
7.733333
总费用最小值
15480
电视可提供数
报刊可提供数
电视广告达到个数
>
电视广告可达消费者数
18.4
16
2．医院护士24小时值班，每次值班8小时。
不同时段需要的护士人数不等。
据统计：
序号
时段
最少人数
06—10
10—14
70
14—18
18—22
5
22—02
02—06
应如何安排值班，使护士需要量最小。
由题意得：
每个护士一天的工作时间为连续8个小时，如果护士在序好1的是有开始值班，则其值班的时间为序号1和序号2
本问题的决策变量每个时间段开始上班的护士人数。
序号1开始值班的护士人数为X1，同理序号2到6开始值班的护士人数为X2,X3,X4,X5,X6
本问题的目标函数是护士需要量最小，可计算如下：
护士需要量=X1+X2+X3+X4+X5+X6
X1+X6≥60
X1+X2≥70
X2+X3≥60
X4+X3≥50
X4+X5≥20
X5+X6≥30
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为非负整数
o.b.MaxX1+X2+X3+X4+X5+X6
s.t.X1+X6≥60
X1,X2,X3,X4,X5,X6≥0，且为整数
建模
各时段需要护士量
护士最少需求量
150
变量
需要护士量
护士量（左边）
最少需要量（右边）
序号1需要量
序号2需要量
序号3需要量
序号4需要量
序号5需要量
序号6需要量
解得:
序号1开始值班的护士为60人，序号2为10人，序号3为50人，序号4为0人，序号5为20人，序号6为10人护士最少需要量为150人
第4章
1．对例4.5.1,如果三个工厂的供应量分别是:
150,200,80,两个用户的需求量不变.请重新建立模型,并求解.
三个工厂总供应量为150+200+80＝430（吨）
两个用户的总需求量为300+160＝460（吨）
则供小于求，为供需平衡，添加一个虚节点，其净流出量为
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