人教版七年级数学第四章图形认识初步1Word格式.docx

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作图叙述

连接AB

以点O为端点作射线OC

过A、B两点作直线AB

能否测量长度

想一想

从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条?

在实际的情况中，我们都希望走的路越短越好，当然选择笔直的路线。

这条路线就是线段AB.这也就是我们平时所说的，两点之间，直线段最短.

此时线段AB的长度，就是AB两点间的距离。

问题2：

线段的长度与线段的中点、线段延长线与反向延长线

动手画一画：

（1）直线AB

（2）射线OA（3）线段CD。

数与形的问题是有关系的：

线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合。

线段长度的两种度量方法（测量你画出的线段CD的长度）：

（1）直接用刻度尺．

（2）圆规和刻度尺结合使用．

怎样比较两条线段的长短呢？

你能从比身高上受到一些启发吗？

要站在一起，脚底要在一个平面上（为什么？

）

怎样比较两座大山的高低？

只要量出它们的高度．

重叠比较法（将两条线段的一个端点对齐，看另一个端点的位置）

步骤有三：

（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．

（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．

若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．

若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．

测量比较法（用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度值直接进行比较）

总结：

现在我们学会了比较线段的大小，还会比较数的大小，数的大小如何比较？

（数轴）比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？

（比较线段的大小就是比较数的大小）

如图，根据图形填空．

AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．

若点M把线段AB分成相等的2条线段AM和MB，这M称为线段AB的中点。

类似的，还有线段的三等分点、四等分点

如图，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．

延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；

延长线段BA指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说：

反向延长线段AB。

在下面分别画出线段AB的延长线和反向延长线：

【直线、射线、线段练习题】

一、选择题

1、下列各直线的表示方法中，正确的是（）

A．直线AB．直线ABC．直线abD．直线Ab

2、下列说法中，正确的是（）

A．射线比直线短B．两点确定一条直线

C．经过三点只能作一条直线D．两点间的长度叫做两点间的距离

3、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（ 

）

4、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（）

A、1条B、2条C、3条D、1条或2条或3条

5、如果要在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（）个不同的点。

A、20B、10C、7D、5

6、下列说法中，正确的有（　）

①过两点有且只有一条直线②连结两点的线段叫做两点的距离

③两点之间，线段最短④若AB＝BC，则点B是线段AC的中点

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（）

A．12B．16C．20D．22

8、一条铁路上有10个站，则共需要制（）种火车票。

A．45B．55C．90D．110

9、M、N两点的距离是20，有一点P，如果PM＋PN＝30，那么下列结论正确的是（）

A．P点必在线段MN上B．P点必在直线MN上

C．P点必在直线MN外D．P点可能在直线MN外，也可能在直线MN上

10、如果线段AB=5㎝，BC=4㎝，那么A、C两点的距离是（）

A．1㎝B．9㎝C．1㎝或9㎝D．以上都不对

11、若点P是线段AB的中点，则下列等式错误的是（）

A．AP=PBB．AB=2PBC．AP=AB/2D．AP=2PB

12、两条相等线段

，

有三分之一重合，

分别是

的中点，且

，则

的长度是（　　）

　Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

13、观察下列各正方形图案，每条边上有

个圆点，每个图案中圆点的总数是

．

　按此规律推断出

与

的关系式为（　　）

Ａ．

Ｂ．

二、填空题

1、如图,从城市A到城市B有三种不同的交通工作:

汽车、火车、飞机,除去速度因素,坐飞机的时间最短是因为___________.

2、线段AB=9cm，C是直线AB上的一点,BC=4cm,则

AC=________.

3、如图所示，点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段

AC、BC的中点，如果AB=10㎝,AD=2㎝，那

么CE=______________。

三、解答题

1、根据下列要求画图：

（1）连接线段AB；

（2）画射线OA，射线OB；

（3）在线段AB上取一点C，在射线OA上取一点D

（点C、D不与点A重合），画直线CD，使直线CD与射线OB交于点E。

2、画图并计算：

已知线段CD，延长CD到B，使DB=0.5CB，反向延长CD到A，使CA=CB，若AB=12，求CD的长。

3、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC=5．6㎝，BC=2．4㎝，求线段AC的中点和BC的中点的距离。

4、如图,D是AB的中点,E是BC的中点,BE=

AC=2cm,线段DE的长,求线段DE的长。

5、点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。

⑴求线段MN的长；

⑵若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？

并说明理由。

⑶若C在线段AB的延长线上，且满足AC

BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？

请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

⑷你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？

6、如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在

（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求

的值。

（3）在

（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有

，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：

①PM－PN的值不变；

②

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。

问题3：

角的概念以及表示（2种定义，4种表示）

观察右边的图形，你发现什么共同的特点吗?

这些图形都给了我们角的形象.

角的概念：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边

角也可以看成：

是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

左图可以观察到两种特殊情况：

第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角；

（下左图）

第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角。

（下右图）

角的表示方法：

1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示。

三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。

如∠AOB，“O”表示顶点，"

A、B"

表示两边上的任意点。

2、角也可用一个大写字母表示。

这个字母应写在顶点上。

但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。

3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示。

在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母。

值得注意的一个问题：

能把∠α记作∠O吗？

为什么？

∠α还可以怎样表示？

不能，因为当2个或2个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。

∠α还可以表示为∠AOB。

【角的概念以及表示检测题】

一、填空题

1．

（1）________________________________的图形叫做角，____________叫做角的顶点，_____________________叫做角的边．

（2）角也可以看作是由一条___________绕着它的___________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的__________．

（3）一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；

若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．

2．用三个字母分别表示下图中所注的∠1、∠2、∠3

（1）

（2）（3）

∠1是________∠1是________∠1是________

∠2是________∠2是________∠2是________

∠3是________∠3是________∠3是________

3．图中以OC为边的角有______个，它们分别是__________________________

（第3题）（第4题）（第5题）

4．如图，图中能用一个大写字母表示的角有几个?

分别把它们表示出来．

_________________________________________________

5．图中共有______个小于平角的角，其中以D为顶点的小于平角的角有______个．

它们分别是_________________________________，

6．如下图，

（1）中有______个角，

（2）中有______个角；

（3）中有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有_____________个角．

二、选择题

1．下列说法中正确的是（）．

（A）两条射线组成的图形叫做角（B）平角的两边构成一条直线

（C）角的两边都可以延长（D）由射线OA、OB组成的角，可以记作∠OAB

2．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是）

3．如下图，图中共有（）个角．

（A）6（B）7（C）8（D）9

（第3题图）（第4题图）（第6题图）

4．如上图所示，点O在直线AB上，图中小于180°

的角共有（）．

（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个

5．下列说法正确的是（）

（A）一个周角就是一条射线（B）平角是一条直线

（C）角的两边越长，角就越大（D）∠AOB也可以表示为∠BOA

6．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则上图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）

（A）2对（B）3对（C）4对（D）6对

1．已知：

如图，AOB是直线，∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶2，求∠DOB的度数．

2．如图，PQ是一条线段，有一只蚂蚁从点C出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到点C，则蚂蚁共转了多少度的角？

问题4：

角的换算

如果把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1°

。

但是一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位。

把一度的角分成60等份，每一份就是1分，记作1′；

而把一分的角再分成60等份，每一份就是1秒，记作1"

这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：

1°

=60′，1′=60"

以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制。

此外还有弧度制与密位制。

角度进位制和其他什么进位制相类似？

（时间进位制）

角的换算原则：

由度化分，由分化秒，只要乘以60即可；

由秒化分，由分化l度，只要除以60就行

1周角=_____°

=_____°

_____′=_____°

_____′_____″

1平角=_____°

∠AOB的度数是48度56分37秒，可以记作：

_____________________

例1：

35°

等于多少分？

等于多少秒？

根据1°

，易知

35°

=（35×

60）′=2100′

60×

60）″=126000″

例2：

38°

15′和38.15°

相等吗？

如果不等，哪个大？

方法1：

统一化为分的单位

38.15°

=38°

（0.15×

60）′=38°

9′

因为38°

9′<

38°

15′所以38.15°

<

15′

方法2：

统一化为度的单位

15′=（38+15/60）°

=38.25°

因为38.25°

>

所以38°

15′>

例3：

换算57.32°

＝______°

______′______″；

17°

14′24″＝______°

解：

57.32°

=57°

（0.32×

60）′=57°

19.2′

57°

19.2′=57°

19′（0.2×

60）″=57°

19′2″

17°

14′24″=17°

（14+24/60）′=17°

14.4′

14.4′=（17+14.4/60）°

=17.24°

例4：

计算

（1）180°

–46°

37′45″

（2）175°

16′30″–47°

30′÷

6+4°

12′50″×

3

解

（1）180°

=179°

60′=179°

59′60″

原式=179°

59′60″–46°

37′45″=133°

22′15″

（2）47°

6=

°

5′=7°

（

+5）′=7°

54′60″

4°

3=12°

36′150″=12°

38′30″

原式=175°

16′30″–7°

54′60″+12°

38′30″=180°

【角的换算检测题】

（1）0.4°

＝______'

；

（2）0.6′＝______″；

（3）24′＝______°

（4）12″＝______′；

（5）17°

40′÷

3＝______°

（6）25°

36′18″×

6＝______°

______′______″．

（7）18.6°

＋42°

34′（8）360°

÷

7（精确到1′）

（9）32°

16′25″×

4－78°

25′

（10）180°

－37°

5′×

4＋93.1°

5

【时针、分针角度】

（1）时钟的时针1小时旋转多少度？

时钟的分针1分钟旋

转多少度?

分析：

时钟面是一个周角360°

，12小时刻度将之平分为12

份，每份30°

，即时针1小时旋转30°

1小时=60分相邻小时格之间平分为5份，总共

12×

5=60小格，一格对应1分钟，一格为30/5=6°

即分针1分钟旋转6度

（2）5点整时，时钟的时针与分针之间的夹角是多少度?

思路1：

相邻小时夹角30°

，那么就是5×

30°

=150°

思路2：

6点，时针和分针夹角180°

，那么5点就是：

180°

-30°

（3）时钟在8：

30时，时针与分针的夹角为多少度?

分析：

8：

30，分针停在6点位置，但是时针并不停在8点位置，而是在8和9之间

应该是：

2×

+30°

/2=75°

继续想一想：

45时，时针与分针的夹角为多少度？

（7.5°

分针停在9点处，时针在8和9之间走了

，即

思路2：

分针45分针走：

45×

60=270°

，时针走了8×

60+45=525分钟

时针每分钟走30÷

60=0.5°

，总共走了525×

0.5=262.5°

（4）假设现在是4点，那么分针继续转动多少度后，才能与时针重合？

4点的时候分针与时针的夹角是120°

，时针在走动，分针在追击（有点像路程问题），假设经过x分钟，它们重合，则有方程：

6x=0.5x+120（分针走的角度等于时针走的角度加上120）

那么此时分针走了：

=

问题5：

角的比较与运算

1．要比较∠α和∠β的大小，可先让∠α的顶点与∠β的顶点______，∠α的始边与∠β的始边也______，并且∠α的终边与∠β的终边都在它们的始边的同一侧．

若∠α的终边落在∠β的内部，则称∠α______∠β；

若∠α的终边落在∠β的外部，则称∠α______∠β；

若∠α的终边恰与∠β的终边重合，则称∠α______∠β．

（如图所示，∠AOB＝α；

∠AOC＝β）

2．如下图，若OC是∠AOB的平分线，则______＝______；

或______＝______

______；

或______＝2______＝2______．

（第2题图）（第3题图）（第4题图）

3．如上图，OM是∠AOB的平分线且∠AOM＝30°

，则∠BOM＝______；

∠AOB＝______．

4．如上图，在横线上填上适当的角：

（1）∠AOC＝______＋______；

（2）∠AOD－∠BOD＝______；

（3）∠BOC＝______－∠COD；

（4）∠BOC＝∠AOC＋______－______．

（第5题图）（第6题图）

5．按上图填空：

（1）∠ABC是∠ABD与∠DBC的______；

（2）∠BDC是∠ADC与∠ADB的_______．

6．如上图，

（1）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC＝∠______．

（2）若∠AOC＝∠BOD，则∠______＝∠______．

7．如右图，OT平分∠AOB，也平分∠COD，

那么∠AOT＝∠______，

∠AOC＝∠______，

∠AOD＝∠______（第7题图）（第8题图）

8．如上右图，OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOD＝146°

，则∠BOC＝______．

9．读语句画图并填空：

画平角∠AOC，用量角器画∠AOC的平分线OB，因为OB平分∠AOC，所以∠AOB

_______，再用量角器画∠BOC的平分线OD，图中∠AOD＝∠______＋∠______＝______°

1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在（）．

（A）∠AOC＞∠BOC（B）∠AOC＝∠BOC

（C）∠AOB＞∠AOC（D）∠BOC＞∠AOC

2．如图，∠AOB＝∠COD，则（）．

（A）∠1＞∠2

（B）∠1＝∠2

（C）∠1＜∠2

（D）∠1与∠2的大小无法比较

3．射线OC在∠AOB的内部，下列四个式子中不能判定OC是∠AOB的平分线的是（）．

（A）∠AOB＝2∠AOC（B）∠BOC＝∠AOC

（C）∠AOC

∠AOB（D）∠AOC＋∠BOC＝∠AOB

4．不能用一副三角板拼出的角是（）．

（A）120°

（B）105°

（C）100°

（D）75°

5．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°

则∠AOB＝（）．

（A）100°

（B）75°

（C）50°

（D）20°

6．如果∠AOB＝34°

，∠BOC＝18°

，那么∠AOC的度数是（）．

（A）52°

（B）16°

（C）52°

或16°

（D）52°

或18°

7．如图，射线OD是平角∠AOB的平分线，∠COE＝90°

，那么下列式子中错误的是（）．

（A）∠AOC＝∠DOE

（B）∠COD＝∠BOE

（C）∠AOD＝∠BOD

（D）∠BOE＝∠AOC

8．已知α、β是两个钝角，计算

的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°

，48°

，76°

，86°

，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是（）

（A）24°

（B）48°

（C）76°

（D）86°

1．下面是小马虎解的一道题．

题目：

在同一平面上，若∠BOA＝70°

，∠BOC＝15°

，求∠AOC的度数．

根据题意可画出下图．

∵∠AOC＝∠BOA－∠BOC

＝70°

－15°

＝55°

∴∠AOC＝55°

若你是老师，会给小马虎满分吗?

若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

2．用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?

请用一副三角板画出15°

，75°

角．

3．如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°

，∠BOE＝25°

，求∠AOB的度数．

∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠AOC＝2∠AOD，

∠BOC＝2∠______．

∵∠AOD＝40°

∴∠BOC＝______，

∠AOC＝______．

∴∠AOB＝____．

4．已知：

如图，∠ABC＝∠ADC，DE是∠ADC的平分线，BF是∠ABC的平分线．

求证：

∠2＝∠3．

证明：

∵DE是∠ADC的平分线，

∴∠2＝______．