高三数学下学期期中测验题理科练试题精品教育docWord格式.docx
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8分
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有人.
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人.9分
设男生为，女生为.
从5人任选3名有:
共10种可能，10分
3人中恰好有一名女生有:
共6种可能，11分
故所求概率为.
2.某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（I）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
（Ⅲ）在
（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：
第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?
（Ⅰ）由题意知，第2组的频数为人,
第3组的频率为,
频率分布直方图如下:
4分
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组
分别为:
第3组:
人.
第4组:
第5组:
人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.8分
（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如
下:
其中第4组的2位同学至少有一位同学
入选的有:
共9种.
所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为
3.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，
随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.（第18题图）
根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组频数频率
24
40.1
20.05
合计1
（Ⅰ）求出表中及图中的值;
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
解（Ⅰ）由分组内的频数是4，频率是0.1知，，所以
因为频数之和为，所以，.---4分
因为是对应分组的频率与组距的商，所以----------6分
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.----8分
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间内的人为，在区间内的人为.
则任选人共有
，15种情况，10分
而两人都在内只能是一种，所以所求概率为
5.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
X12345
频率a0.20.4bc
（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值;
（Ⅱ）在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
（Ⅰ）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35.
因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b=320=0.15.
等级系数为5的恰有2件，所以c=220=0.1.
从而a=0.35-b-c=0.1.
所以a=0.1，b=0.15，c=0.1.6分
（Ⅱ）从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}.
设事件A表示从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等，则A包含的基本事件为：
{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个.
又基本事件的总数为10，
故所求的概率P（A）=410=0.4.12分
6.已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球。
（1）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种;
（2）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大?
请说明理由。
（1）解：
数组（x，y，z）的所有情形为：
（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种6分
注：
列出所有情形，得6分，列出5种以上情形，得4分.
（2）解：
摸出的三个球号码的和可能为3，4，5，6，故记所摸出的三个球号码之和为i为事件Ai（i=3，4，5，6）8分
易知，事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件10分
7.为了淮北市争创全国文明城市，市文明委组织了精神文明建设知识竞赛。
×
×
局调查中心随机抽取了甲.乙两队中各6名组员的成绩，得分情况如下表所示：
甲组848587888890
乙组828687888990
（1）根据表中的数据，哪个组对精神文明建设知识的掌握更为稳定?
（2）用简单随机抽样方法从乙组6名成员中抽取两名，他们的得分情况组成一个样本，求抽出的两名成员的分数差值至少是4分的概率。
解析：
（1）由题意可知，
，1分
2分
3分
因为，所以甲组的成绩比乙组稳定。
6分
（2）从乙组抽取两名成员的分数，所有基本事件为（用坐标表示）：
（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88,89），（88,90），（89，90）共15种情况。
8分
则抽取的两名成员的分数差值至少是4的事件包含：
（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6种情况。
10分
由古典概型公式可知，抽取的两名成员的分数差值至少是4分的概率P=
8.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
温差x（oC）101113128
发芽数y（颗）2325302616
（I）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件m，n均小于25的概率;
（II）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程;
（III）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II）所得的线性回归方程是否可靠?
（参考公式：
回归直线方程式，其中）
（I）m，n构成的基本事件（m，n）有：
（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个.
其中m，n均小于25的有1个，其概率为.4分
（II）∵
.6分
于是，.8分
故所求线性回归方程为.9分
（III）由
（2）知，
当x=10时，y=22;
当x=8时，y=17.11分
与检验数据的误差均为1，满足题意.
故认为得到的线性回归方程是可靠的.
9.在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等。
（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率;
（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.
（Ⅰ）当时，～.--------------------------3分
故，.---------6分
（Ⅱ）的可取值为.
--------------------10分
的分布列为
0123
P
----------------------12分
10.为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜欢数学不喜欢数学合计
男生5
女生10
合计50
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）;
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢数学与性别有关?
说明你的理由;
下面的临界值表供参考：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
，其中）
.解：
（1）列联表补充如下：
喜爱数学不喜爱数学合计
男生20525
女生101525
合计302050
------5分
（2）∵------------------------10分
有99.5%的把握认为喜爱数学与性别有关.---------------------12分
11.为了比较注射两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选200只老鼠做试验,将这200只老鼠随机地分成两组,每组100只,其中一组注射药物（称为组）,另一组注射药物（称为组）,则两组老鼠皮肤疱疹面积（单位:
）的频率分布表、频率分布直方图分别如下.
（Ⅰ）为方便两组试验对比,现都用分层抽样方法从
两组中各挑出20只老鼠,求两组成肤疱疹
面积同为的这一区间应分别挑出几只?
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,将两组挑出的皮肤疱疹面积
同为这一区间上的老鼠放在一起观察,几天
后,从中抽取两只抽血化验,求组中至少有1只被
抽中的概率.
【解】
（Ⅰ）由组频数分布表可知,组中这一小组的频数为20,1分
由组频率分布直方图可知,组中这一小组的频率为
所以这一小组频数为4分
由于是分层抽样,所以,5分
即两组中成肤疱疹面积同为的这一区间应分别挑出4只、2只6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,两组中这一区间上挑出的老鼠分别有4只、2只,
设编号分别为1,2,3,4;
5（组）,6（组）,7分
则从中抽取两只的所有基本事件如下
（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）;
（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）;
（3,4）,（3,5）,（3,6）;
（4,5）,（4,6）;
（5,6）
共有15个8分
显然事件{组中至少有1只被抽中}发生包含了以下9个基本事件,
（1,5）,（1,6）;
（2,5）,（2,6）;
（3,5）,（3,6）;
（5,6）10分
所以由古典概型知
12.已知集合在平面直角坐标系中，点M（x,y）的坐标。
（1）请列出点M的所有坐标;
（2）求点M不在x轴上的概率;
（3）求点M正好落在区域上的概率。
（1）集合A={-2,0,1,3},点M（x,y）的坐标，
点M的坐标共有：
个，分别是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）;
（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）;
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）;
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）.4分
（2）点M不在x轴上的坐标共有12种：
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以点M不在x轴上的概率是..8分
（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：
（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在该区域上的概率为
13.中华人民共和国道路交通安全法》规定：
车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车;
在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚.
某市×
局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，求：
此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数;
（2）从血液酒精浓度在[70,90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率.
解:
（1）
酒精含量（单位：
mg/100ml）[20,30）[30,40）[40,50）[50,60）
人数3441
mg/100ml）[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]
人数2321
所以醉酒驾车的人数为人6分
（2）因为血液酒精浓度在[70,80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80,90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种.8分
恰有一人的血液酒精浓度在[80,90）范围内的情况有（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种，.10分
设恰有1人属于醉酒驾车为事件A，则P（A）=610=35.
14.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;
在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;
在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.
某试点城市×
局从该市市区2019年全年每天的监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2天.
（Ⅰ）求恰有一天空气质量超标的概率;
（Ⅱ）求至多有一天空气质量超标的概率.
由茎叶图知：
6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标.2分
记未超标的4天为，超标的两天为.则从6天中抽取2天的所有情况为：
，，，，，，，，，，，，，，，基本事件数为15.4分
（Ⅰ）记6天中抽取2天，恰有1天空气质量超标为事件，可能结果为：
，，，，，，，，基本事件数为.
（Ⅱ）记至多有一天空气质量超标为事件，
2天都超标为事件，其可能结果为，8分
故，10分
15.为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进教育教学改革，郑州市×
局举办了全市中学生创新知识竞赛.某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
（I）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000,001,002,，199，试写出第二组第一位学生的编号;
（II）求出a,b,c,d,e的值（直接写出结果），并作出频率分布直方图;
（III）若成绩在85.595.5分的学生为二等奖,问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人?
[解析]（Ⅰ）编号为004.3分
（Ⅱ）a，b，c，d，e的值分别为
13,4,0.30,0.08，1.8分
（Ⅲ）在被抽到的学生中获二等奖的人数
9+2=11（人），占样本的比例是=0.22，
即获二等奖的概率为22%，所以获二等奖
的人数估计为20192%=44（人）.
答：
获二等奖的大约有44人.12分
16.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：
故所求的概率P（A）=410=0.4.
17.已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球。
18.有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：
，，，，;
班5名学生得分为：
，，，，.
（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些;
（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率.
（Ⅰ）∵班的名学生的平均得分为，1分
方差;
班的名学生的平均得分为，4分
方差.6分
班的预防知识的问卷得分要稳定一些.8分
（Ⅱ）从班名同学中任选名同学的方法共有种，10分
其中样本和，和，和，和的平均数满足条件，故所求概率为.
19.近年来，我国机动车拥有量呈现快速增加的趋势，可与之配套的基础设施建设速度相对迟缓，交通拥堵问题已经成为制约城市发展的重要因素，为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为5、6、7、8、9、10规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
评估的平均得分[0，6][6，8][8，10]
全市的总体交通不合格合格优秀
（1）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级。
（2）用简单随机抽样方法从6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
（1）合格---------------------6分
（2）基本事件为（5，6）（5，7）（5，8）（5，9）（5，10）（6，7）（6，8）（6，9）（6，10）（7，8）（7，9）（7，10）（8，9）（8，10）（9，10）共15个
19.（本小题满分12分）
一工厂生产甲,乙,丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,
某天的产量如右表（单位:
个）:
型号甲样式乙样式丙样式
500ml2019z3000
700ml300045005000
按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
（I）求z的值;
（II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率.
（I）设该厂本月生产的乙样式的杯子为
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