二次函数y教学设计Word文件下载.docx

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2.引导学生利用描点法画出二次函数y=ax2的图像，并探索图像的特点。

3.引导学生通过观察与讨论概括出二次函数y=ax2的性质。

三、情感态度和价值观：

1.通过动手操作，合作交流，自主评价，改进学生的学习方式和学习质量，激发学生的学习兴趣，使学生积极思维，勇于动手，主动获取知识。

2.然学生在猜想和探索的过程中体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识，协同合作的意识，勇于实践和创新的科学精神。

【重点】

1.正确画出y=ax2的图像。

2.结合图像说明函数的性质。

3.确定图像的顶点坐标，对称轴和开口方向。

【难点】

用描点法画出二次函数的图像。

【教学突破】

学习二次函数关键是学习其性质（开口方向，顶点坐标，对称轴，单调区间等），而用描点法画函数图像是我们发现函数图象的特征和了解其性质的一个重要途径。

因此，在教学过程中应让学习画出函数图象，引导学生观察图像的特点，概括出函数的性质。

在此过程中，可用“特殊----一般，具体----抽象“的方法来学习二次函数的图像和性质，给学习足够的探索和交流的时间，让学生在自己动手体验中得出结果。

【教学设计】

一复习知识，引入新课

1.提问：

二次函数的概念和一般形式是什么？

2、上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了他的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y=ax2的图像和性质。

二、探索二次函数的图像与性质

1、引导学生画出函数　ｙ＝ｘ２的图像。

（1）让学生填写表格。

X

……

-2

-1

1

2

y

（2）肯定学生的表现，并让学生利用描点法画出ｙ＝ｘ２　的图像。

学生用三角板在直角坐标系中描出上述点，最后用光滑曲线连接各点。

（3）请学生展示所画的图形，肯定学生的表现，然后用直尺板演作图过程，画出规范的图像，同时指出自变量x可以取任意实数，只需要画出图像的一部分即可，而且描的点越多图像越精确。

（4）让学生概括图像的特点，提示学生从开口方向、对称性等方面考虑。

学生互相交流、讨论、回答：

图像是曲线，开口向上；

它是轴对称图形，且对称轴是y轴。

（5）肯定学生的表现，讲解：

这样的曲线通常叫做抛物线。

他有一条对称轴，抛物线于它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

（学生已掌握了一次函数的描点作图，但对二次函数的描点作图还比较陌生，有的学生画出的图像不是光滑的曲线。

因此，教师在这方面应特别强调，帮助学生顺利的完成作图。

）

学生积极动手，在同一坐标系内画出函数的图像。

通过比较发现：

函数图像关于y轴对称，开口方向相反；

对称轴都是ｙ轴，顶点是原点。

（提示学生从图像开口方向，顶点坐标，对称轴几方面分析函数图象的共同点和不同点。

３．肯定学生的表现，总结：

函数　ｙ＝ａｘ２的图像是一条抛物线，它关于ｙ轴对称，他的顶点坐标是（０，０）。

4.提问：

y=x2,y=2x2的图像具有什么特点？

这些特点反应了什么性质？

学生互相交流，讨论，尝试归纳总结。

5.肯定学生的表现，指出y=x2,y=2x2的图像特点是：

当a＞0时，抛物线ｙ＝ａｘ２ 

开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降：

在对称轴的右边，曲线自左向右上升。

顶点是抛物线上位置最低的点。

当a＞0时，二次函数ｙ＝ａｘ２具有这样的性质：

当x＜0 

时，函数值y随x的增大而减小：

当x＞0时，函数值y随x的增大而增大：

当x=0 

时，函数取最小值y=0.

（引导学生从两个反面分别总结函数图象的性质。

在学生总结的过程中，可以提示学生从函数单调性和机制方面考虑，从而让学生能够顺利的发现函数图象的性质。

6.让学习观察函数y=-x2,y=-2x2的图像，思考：

当a＞0时，抛物线ｙ＝ａｘ２有哪些特点？

它反映了当a＜0时，函数ｙ＝ａｘ２ 

具有哪些性质?

学生互相交流，讨论，然后举手回答：

当a＜0时，抛物线ｙ＝ａｘ２开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；

在对称轴的右边，曲线自左向右下降。

顶点是抛物线上位置最高的点。

当a＜0时，二次函数ｙ＝ａｘ２具有这样的性质：

时，函数值y随x的增大而增大；

当x＞0时，函数值y随x的增大而减少；

时，函数取最小值y=0。

（学生对比前面的总结，归纳方式概括出当a＜0时函数图象的性质，既让学生掌握了知识，又提高了学生归纳，总结的能力。

三巩固练习

1、根据左边已画好的函数图象填空：

（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；

在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物

线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。

（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；

在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是.

拓展：

1.已知函数y=3x2,（x1,y1）（x2,y2），是这个函数图像上的两点，当x1＜x2＜0 

y1,y2的大小关系样?

2.已知函数y=ax2 

的图像过点（1,4），试判断这个函数的图像是否过点（-1,4）；

（3,7）？

为什么？

3.指导学生完成课后练习1.2.题。

四课堂总结布置作业

1.学生谈一谈收获

1.教师再次总结二次函数y=ax2图像的特点和性质。

2.作业布置

反思：

本节课只是学习二次函数y=ax2的图像和性质，并用其性质解决实际问题，在教学过程中让学生通过观察说明性质，向学生渗透了数形结合的思想：

让学生自主探索函数的开口方向，对称轴和顶点坐标。

同时，鼓励学生拓展思路，注重方法的多样性。

《二次函数y=ax2的图像》教学反思

这节课是人教版九年级数学下册二次函数中的一节课。

在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"

主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"

的教学理念。

整个教学过程主要分为三部分：

第一部分主要涉及如何作图。

第二部分是学习探究性质，学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。

紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a>

0，a<

0时函数y=ax2的性质。

探讨函数的性质主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。

应该说探究活动二在活动一的基础上让学生锻炼了自我学习的能力，学生们完成的很好。

第三部分是课堂检测。

从当堂的反馈来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

课后，我深刻地体会到自己的课还有很多需要改进的地方，我受到了很大的启发，也使我在教学中多了些体会和思考：

1、对教材的处理要灵活，要考虑到前后知识的联系。

2、学生是变化的，要能及时准确的了解学生情况。

3、要不断探索和完善自己的教学方法和手段，向其他老师学习。

4、不断提高学生学习兴趣，不断提高课堂实效。

5、教师应从“师道尊严”的架子中走出来，成为学生学习的参与者。

教师参与学生学习活动的行为方式主要是：

观察、倾听、交流。

教师观察学生的学习状态，可以调控教学，照顾差异，发现“火花”。

教师倾听学生的心声，是尊重学生的表现。

教师与学生之间的交流，既有认知的交流，更有情感的交流，既可以通过语言进行交流，也可以通过表情、动作来实现交流。

只有真正把自主、探究、合作的学习方式落到实处，才能真正培养出具有创新能力的社会型人才。

单位：

秦陵初级中学

姓名：

赵爱英

《二次函数y=ax2的图像》教学反思