小升初数学总复习专题讲解及训练4Word下载.docx
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6
……
路程/千米
20
240
360
480
600
720
分析与解：
（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；
从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
（3）路程和时间的比值始终不变，
=120，
=120……这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：
第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；
第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：
=速度（一定）。
具备了这两个条件，我们就可以得到结论：
行驶的路程和时间成正比例关系；
行驶的路程和时间成正比例的量。
点评：
判断两种量是不是成正比例，分三步：
一看它们是不是相关联的两种量；
二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；
满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：
例2、（判断是否成正比例）
练习本的单价一定，买练习本的数量和总价是不是成正比例？
为什么？
根据正比例的意义，看两个变量的比值是否一定，如果两个变量的比值一定，那么这两个变量就成正比例，反之，则不成正比例。
买练习本的数量和总价是两种相关联的量，它们与练习本的单价有下面的关系：
=练习本的单价（一定）
所以练习本的数量和总价成正比例。
例3、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分
7
21
28
35
42
49
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。
请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？
行驶30千米大约需要几分钟？
●A
0
45
7时间/分
根据提供的各组数据描出图像的许多个点，再依次连成直线。
路程和时间相对应的数的比值都是7，即速度一定，路程和时间成正比例，图像是一条直线。
对照图像，可以根据时间的值估计出路程的值，也可以根据路程的值估计出时间的值，估计时允许有一定的出入。
（1）描点、连线如图。
●
（2）在一条直线上，因为路程和时间成正比例，正比例的图像是一条直线。
（3）根据图像，列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米；
行驶30千米大约需要4.3分钟。
例4、（辨析）圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径成正比例？
圆的周长和直径成正比例，而圆的面积和半径却不成正比例。
可列表判断。
半径/cm
直径/cm
8
周长/cm
6.28
2.56
8.84
25.12
31.4
37.68
面积/cm&
sup2;
3.14
28.26
50.24
78.5
13.04
圆的周长和直径的相对应的数的比值都是3.14，所以圆的周长和直径成正比例。
而圆的面积和半径的相对应的数的比值是变化的，所以圆的面积和半径不成正比例。
圆的周长和直径成正比例，圆的面积和半径却不成正比例。
例5、（反比例的意义）
下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。
每小时加工零件的个数/个
30
40
60
80
加工的时间/时
（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。
（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；
从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。
（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20×
12=240，30×
8=240，40×
6=240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：
每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：
每小时加工零件的个数×
加工的时间=零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：
满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。
例6、（判断是否成反比例）
总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？
根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：
每公顷的产量×
公顷数=总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例7、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。
很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。
因为它们的积不一定。
有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也
不是比值一定，它们就不成比例。
像这样的还有：
人的跳高高度和身高；
减数一定，被减数和差等。
例8、（综合题1）
（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？
（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？
判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
（1）因为长方形的长×
宽=长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
（2）长方形的周长=（长+宽）×
2，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例9、（综合题2）
分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
（1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
（2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
（3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。
可以根据数量关系式来判断。
（1）因为每天吃的千克数×
天数=大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
（2）因为
=每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。
（3）因为
=天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
模拟试题
、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
有什么关系？
表格1
数量/本
总价/元
24
32
表格2
单价/元
.5
表格3
用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。
如果要装订500本，每本有X页。
题中（
）量一定，关系式：
（
）○（
）＝（
）（一定），（
）和（
）成（
）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要y块。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一定时，（
）与（
）比例；
当高一定时，（
当侧面积一定时，（
5、在被除数、除数、商这三种量中，
当（
）一定时，（
）成正比例；
）成反比例；
6、当a×
b＝c（a、b、c为三种量，且均不为0）。
一定，（
（
）一定，（
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。
）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。
（3）、X和y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7y＝0，X和y不成比例。
（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
（7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
（12）圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（
）。
（2）、正方形的边长和周长（
（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（
（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（
（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（
（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（
9、思考：
明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。
于是小张就说：
“明明的体重和身高成正比例。
”你认为小张的说法对吗？
0、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时┈┈各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时
造纸吨数/吨
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
吨数/吨
7时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？
（4）根据图像判断，5小时造纸多少吨？
参考答案：
1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？
=4，
=4
因为
=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。
=数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。
.5×
40=60，2×
30=60，4×
15=60
因为单价×
数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。
纸的总页数
每本页数
）×
（装订本数）＝（纸的总页数
装订本数）成（
反
会客室地面面积）量一定，关系式：
（每块砖的面积）×
砖的块数
会客室地面面积
每块砖的面积
当底面周长一定时，（侧面积
）与（高
）成（正）比例；
侧面积）与（
底面周长）成（正）比例；
底面周长）与（
高）成（
反）比例。
当（除数
被除数）与（
商）成正比例；
当（被除数
除数
商
a）与（
b）成（
a）一定，（
c）与（
正）比例；
b）一定，（
a）成（
（√）
×
）
√
反比例
正比例
答：
小张的说法是错误的，体重和身高不是两种相关联的量，体重和身高不成比例。
4.5
=每小时造纸吨数（一定），所以每小时造纸吨数一定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
根据图像判断，5小时造纸7.5吨
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