鲁教版数学 四年级下 智慧广场简单的排列问题Word文档格式.docx

鲁教版数学 四年级下 智慧广场简单的排列问题Word文档格式.docx

《鲁教版数学 四年级下 智慧广场简单的排列问题Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《鲁教版数学 四年级下 智慧广场简单的排列问题Word文档格式.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

想。

旅游时，为了给自己留下一个美好的回忆，你会做什么？

照相……

小冬、小华跟大家想法一样，在游玩时拍了很多照片，老师选了2张，我们一起看一下。

两张照片有什么不同？

他们站的左右位置不同。

也就是排队照相的顺序不同。

在拍照中，小冬小华排成一行时排的位置顺序不同就产生了不同的排法，这种现象，在数学称为排列，这就是我们这节课要研究的内容——排列问题。

（板书课题）

现在请同学们思考：

2人排成一行拍照，共有几种不同的排法呢？

（2种）谁来具体说说哪两种？

小冬在左边，小华在右边，小华在左边，小冬在右边。

一种排法是：

左边起第一个位置是小冬，第二个位置是小华，第一个位置是小华，第二个位置是小冬又是另一种排法。

我们用这种方式把2种不同的排法一个一个都罗列出来的这种方法叫做列举法。

（板书）

列举方法对我们来说并不陌生，一年级的植树问题我们用到了表格列举，二年级的搭配问题我们用到了文字列举，画图列举，符号列举。

一一列举的方法是数学上解决问题的一个很好的策略。

同学们，根据你的经验，在列举时应该注意什么？

不重复、不遗漏。

怎么样才能做到不重复，不遗漏呢？

按顺序列举。

说的太好了，数学是一门严谨的科学，而有序列举可以使我们解决问题更加清楚，不重复、不遗漏的找出所有答案。

接下来，我们就用按顺序列举的方法，继续解决排队照相中的排列问题。

一起看。

【设计意图：

以“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课，既能激发学生的学习兴趣，又利于充分地利用学生已有的知识，给学生提供解决问题所需要的方法和策略，避免知识探究时的盲目性。

】

二、小组合作，探究新知

1．简单的排列问题

师:

小冬、小华现在又来一位好朋友小平，他们三人排成一行，一共有多少种不同的排法？

大家猜一下有几种？

4种。

生6种。

师：

到底是多少种呢？

怎样才能不重复、不遗漏的找出所有的排法呢？

接下来我们就小组合作共同解决这个问题，我们先看

合作要求：

想一想：

怎样排才能不重复、不遗漏的找出所有排法？

排一排：

组长借助学具排一排，组员把排列的结果用你喜欢的方式记录下来。

（1）小组合作进行探究，教师巡视了解学生研究方法和结果。

（2）小组内交流自己的研究结果，是如何做到不重复、不遗漏的。

（3）集体交流展示。

无序的：

这个组找出六种排法，有没有重复？

（没有）

有序的：

再看第二个小组的研究结果，这个组的研究结果看起来很有规律，能说一下你们组是怎么想的怎么排的吗？

先把小冬固定在第一位,剩下两个人任意排列，有两种排法；

再将小华固定在第一位,剩下的两个人任意排列；

最后再把小平固定在第一位，剩下两人任意排列，这样共有6种排法。

再看第三组的结果对不对，他们组的这种方法怎么样，谁来评价一下？

。

最后这组同样找到了不同的6种排法，这种创意也不错，列举更加方便快捷。

小组合作，发挥集体的优势，培养学生进行有序的思考问题，而且培养合作精神与交流能力。

2、总结规律、归纳方法。

为了便于观察，老师把同学们的想法整理汇总了一下，我们一起看一下。

同学们喜欢哪种方法？

为什么？

（简洁）

用简称或数字、字母等符号代替名字，列举时可以更简洁方便，也体现了数学的简洁美。

我们继续观察，哪种方法容易遗漏或重复？

第一种。

谁来说一下？

没按顺序，结果比较乱。

相比后面3种方法列举的结果更加清楚明了，同学们认真观察这三种方法，他们有个共同的特点，谁来说一下？

都是先把小冬固定在第一位，再把小华、小平分别固定在第一位。

你说的意思也就是先把一个人固定在第一位，观察的非常到位。

谁再来说一下你的发现？

先把一个人固定在第一位，剩下的两人任意排列。

说的太对了，其他同学发现这个特点了吗？

像刚才葛程程同学说的，先确定第一个人的位置，剩下两人随意排列，这种方法在数学上叫做定位法（板书），利用定位法，依次类推，就可以不重复、不遗漏的找出所有的排法。

现在请同学们一起读一下这个方法。

刚才我们一起总结了定位的方法，为了更直观的展示这种方法，我们找一位同学上台演示一下。

先把小冬放在第一位，小华、小平随意排列，固定小冬不动，后面两人交换位置，得到两种排法，再把小华放在第一位，小冬、小平随意排列，固定小华不动，后面交换位置，又得到两种排法，最后再把小平放在第一位，小冬、小平随意排列，固定小平不动，后面两人交换位置，又得到2种排法。

他排的好不好？

（好）掌声送给他。

我们利用定位的方法有序的找出了所有的排法，现在你能列算式求出所有的排法吗？

为什么是3×

2=6（种）？

2表示把一个人固定第一位，有2种排法，3表示3个人都可以固定在第一位。

解释的非常清楚。

大家听明白了吗？

谁再来说说3表示什么？

2表示什么？

3表示3个同学可以分别固定在第一位，（也就说明我们列举时需要列举三组）2表示每个人固定在第一位时，都有2种排法。

现在可以发现解决排列问题有不同的方法，可以用列举法，也可以用计算的方法。

通过研究3人排队照相，我们找到了有序排列的方法——定位法，接下来我们就用定位法解决下面的排列问题。

在探究阶段，通过“摆一摆”、“想一想”等环节，学生经历了由感性认识到理性思考的过程，渗透了数形结合的思想方法，学生不仅可以有序的列举出所有排法，并探究出只有有序列举，全面思考，才能不重复不遗漏的找出所有排法，进一步学生又用计算的方式解决了排列问题，并认识了3×

2=6的实质，帮助学生真正从排列问题的本质思考问题，打开思维空间。

三、巩固练习

你能用定位这种方法列举出下面这个问题的所有答案吗？

（出示课件）

1、简单的数字排列

用2、3、4三个数组成多少个不同的三位数？

（每个数字在同一个数中不能重复使用）

（生独立解决）

谁来说一下你的想法？

2在首位时有234,243两个三位数，3在首位时有324,342两个三位数，4在首位时有423,432两个三位数。

说的非常棒。

根据你列举的结果，算式是？

3×

2=6（种）

2、先定位，再排列。

有信心解决再复杂点的问题吗？

请看题目要求。

假如我们班参加学校组织的艺术节活动，组织一个小合唱，现在有四位同学甲、乙、丙、丁要排成一行表演小合唱，乙同学要担任领唱，为了让他靠近麦克风，需要把它安排在左起的第二个位置，其余的同学任意排。

（生读题）

找学生分析划线句子什么意思

生独立完成，师巡视。

谁来展示你的做法？

（抽生展示并说出思考的方法）

刚才3个人排队拍照有6种排法，这次4个人排队唱歌为什么也只有6种排法？

因为乙只能排在第二位，所以就剩下3个人在排列。

你很善于观察，发现了问题的本质。

当有一个人被固定了位置，我们只要研究其他几个人的排列就可以了，所以，解决问题时，我们要深入思考，全面考虑。

通过有层次的练习，让学生巩固基础知识，并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。

我们解决了排队照相、排队合唱中的排列问题，生活中还有很多地方涉及了排列问题。

比如：

几幅装饰画根据不同的顺序排列就会有不同的装饰方案；

再有：

按照不同的顺序编排不同的表演队形；

还有7种颜色排列顺序不同就会形成不同的彩虹，比较常用的密码的设置中也涉及到了排列，同一组数字按不同顺序排列可以得到不同的密码，比如：

用0,1，2,3四个数字组成的四位的密码。

如果知道密码我们只输一次就可以了，如果密码忘记了，就得需要一个一个试一试，但是试之前，我们需要（把所有的密码按顺序一一列举出来）。

这四个数可以排列组成24个四位的密码，下课同学们可以试着列举一下。

现在同样的这四个数字，老师换一种问法。

让学生观看生活中的排列问题，体会数学与生活的紧密联系，感受数学的价值，激发学生探究数学问题的兴趣与欲望。

4、拓展提升：

用0,1,2,3四个数字卡片，可以组成多少个不同的四位数？

还是24个吗？

（不是）为什么不是了。

因为组成的四位数中千位上不能是0.

千位上只能是几？

只能是1,2，3。

当把1固定在千位上时，有几个不同的四位数？

将1固定在千位上，0、2、3任意排在百、十、个位，有6种排法，

同样的，把2，3分别排在最高位时，也分别有6种排法，所以共有18种排法，也就有18个不同的四位数。

通过分析，我们发现共有18种不同的四位数。

那对于四个数字排列时，如何定位呢？

（我们以把1固定在千位上为例来了解一下）

师（生）：

把1固定在千位后，我们只研究几个数排列就可以了？

（0、2、3三个数）那0,2,3三个数在百位、十位、个位排列时，需要先固定哪位？

（百位），可以把几固定在百位上？

（0）后面的2，3随意排列。

再把几固定在百位？

（2），再把几固定在百位上？

（3）。

最后与千位上的1合起来，就找到了具体的6个四位数。

这样对于四个数的排列，习惯上先固定第一位，变成3个数的排列，再固定第二位，剩下两个数任意排列，只有这样才能确保排列的结果不遗漏不重复。

通过设置四个数字的排列，让有能力的学生得到提升，拓展学生的思维空间，符合课程标准的要求。

四、课堂小结

通过本节课的学习我们对排列问题有了很深的理解，回顾这节课所学的内容，你有什么收获？

（学生交流）

同学们，都有了自己的收获，最后，我们一起回顾一下这节课的内容。

本节课我们主要研究的是排列问题，通过合作探究找到了有序排列的方法，定位法，利用定位的方法就可以按顺序排列，从而可以不重复不遗漏的列举出所有的排法，同时我们还发现了解决排列问题还可以用计算的方法。

探究是永无止境的，希望同学们在以后的学习中都能像今天这样善于观察，善于思考，做一个爱探索的孩子。

课下同学们按照四个数字排列的方法，把练习卡上的第三题独立完成。

这节课就上到这，下课。

板书设计

排列问题

不重复按顺序定位法

不遗漏列举