黄冈市高三数学质量检测理科附答案Word格式文档下载.docx
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6.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的T是
A.1B.2C.3D.4
7.将向量=(x1,y1),=(x2,y2),…=(xn,yn)组成的系列称为向量列{},并定义向
量列{}的前n项和.如果一个向量列从第二项起,每一项与前一项
的差都等于同一个向量,那么称这样的向量列为等差向量列。
若向量列{}是等差向量
列,那么下述四个向量中,与S一定平行的向量是
A.B.C.D.
8.已知f(x)=Asin()(A0,0,0),其导函数
f'
(x)的图象如图所示,则f()的值为
A.B.
C.2D.2
9.已知不等式组表示区域D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A,B,当∠PAB最小时,cos∠PAB=
A.B.C.一D一
10.双曲线M:
=1(a0,b0)的左、右焦点为F1,F2,抛物线N:
y2=2px(p0)的
焦点为F2,点P为双曲线M与抛物线N的一个交点,若线段PF1的中点在y轴上,则
该双曲线的离心率为
A.+1B.+1C.D.
11.如图,点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的表面上运动,且P到
直线BC与直线C1D1的距离相等。
如果将正方体在平面内展
开,那么动点P的轨迹在展开图中的形状是
12.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)使不等式2f(x)xf’(x)3f(x)恒成立,其中
f’(x)为f(x)的导数,则
A.816B.48C.34D.23
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(1,一2),若a∥b,则代数式=。
14.在高三某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生,如果2位
男生不能连续出场,且女生甲不能排第一个,那么出场的顺序的排法种数为.
15.已知函数f(x)=ln(x+),若正实数a,b满足f(2a)+f(b-l)=0,则的
最小值是____。
16.如图,在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2
+c2+bc,a=,S为△ABC的面积,圆O是△ABC的外接圆,P
是圆O上一动点,当S+cosBcosC取得最大值时,的最
大值为____.
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),将y=f(x)的图
像向左平移个单位后得到y=g(x)的图像,且y=g(x)在区间[0,]内的最大值为.
(l)求实数m的值;
(Ⅱ)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若g(B)=l,且a+c=2,求
△ABC的周长l的取值范围.
18.(本小题满分12分)
噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质m的严重问题,为了了解强度D(单
位:
分贝)与声音能量I(单位:
W/cm2)之间的关系,将测量得到的声音强度Di和声音能
量Ii(i=1.2.…,10)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(I)根据表中数据,求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI;
(Ⅱ)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点P共受到两个
声源的影响,这两个声源的声音能量分别是I1和I2,且.已知点P的声音
能量等于声音能量Il与I2之和.请根据(I)中的回归方程,判断P点是否受到噪声污染的干
扰,并说明理由.
附:
对于一组数据(μl,ν1),(μ2,ν2),……(μn,νn),其回归直线ν=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
19.(本小题满分12分)如图几何体E-ABCD是四棱锥,
△ABD为正三角形,∠BCD=120°
,CB=CD-CE=1,
AB=AD=AE=,且EC⊥BD
(I)求证:
平面BED⊥平面AEC;
(Ⅱ)M是棱AE的中点,求证:
DM∥平面EBC;
(Ⅲ)求二面角D--BM-C的平面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
如图,已知点F1,F2是椭圆Cl:
+y2=1的两个焦点,椭圆C2:
+y2=经过点F1,
F2,点P是椭圆C2上异于F1,F2的任意一点,直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别
是A,B和C,D.设AB、CD的斜率分别为k,k'
.
(I)求证kk'
为定值;
(Ⅱ)求|AB||CD|的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=lnx-mx+m.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(II)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,对任意的0ab,求证:
。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
平面几何选讲
如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF
垂直BA的延长线于点F.
求证:
(I)∠DFA=∠DFA;
(Ⅱ)AB2=BEBD-AEAC
23.(本小题满分10分)选修4--4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,曲线C的极坐标方程为
(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)作斜率为l直线l与曲线C交于A,B两点,试求的值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.
(I)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(Ⅱ)若存在x=∈R,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.
黄冈市2016年高三3月调考数学答案(理科)
一、选择题
123456789101112
BDDCBCBCBBBB
二、填空题
13.314.6015.3+216.
17.解:
(Ⅰ)由题设得,
,
因为当时,,
所以由已知得,即时,,
所以;
………6分
(Ⅱ)由已知,因为三角形中,
所以,所以,即,
又因为,由余弦定理得:
当且仅当时等号成立,
又,,所以的周长,
故△ABC的周长l的取值范围是.………12分
18.【解析】
(Ⅰ)令,先建立关于的线性回归方程,由于,
∴关于的线性回归方程是:
……5分
∴关于的回归方程是:
.……6分
(Ⅱ)点的声音能量,,
,……10分
根据(Ⅰ)中的回归方程,点的声音强度的预报值:
∴点会受到噪声污染的干扰.……12分
19.解
(1)由于为正三角形,∠BCD=120o,CB=CD=CE=1,
故连接AC交BD于O点,则AC⊥BD,又∵EC⊥BD,EC∩AC=C,
故BD⊥面ACE,所以平面BED⊥平面AEC…………3分
(2)取AB中点N,连接MN,ND,则MN∥EB,且MN不在面EBC内,
所以MN∥平面EBC;
而DN⊥AB,BC⊥AB,
所以DN∥BC,且DN不在面EBC内,故DN∥平面EBC,
综上所述,平面DMN∥平面EBC,所以DM∥平面EBC…………7分
(3)由
(1)知AC⊥BD,且CO=,AO=,连接EO,则,故EO⊥AC;
又因为O是BD中点,故EO⊥BD,故如图建立空间直角坐标系,则B(0,32,0),
D(0,,0),C(,0,0),M(,0,),
设DBM的法向量,则由得
同理的平面CBM的法向量,故二面角D-BM-C的平面角的余弦值为
…………12分
20.解:
(Ⅰ)因为点是椭圆的两个焦点,故的坐标是;
而点是椭圆上的点,将的坐标带入的方程得,
设点的坐标是:
,直线和分别是.
(1)
又点是椭圆上的点,故
(2)
联合
(1)
(2)两式得(3)…….……4分
(Ⅱ)直线的方程可表示为:
()(4)
结合方程(4)和椭圆的方程,得到方程组
(5)…….5分
由方程组(5)得(6)
依韦达定理知,方程(6)的两根满足
(7)…….6分
依(7)式得
.(8)…….8分
同理可求得(9)…….10分
由(8)(9)两式得
当且仅当时等号成立.故的最大值等于.…….12分
21.解:
(Ⅰ),
当时,恒成立,则函数在上单调递增,
此时函数的单调递增区间为,无单调递减区间;
当时,由,得,]
由,得,
此时的单调递增区间为,单调递减区间为……………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:
当m≤0时,f(x)在上递增,f
(1)=0,显然不成立;
当m>0时,
只需即可,令,
则,
得函数在(0,1)上单调递减,在上单调递增.
∴
对恒成立,也就是对恒成立,
∴,解,
∴若在上恒成立,则……………8分
(Ⅲ)证明:
由(Ⅱ)得在上恒成立,
即,当且仅当时去等号,又由得,
所以有,即.
则原不等式成立……………12分
22.证明:
(1)连结AD,因为AB为圆的直径,所以∠ADB=90°
,又EF⊥AB,∠EFA=90°
则A、D、E、F四点共圆,∴∠DEA=∠DFA;
(2)由
(1)知,BDBE=BABF,
又△ABC∽△AEF,
∴,即ABAF=AEAC,
∴BEBD-AEAC=BABF-ABAF=AB(BF-AF)=AB2。
……10分
23.
(1)令代入得……5分
(2)设A,B两点对应参数为t1,t2,直线l方程,代入得
24.
(1)由题意,得|x+1|≥2|x|.故x2+2x+1≥4x2,∴-13≤x≤1.
∴不等式f(x)≥g(x)的解集为[-13,1].……5分
(2)若存在x∈R,使得|x+1|≥2|x|+a成立,即存在x∈R,使得|x+1|-2|x|≥a成立.令φ(x)=|x+1|-2|x|,则a≤φ(x)max.
又φ(x)=1-x,x≥0,3x+1,-1≤x0,x-1,x-1,
当x≥0时,φ(x)≤1;
当-1≤x0时,-2≤φ(x)1;
当x-1时,φ(x)-2.综上可得:
φ(x)≤1,
∴a≤1,即实数a的取值范围为(-∞,1].……10分