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6．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（　　）

有两个角是直角

有两个角是钝角

有两个角是锐角

一个角是钝角，一个角是直角

7．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（　　）

设这个角是45°

，它的余角是45°

，但45°

=45°

设这个角是30°

，它的余角是60°

，但30°

＜60°

设这个角是60°

，它的余角是30°

设这个角是50°

，它的余角是40°

，但40°

＜50°

8．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（　　）

∠α=60°

，∠α的补角∠β=120°

，∠β＞∠α

∠α=90°

，∠α的补角∠β=90°

，∠β=∠α

∠α=100°

，∠α的补角∠β=80°

，∠β＜∠α

两个角互为邻补角

9．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°

”，第一步应假设（　　）

∠A=60°

∠A＜60°

∠A≠60°

∠A≤60°

10．用反证法证明命题：

如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（　　）

假设CD∥EF

假设AB∥EF

假设CD和EF不平行

假设AB和EF不平行

11．用反证法证明：

“三角形三内角中至少有一个角不大于60°

”时，第一步应是（　　）

假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°

假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°

假设三角形三内角中至少有一个角大于60°

假设三角形三内角中没有一个角不大于60°

（即假设三角形三内角都大于60°

）

12．用反证法证明“

是无理数”时，最恰当的证法是先假设（　　）

是分数

是整数

是有理数

是实数

13．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°

”时，应先假设（　　）

有一个锐角小于45°

每一个锐角都小于45°

有一个锐角大于45°

每一个锐角都大于45°

14．用反证法证明“直线a、b、c在同一平面内，且a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）

a与b不平行

a不垂直c

b都不垂直c

a垂直于b

15．用反证法证明某一命题的结论“a＜b”时，应假设（　　）

a≥b

16．用反证法证明“a≥b”时应假设（　　）

17．“若x是实数，则

=x”，能证明它是假命题的反例是（　　）

x=﹣2

x=0

x≥0

x=2

18．对假命题举反例时，应注意使反例（　　）

满足命题的条件，并满足命题的结论

不满足命题的条件，但满足命题的结论

不满足命题的条件，也不满足命题的结论

满足命题的条件，但不满足命题的结论

19．对于圆内接四边形ABCD，要证明：

“如果∠A≠∠C，那么BD不是直径”当用反证法证明时，第一步应是：

假设（　　）

∠A≠∠C

∠A=∠C

BD不是直径

BD是直径

20．对于命题“如果∠1+∠2=180°

，那么∠1≠∠2”能说明它是假命题的例子（反例）是（　　）

∠1=100°

，∠2=80°

∠1=50°

，∠2=50°

∠1=∠2=90°

∠1=80°

21．用反证法证明：

“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设（　　）

一个三角形中至少有两个钝角

一个三角形中至多有一个钝角

一个三角形中至少有一个钝角

一个三角形中没有钝角

22．用反证法证明“x＞1”时应假设（　　）

x＞﹣1

x＜1

x=1

x≤1

23．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　）

5

12

14

16

24．选择用反证法证明“已知：

在△ABC中，∠C=90°

．求证：

∠A，∠B中至少有一个角不大于45°

．”时，应先假设（　　）

∠A＞45°

，∠B＞45°

∠A≥45°

，∠B≥45°

∠A＜45°

，∠B＜45°

∠A≤45°

，∠B≤45°

25．对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是（　　）

a=﹣2，b=﹣2

a=﹣2，b=3

a=﹣3，b=3

a=3，b=3

26．要证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是（　　）

a=1，b=﹣2

a=0，b=﹣1

a=﹣1，b=﹣2

a=2，b=﹣1

27．可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是：

取这个数为（　　）

9

28．用反证法证明：

在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°

．证明过程中，可以先（　　）

假设三个内角没有一个小于60°

的角

假设三个内角没有一个等于60°

假设三个内角没有一个小于或等于60°

假设三个内角没有一个大于或等于60°

29．下列能够说明“任何数的立方都是非负数”是假命题的反例是（　　）

﹣3

3.5

30．说明“若a是实数，则a2＞0”是假命题，可以举的反例是（　　）

a=0

31．能证明命题“x是实数，则（x﹣3）2＞0”是假命题的反例是（　　）

x=4

x=3

x=15

32．用反证法证明：

在四边形中，至少有一个角不小于90°

，应先假设（　　）

四边形中有一个内角小于90°

四边形中每一个内角都小于90°

四边形中有一个内角大于90°

四边形中每一个内角都大于90°

33．下列各数中．说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（　　）

18

34．已知：

在△ABC中，AB≠AC，求证：

∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　）

∠A=∠B

AB=BC

∠B=∠C

35．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°

”先应假设这个三角形中（　　）

每个内角都小于60°

每个内角都大于60°

36．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（　　）

a不垂直于c

a，b都不垂直于c

a⊥b

a与b相交

37．下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（　　）

2

38．用反证法证明“若a∥c，b∥c，则a∥b”，第一步应假设（　　）

a∥b

a与b垂直

a与b不一定平行

39．利用反证法证明“在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°

”，应先假设（　　）

三角形的每个角都小于60°

三角形有一个角大于60°

三角形的每个角都大于60°

三角形有一个角小于60°

40．花城中学初一

（1）班有50名同学，其中必然有（　　）

5名同学在同一个月过生日

5名同学与班主任在同一个月过生日

5名同学不在同一个月过生日

5名同学与班主任不在同一个月过生日

41．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，第一步应假设（　　）

42．用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是（　　）

假设一个三角形中只有一个锐角

假设一个三角形中至多有两个锐角

假设一个三角形中没有一个锐角

假设一个三角形中至少有两个钝角

参考答案与试题解析

考点：

反证法．719606

分析：

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

解答：

解：

用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：

a=﹣2，

∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；

故选：

点评：

此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°

”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°

，即都大于60°

．故选C．

本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

根据要证CD∥EF，直接假设CD不平行于EF即可得出．

∵用反证法证明命题：

如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．

∴证明的第一步应是：

从结论反面出发，假设CD不平行于EF．

此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反例是解决问题的关键．

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；

需注意的是a＞b的反面有多种情况，应一一否定．

a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＞b的反面是a≤b．

因此用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．

故选D．

本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．

A、3不是偶数，不符合条件，故错误；

B、4是偶数，且能被4整除，故错误；

C、8是偶数，且是4的2倍，故错误；

D、6是偶数，但是不能被4整除，故正确．

理解反例的含义是解决本题的关键．

熟记反证法的步骤，然后进行判断．

用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．

解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

反例是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子；

由此可判断出正确的选项．

A、所设的角与它的余角相等，和原结论相符，故A正确；

B、所设的角小于它的余角，和原结论相反，故错误；

C、所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确；

D、所设的角大于它的余角，和原结论相符，故正确．

故选B．

本题主要考查了反例的含义．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；

B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；

C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．

故选C．

需注意的是∠A＞60°

的反面有多种情况，应一一否定．

∠A与60°

的大小关系有∠A＞60°

，∠A=60°

，∠A＜60°

三种情况，因而∠A＞60°

的反面是∠A≤60°

．因此用反证法证明“∠A＞60°

”时，应先假设∠A≤60°

．

用反证法证明CD∥EF时，应先设CD与EF不平行．故选C．

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

不大于的反面是大于，

则第一步应是假设三角形三内角都大于60°

“是”的反面是“不是”．

则第一步应是假设

不是无理数，即

是有理数．

解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．

用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°

”时，应先假设每一个锐角都大于45°

正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，会运用反证法证明命题的真假．

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，