最优人力资源安排模型Word格式文档下载.docx
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5.3问题三的建立与求解8
5.4问题四的建立与求解10
6.模型的评价与推广11
6.1模型的优点11
6.2模型的缺点11
6.1模型的推广12
8.参考文献12
附录13
附件一.13
附件二.13
附件三15
附件四16
1、问题重述
1.1问题背景
最优化方法是近几十年形成的，它主要运用应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效的管理。
一般地，对项目而言，越早完成越好；
而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。
1.2问题提出
现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英语、法语、日语、德语和俄语。
已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。
为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。
一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。
表1.七人五语种翻译用时表（单位：
天）
英语
法语
日语
德语
俄语
A
2
15
13
1
8
B
10
4
14
7
C
9
16
D
11
E
6
F
12
G
5
通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。
问题1.应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？
问题2.在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源安排方案。
问题3.接上级通知，为了保证翻译的质量，需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。
显然，在这种新的要求下，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。
已知这七人均表示可以参加审校工作，他们审校这五种译文的用时如表2所示。
对于每个语种，只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。
为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的审校工作。
一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作。
问：
应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？
表2.七人五语种审校用时表（单位：
3
问题4.在问题3中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作，试求相应的最优人力资源安排方案。
2、模型假设
（1）假设每个翻译人每天工作时间一样
（2）假设每个翻译人在完成一种语种的翻译期间没有中断
（3）假设每个审校人在完成一种语种的审校期间没有中断
（4）假设每个翻译人在工作期间没有调动
（5）假设各翻译人在完成一种语种的翻译工作后不会影响下一种语种的翻译效率
（6）假设各翻译人在完成一种语种的审校工作后不会影响下一种语种的审校效率
3、符号说明
翻译人、审校人（
）
语言类别（1-英语，2-法语，3-日语，4-德语，5-俄语）
第
个人翻译完第
种语言所花费的天数
独自一个人翻译五种语言所用的时间
翻译人翻译五种语言所用的最少时间
翻译第
种语言所用的时间
4、模型分析
4.1问题一的分析
针对问题一，为了能在最少的时间内完成翻译工作且又不浪费人力资源，同时为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作，一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作，因此我们从花费人力最少和时间最短两方面考虑。
4.2问题二的分析
对于问题二，需要考虑每人最多承担一种译文的翻译工作，故而我们在问题一的基础上，利用其求解出最优模型和运用管理运筹学软件中的整数规划中的指派问题进行计算求解最优方案。
4.3问题三的分析
针对问题三，既要考虑翻译和审校用时最短，又要考虑不浪费人力资源，同时还要考虑每个语种只有当其译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。
一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作，所以我们建立在问题一中最优解的条件下，运用管理运筹学软件中的线性规划来安排审校的人员和所用的最短时间。
4.3问题四的分析
对于问题四，为了满足每人最多只能承担一种译文的翻译工作和另一种译文的审校工作，我们需要在问题三的基础上进一步的进行分析，运用管理运筹学软件中的线性规划得到最优人力资源安排方案。
5、模型建立与求解
5.1问题一的模型建立与求解
对于问题一，我们从花费人力最少和时间最短方面建立了以下三个模型。
（1）模型一，按花费人力最少
对人力资源部门而言，在一个项目中所花费的人力越少越好，因此我们考虑一个人翻译五种语言即可。
分别计算出A、B、C、D、E、F、G七个翻译人每个人独自翻译五种语言所用的时间，建立
的模型，用
语言进行求解（具体操作过程见附件一）。
表5-1-1七人独自翻译五种语言所用时间表
翻译人
时间（天）
39
50
60
41
43
44
由上表可知，翻译人A和B翻译完五种语言所用的时间最短（39天），因而我们只需从翻译人A、B中任选一个进行翻译工作即可。
但是此模型所花费时间太长，不符合最优原则，所以此模型不适合运用。
（2）模型二，按花费时间最少
对项目而言，越早完成越好，因此我们只需考虑每种语言完成的最短时间即可。
于是我们建立
语言进行求解（具体操作过程见附件二），用0-1规划进行表示。
表5-1-20-1规划表
由上表可得，英语由A翻译，法语由B/E/F翻译，日语由F翻译，德语由A翻译，俄语由D翻译。
据七人五语种翻译用时表和0-1规划表对比可得表5-1-3。
表5-1-3不同步最优表
由表5-1-3可知，完成英语、法语、日语、德语、俄语翻译工作的最短时间分别是2天、4天、6天、1天、4天。
然而翻译法语的有B、E、F三人，考虑到人力最优问题，完成翻译工作在所用的时间最少的情况下，翻译人用得越少越好，故而翻译法语由翻译人F翻译最为合适。
最终可得完成所有翻译工作只需4名翻译人，所用的总时间为17天。
（3）模型三，按花费时间最少和人力最少
在模型一和模型二的基础上，考虑两种因素进行求解。
模型二所求解结果是不同步的条件下所求出的最优解，但是考虑到为该项目节约人力资源及尽早完成翻译工作，我们进行了同步（同一时间可以做多种翻译工作）求解，计算出完成该工作的最优人力安排。
表5-1-4同步最优表
语言
翻译
人
天数
一
二
三
四
五
六
英语
A
法语
E/B
E/B
E/B
日语
F
德语
俄语
D
由表四可得，当五种语言翻译工作可同步进行时，我们只需计算哪种语言所用时间最长及其天数，就可得出完成五种语言翻译工作的最优时间。
由表三、表四可得，我们第一天可安排A、B/E、D、F分别进行英语、法语、俄语、日语的翻译工作，当A第一天完成英语的翻译工作时，我们可在第二/第三/第四/第五天安排A翻译德语即可。
此时，我们可以知道当五种翻译工作可同步进行的时候，只需四人六天即可完成。
总结：
综合分析三种模型，我们可得在每一种语种可同时进行的条件下，模型三的求解方法是最优的人力资源安排方案。
5.2问题二的模型建立与求解
对于问题二，我们在问题一中模型三的基础上运用管理运筹学软件中的整数规划中的指派问题建立
模型并求解（具体求解过程见附件三）。
约束条件：
结果如下：
可得最优安排方案为：
英语由G翻译，法语由B翻译，日语由F翻译，德语由A翻译，俄语由E翻译，总翻译时间为22天。
5.3问题三的模型建立与求解
对于问题三，我们在问题一中模型三的基础上运用管理运筹学软件中的线性规划建立模型并求解（具体过程见附件四）。
约束条件：
得出结果如表5-3-1，表5-3-2
表5-3-1最优翻译人安排表
第几天
德语
英语
表5-3-2最优翻译人所用时间安排表
语种
由上述两表可得，可以得出该公司的人力资源最优翻译安排：
第一天安排翻译人F、A、B、D分别翻译日语、德语、法语、俄语，第二天到第三天安排翻译人F、B、A、D分别翻译日语、法语、英语、俄语，第四天安排翻译人F、B、D分别翻译日语、法语、俄语，第五天安排翻译人F、D分别翻译日语、俄语，第六天安排F翻译日语。
翻译共花费A、B、D、F4人，共用6天。
表5-3-3最优审校人安排表
审校人
七
八
九
十
十一
十二
表5-3-4最优审校人所用时间安排表
由上述两表可知该项目的最优审校安排：
第二天到第四天安排翻译人E审校德语，第五天安排翻译人E、B、C分别审校德语、法语、俄语，第六天安排翻译人E、B、D、C分别审校德语、法语、英语、俄语，第七天安排翻译人G、E、B、D、C分别审校日语、德语、法语、英语、俄语，第八天到第九天安排G、E、D、C分别审校日语、德语、英语、俄语，第十天安排翻译人G、D、C分别审校日语、英语、俄语，第十一天安排G、D分别审校日语、英语，第十二天安排翻译人G审校日语。
审校共需B、C、D、E、G5人，耗时11天。
5.4问题四的模型建立与求解
问题四中规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另一种译文的审校工作，因此我们在问题三的基础上进一步用管理运筹学中的线性规划建立模型进行求解。
一个人只能做一种译文工作：
一种语种只能由一个人翻译：
表5-4-1最优无重复翻译人安排表
表5-4-2最优无重复审校人安排表
由上述两表可知，该项目的人力资源最优翻译安排：
第一天安排翻译人F、A、B、G、D分别翻译日语、德语、法语、英语、俄语，第二天到第四天安排翻译人F、B、G、D分别翻译日语、法语、英语、俄语，第五天到第六天安排翻译人F、G、分别翻译日语、英语。
最优审校安排：
第二天安排翻译人E审校德语，第三天安排翻译人E、A分别审校德语、英语，第四天安排翻译人E审校德语，第五天到第六天安排翻译人E、B、C分别审校德语，第七天安排翻译人G、E、B、C分别审校日语、德语法语、俄语，第八天到第九天安排G、E、C分别审校日语、德语、俄语，第十天安排翻译人G、C分别审校日语、俄语，第十一天到第十二天安排翻译人G审校日语。
由该模型可得该企业完成该项工作需7人共12天。
6、模型评价与推广
6.1模型优点
1、数据处理结果用图表形式表示，一目了然；
2、从多角度对数据进行分析处理，对信息处理较为全面；
3、用多个模型分析处理数据具有可比性。
6.2模型缺点
1、此模型具有一定的局限性；
2、只使用管理运筹学的软件进行分析求解，方法过于单一；
3、若模型数据量大，操作起来比较繁琐。
6.3模型推广
最优化方法（也称做运筹学方法）是近几十年形成的，它主要运用应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，研究各种系统的优化途径及方案为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效的管理。
通过管理运筹学软件对原始数据建立的整数规划和线性规划的模型，进行检验可知我们建立的模型在题目要求的范围内是比较准确而又符合实际的，运筹学模型不仅可以用于我们题中的最优人力资源安排问题，而且可以推广到实际生活中去。
例如运输问题的最优化、建筑问题的最优化等。
此外，管理运筹学的软件运用也是非常广泛的，这种模型可以运用到多个情况中。
参考文献
[1]余凯成,程文文,陈维政.人力资源管理[M].北京:
企业管理出版社,1999.150.
[2]吴振奎.运筹学概论[M].北京:
中国经济出版社,2000.65-70.
[3]GaryD.HumanResourceManagement[M].SeventhEdition.北京:
清华大学出版社,1999.135.
[4]《数学模型》编写组，数学模型，广州：
华南理工大学出版社，2001
[5]赵静但琦,数学建模与数学实验，北京：
高等教育出版社，2000
[6]何坚勇，运筹学基础，北京：
清华大学出版社，2000
[7]华罗庚，优选法平话及其补充，国防工业出版社（1971）.
[8]运筹学6教材编写组.运筹学[M].北京:
清华大学出版社,1990.129-130.
[9]《数学辞海（第五卷）》山西教育出版社,中国科学技术出版社,东南大学出版社.
附录
附件一：
语言求解问题一模型一过程
include<
studio.h>
voidmain（）
{
intsum;
inta1=2,b1=15,c1=13,d1=1,e1=8;
inta2=10,b2=4,c2=14,d2=15,e2=7;
inta3=9,b3=14,c3=16,d3=13,e3=8;
inta4=7,b4=8,c4=11,d4=9,e4=4;
inta5=8,b5=4,c5=15,d5=8,e5=6;
inta6=12,b6=4,c6=6,d6=8,e6=13;
inta7=5,b7=16,c7=8,d7=5,e7=10;
sum1=a1+b1+c1+d1+e1;
sum2=a2+b2+c2+d2+e2;
sum3=a3+b3+c3+d3+e3;
sum4=a4+b4+c4+d4+e4;
sum5=a5+b5+c5+d5+e5;
sum6=a6+b6+c6+d6+e6;
sum7=a7+b7+c7+d7+e7;
printf（"
sum1"
）;
sum2"
sum3"
sum4"
sum5"
sum6"
sum7"
}
附件二：
语言求解问题一模型二过程
inclide<
intb1,b2,b3,b4,b5,sum=0,min1,min2,min3,min4,min5;
inta[1][1]=2,a[1][2]=15,a[1][3]=13,a[1][4]=1,a[1][5]=8,a[2][1]=10,a[2][2]=4,a[2][3]=14,a[2][4]=15,a[2][5]=7,a[3][1]=9,a[3][2]=14,a[3][3]=16,a[3][4]=13,a[3][5]=8,a[4][1]=7,a[4][2]=8,a[4][3]=11,a[4][4]=9,a[4][5]=4,a[5][1]=8,a[5][2]=4,a[5][3]=15,a[5][4]=8,a[5][5]=6,a[6][1]=12,a[6][2]=4,a[6][3]=6,a[6][4]=8,a[6][5]=13,a[7][1]=5,a[7][2]=16,a[7][3]=8,a[7][4]=5,a[7][5]=10;
ifa[1][1]<
a[2][1]
b1=a[1][1];
elseifa[1][1]<
a[3][1]
a[4][1]
a[5][1]
a[6][1]
a[7][1]
returnmin1=b1;
ifa[1][2]>
a[2][2]
b2=a[2][2];
elseifa[2][2]<
a[3][2]
a[4][2]
a[5][2]
b1=a[2][2];
a[6][2]
a[7][2]
returnmin2=b2;
ifa[1][3]<
a[2][3]
b3=a[1][3];
elseifa[1][3]<
a[3][3]
elseifa[2][3]>
a[4][3]
b3=a[4][3];
elseifa[4][3]>
a[5][3]
b3=a[5][3];
elseifa[5][3]>
a[6][3]
b3=a[6][3];
elseifa[6][3]<
a[7][3]
returnmin3=b3;
ifa[1][4]<
a[2][4]
b4=a[1][4];
elseifa[1][4]<
a[3][4]
a[4][4]
a[5][4]
a[6][4]
a[7][4]
returnmin4=b4;
ifa[1][5]>
a[2][5]
b3=a[2][5];
elseifa[2][5]<
a[3][5]
elseifa[2][5]>
a[4][5]
b3=a[4][5];
elseifa[4][5]
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