高中数学必修二人教B版难度较难.docx
《高中数学必修二人教B版难度较难.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修二人教B版难度较难.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高中数学必修二人教B版难度较难
绝密★启用前
高中数学必修二（人教B版）难度：
较难（★★★★☆）
学校：
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
分卷I
分卷I注释
一、选择题（注释）
1.在空间直角坐标系中，y轴上任意一点的坐标（x,y,z）应满足的条件是…（）
A.x=0,y=0,z∈R B.x=0,z=0,y∈R
C.z=0,y=0,x∈R D.x=y=z=0
2.下列说法正确的是（ ）．
A．零向量有确定的方向
B．数轴上等长的向量叫做相等的向量
C．向量的坐标AB＝－BA
D．|AB|＝AB
3.设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥BAPQC的体积为（）
A. B.C.VD.V
4.在空间直角坐标系Oxyz中，点M的坐标是（1,3,5），则其关于x轴的对称点的坐标是（ ）．
A．（－1，－3，－5） B．（－1，－3,5）
C．（1，－3，－5） D．（1,3，－5）
5.【题文】如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．
6.下列三视图表示的几何体是（）
图2
A.圆台 B.棱锥 C.圆锥 D.圆柱
7.设实数x、y满足（x-2）2+y2=3，那么的最大值是（）
A. B.C. D.
8.已知平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,P∈β,Pl,又MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的平面记为γ,则β∩γ等于（）
A.直线MPB.直线NPC.直线PR D.直线MR
9.如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，AB⊥OB，垂足为B，OH⊥PB，垂足为H，且PA＝4，C为PA的中点，则当三棱锥OHPC的体积最大时，OB的长是（ ）
A． B． C． D．
10.经过空间一点P作与直线l成45°角的直线共有（ ）
A．0条 B．1条C．有限条 D．无数条
分卷II
分卷II注释
二、注释（填空题）
11.已知P（1,0,0）、Q（0,0,1）、R（0,1,0）、S（1,1,1）,则以点P、Q、R、S为顶点的三棱锥的外接球的方程为_________.
12.已知A（1,2），B（－3，b）两点间的距离为，则b＝______.
13.在空间直角坐标系中,方程x2=4的几何意义为__________.
14.有下列叙述:
①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定为（0,b,c）
②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定为（0,b,c）
③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标记作（0,0,c）
④在空间直角坐标系中,在xOz平面内的点的坐标记作（a,0,c）
其中正确的有_____________.
15.点A（－1，－2）与点B（3,1）之间的距离是__________．
三、注释（解答题）
16.已知数轴上有点A（－2）、B
（1）、D（3），点C在直线AB上，且有，延长DC到E，使，求点E的坐标．
17.已知一个球面方程为（x-2）2+y2+（z+1）2=9,求球面关于点M（3,6,-2）对称的球面方程.
18.在空间直角坐标系中BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是（,,0）,点D在平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.
（1）求向量的坐标;
（2）设向量和的夹角为θ,求cosθ的值.
19.在空间直角坐标系中作出以下各点：
P（1,1,1）、Q（-1,1,-1）.
20.如图，以正方体三条棱所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系Oxyz,点P在对角线AB上,点Q在棱CD上.
（1）当P点为AB中点,Q在CD上运动时,探究|PQ|的最小值；
（2）当Q为CD中点,P在AB上运动时,探究|PQ|的最小值.
21.如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M、N分别是EA、AC的中点，求证：
（1）DE＝DA；
（2）平面MNBD⊥平面ECA；
（3）平面DEA⊥平面ECA.
答案解析部分（共有21道题的解析及答案）
一、选择题
1、思路解析:
考查空间点的坐标.空间直角坐标系中y轴上点的坐标可以是任意实数，其他坐标均为0.故选B.
答案：
B
2、C
3、解析：
把三棱柱看成以ACC1A1为底的四棱柱的一半.设四边形ACC1A1的面积为S,B1到它的距离为h.
则Sh=2V.∴四棱锥BAPQC的体积为Sh=2V=V，故选C.
答案：
C
4、C
5、【答案】C
【解析】
试题分析：
在空间直角坐标系中写出点的坐标，，，所以
.
考点：
空间向量的坐标.
6、解析：
由于俯视图是两个同心圆，则这个几何体是旋转体.又侧视图和正视图均是等腰梯形，所以该几何体是圆台.
答案：
A
7、解析：
因，它表示原点（0,0）和圆（x-2）2+y2=3上一点（x,y）连线的斜率，设k=，即kx-y=0，该直线和圆有公共点，所以，解得，即.
答案：
D
8、解析:
如图所示,
∵MN∩l=R,且M、N都在γ面内,∴R在γ面内,
∵R∈l,l,∴R∈β.
∴R是β面与γ面的公共点.
∵P是γ面与β面的公共点,∴β∩γ=PR.
答案：
C
9、解析：
∵AB⊥OB，AB⊥OP，∴AB⊥平面PBO．
又PB平面PBO，∴AB⊥PB．
又OH⊥PB，∴面PAB⊥面POB．
∴OH⊥HC．∴OH⊥PA．
又C是PA的中点，截面为等腰直角三角形，∴OC⊥PA．∴PC⊥平面OHC．∴．
又PC＝2，则当S△HOC最大时，VPHCO最大，此时HO＝HC，HO⊥HC．
又，∴．∴．
∴∠HPO＝30°．∴．
答案：
D
10、解析：
运用空间想象力易知过空间一点P作与直线l成45°角的直线的全体构成以P为顶点的两个锥形．
答案：
D
二、填空题
11、解析：
以P、Q、R、S四点为顶点构造一个正方体，则正方体的外接球就是三棱锥的外接球.画出图形可知该正方体的中心为（,,），边长为1，于是球半径为.
答案：
（x-）2+（y-）2+（z-）2=
12、－2
13、解析：
x2=4等价于面x=-2或面x=2,它们分别代表两个垂直于x轴的平面.
答案：
两个平行平面x=-2与x=2
14、
②③④
15、解析：
已知两点的坐标可以直接利用两点间距离公式求距离，所以．
答案：
5
三、解答题
16、解：
设C（x），E（x′），如图所示，则，x＝－5，所以C（－5）．
因为E在DC的延长线上，所以.所以，即点E（）．
17、思路解析：
考查空间的中点公式，应用对称的性质，可由平面到空间的类比得到空间两点坐标的中点公式.
解：
易知球心的坐标为（2,0,-1）,设球心关于M的对称点坐标为（x、y、z），则解得即所求球心坐标为（4,12,-3）.又因为对称后的球的半径不变,所以所求的球面方程为（x-4）2+（y-12）2+（z+3）2=9.
18、解析:
（1）过D作DE⊥BC,垂足为E.在Rt△BDC中,由∠BDC=90°,∠DCB=30°,
BC=2,得BD=1,CD=.
∴DE=CDsin30°=,
OE=OB-BE=OB-BDcos60°=1-=.
∴D点的坐标为（0,-,）,即向量OD的坐标为（0,-,）.
（2）依题意有=（,,0）,=（0,-1,0）,=（0,1,0）,所以=-=（,-1,）,
=-=（0,1,0）.
设向量和的夹角为θ,则cosθ=
==,
即cosθ=.
19、思路分析：
本题考查在空间直角坐标系中作出点的方法，关键是搞清如何确定点的位置.
解：
要作出点P（1,1,1），按以下步骤：
①从原点出发沿x轴正方向移动1个单位；②沿与y轴平行的方向向右移动1个单位；③沿与z轴平行的方向向上移动1个单位即可.同理可作出点Q（-1,1,-1）.如下图所示.
20、思路解析：
考查空间坐标系中点的坐标求法，两点间距离公式的使用，最值问题的探究能力.
（1）当Q点在CD上运动，可设Q（0,2a,z），当z变化时，即表示Q点在CD上运动，由两点间的距离公式可求；
（2）当P在AB上运动时，可设P（x,x,2a-x），然后同
（1）.
解：
（1）设正方体的棱长为2a,则P（a,a,a），Q（0,2a,z）.
∴.当且仅当z=a,也就是Q（0,2a,a）位于CD的中点时，PQ最小.
（2）依题意设Q（0,2a,a）,P（x,x,2a-x）.所以.当且仅当x=a,即P（a,a,a）时取等号，此时P位于AB的中点.
21、证明：
（1）如图，取EC的中点F，连接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，FD＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA.
∴DE＝DA.
（2）MN为△ECA的中位线，则MNEC.
∴MN∥BD，∴N点在平面BDM内．
∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，ECCA＝C.
∴BN⊥平面ECA.
∵BN在平面MNBD内，
∴平面MNBD⊥平面ECA.
（3）∵DM∥BN，BN⊥平面CAE，
∴DM⊥平面ECA，又DM平面DEA，
∴平面DEA⊥平面ECA.
升级会员 