高频考点专训Word格式文档下载.docx

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{　　　　　　　　　　…}；

无理数：

整数：

分数：

正实数：

负实数：

{　　　　　　　　　　…}．

实数的相反数、倒数、绝对值

6．－3是－的（　　）

A．相反数　　　　　　B．倒数

C．绝对值D．算术平方根

7．求下列各数的相反数和绝对值：

（1）－；

（2）3－π；

（3）－；

（4）.

8．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求＋的值．

实数与数轴的关系（数形结合思想）

9．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

（第9题）

A．ab＞0　　B．a＋b＜0　　C.＜1　　D．a－b＜0

10．数轴上表示1，的点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等，设点C表示的数为x，点C在原点右侧．

（1）求实数x的值；

（2）求（x－）2的值．

专项训练二：

活用两种非负数的性质

1.算术平方根、完全平方数、绝对值都是非负数，且一个数的算术平方根具有双重非负性．

2．根据“几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0”构建方程，从而求得未知数的值．

绝对值和完全平方数的非负性的运用

1．已知：

|a－2|＋|a＋2b|＋（c－b）2＝0，求a＋b－c的平方根．

利用中被开方数a≥0解决有关问题

2．若式子有意义，则化简|1－x|＋|x＋2|＝________.

3．已知x，y都是实数，且y＝＋＋8，求x＋3y的立方根．

4．已知a为实数，求－＋的值．

利用≥0（a≥0）解决有关问题

5．已知x，y是有理数，且＋＝0，则xy的值是（　　）

A．4　　B．－4　　C.　　D．－

6．已知＋＝0，求（x＋y）2015的值．

算术平方根的双重非负性的运用

7．当x＝________时，＋6有最小值，最小值为________．

8．若＝，则（a＋1）2的值为________．

9．若a＋＝2，则的值为________．

专项训练三：

八种实数的大小比较方法技巧

实数的大小比较，可以根据实数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的方法外，还有几种特殊的方法：

比较绝对值法、开方法、平方法、立方法、取近似值法、放缩法、作差法、作商法、特殊值法等．

比较绝对值法

1．比较－－2与－－2的大小．

开方法

2．比较7与的大小．

平方法、立方法

3．比较－和－π的大小．

4．

（1）比较2，3，的大小；

（2）比较与2.3的大小．

取近似值法

5．比较＋2与4.3的大小．

放缩法

6．比较＋2与－2的大小．

作差法

7．比较和的大小．

作商法

8．比较和的大小．

特殊值法

9．已知－1＜x＜0，将x，，x2，按从小到大的顺序排列为____________________．

专项训练四：

实数的巧算

1.实数的运算顺序同有理数一样，先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的．

2．在实数的运算中，实数的绝对值、相反数、倒数等定义跟有理数一样，在有理数范围内的运算律在实数范围内同样适用．

实数的估算

1．写出所有满足下列条件的数：

（1）大于－且小于的所有整数；

（2）小于的所有正整数；

（3）绝对值小于的所有整数．

2．已知a是的整数部分，b是的小数部分，求（－a）3＋（2＋b）2的值．

有精确度的实数运算

3．计算：

（1）2－＋（精确到0.1）；

（2）＋2.34－π（精确到0.1）；

（3）（＋）（－1）（精确到百分位）．

实数的化简运算

4．计算：

（1）＋|3－|－（－3）2；

（2）－3－－.

专项训练五：

思想方法荟萃

本章主要体现了数形结合思想、整体思想、分类讨论思想等，这几种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．

数形结合思想

1．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a－b|＋的结果是（　　）

（第1题）

A．2a－b　　B．b　　C．－b　　D．－2a＋b

整体思想

2．解下列方程：

（1）9（3－y）2＝4；

（2）27＋125＝0.

分类讨论思想

3．比较a，，的大小．

4．化简：

|a－|＋|－a|.

答案

专项训练一

1．B　2.B

3.（答案不唯一）

4．C

5．解：

{－，，－，0，－4.，…}；

；

{－，0，…}；

.

点拨：

根据有理数、无理数等的概念进行分类，应注意先把一些数进行化简再判断，如－＝2.　

6．B

7．解：

（1）－的相反数是，绝对值是|－|＝.

（2）3－π的相反数是－（3－π）＝π－3，绝对值是|3－π|＝π－3.

（3）－的相反数是－（－）＝－，绝对值是|－|＝－.

（4）＝－，它的相反数是，

绝对值是＝.

8．解：

由已知得：

a＋b＝0，cd＝1，

所以原式＝＋3＝2.

9．C

10．解：

（1）x＝－1.

（2）（x－）2

＝（－1－）2

＝1.

专项训练二

1．解：

由题意得：

a－2＝0，a＋2b＝0，c－b＝0,所以a＝2，b＝－1，c＝－1，

所以a＋b－c的平方根为±

＝±

绝对值、完全平方数都具有非负性，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.

2．2x＋1　点拨：

由有意义，得x＞1，所以|1－x|＋|x＋2|＝－（1－x）＋（x＋2）＝2x＋1.

3．解：

由得x＝3，则y＝8.

所以x＋3y的立方根为＝＝3.

4．解：

∵－a2≥0，a2≥0,∴a＝0，

∴原式＝－＋＝0.

5．B

6．解：

由题意得，x＋3＝0，2y－4＝0，

所以x＝－3，y＝2，

所以（x＋y）2015＝（－3＋2）2015＝－1.

7．－；

6　点拨：

由算术平方根的双重非负性得≥0，2x＋1≥0.即：

当＝0时，＋6有最小值．

8．0　点拨：

当＝时，a＝－1.

9．2　点拨：

由a＋＝2得：

＝2－a，所以a－2≥0，2－a≥0，即：

a＝2，所以＝＝2.

专项训练三

∵|－－2|＝＋2，|－－2|＝＋2，

而＜，∴＋2＜＋2，

根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，

可知－－2＞－－2.

比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的数反而小．

2．解：

7＝＝＝.

∵56＞56,∴＞，即7＞.

当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以给另一个数先平方再添加根号，然后比较根号下两个数的大小．

∵（）2＝10，而10＞π2,∴＞π，∴－＜－π.

当要判断大小的两个数中只有一个数带根号时，可以把两个数都平方，然后根据平方后两个数的大小来判断原来两个数的大小．

（1）∵23＝8，33＝27，（）3＝20，而8＜20＜27,

∴2＜＜3.

（2）∵（）3＝10，2.33＝12.167，而10＜12.167,

∴＜2.3.

比较含立方根的几个正数的大小，一般先将各数同时立方，然后根据立方后各数的大小来判断原来几个数的大小．

∵≈2.236,∴＋2≈4.236.

又∵4.236＜4.3，∴＋2＜4.3.

先求出无理数的近似值，再比较两个数的大小．

∵2＜＜3,7＜＜8,

∴＋2＜3＋2＝5＜－2，

∴＋2＜－2.

比较两个含有无理数的式子的大小时，可以采用放缩法．

∵－＝，而－4＝－＜0，∴＜0，即－＜0，∴＜.

先作差，然后与0比较大小，最后确定这两个数（或式子）的大小．

∵÷

＝×

＝，而＜，

∴＜1，∴＜.

先作商，然后与1比较大小，最后确定这两个数的大小．

9.＜＜x＜x2　点拨：

本题可以用特殊值法求解，例如取x＝－，则＝－8，x2＝，＝－，因此＜＜x＜x2.

专项训练四

（1）∵－＜－＜－，＜＜，

∴－4＜－＜－3，3＜＜4，

∴满足此条件的所有整数有：

－3，－2，－1，0，1，2，3.

（2）∵＜＜，即5＜＜6.

∴小于的所有正整数有：

1，2，3，4，5.

（3）∵绝对值小于的整数a满足－＜a＜，

而－＜－＜－，＜＜，

∴绝对值小于的所有整数有：

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

∵的整数部分a＝2,∴的小数部分b＝－2，

∴（－a）3＋（2＋b）2＝（－2）3＋（2＋－2）2

＝－8＋8

＝0.

确定一个开方开不尽的数的整数部分时，一般利用估算（估算到个位）；

确定其小数部分的方法是用这个数减去它的整数部分即得小数部分．

（1）原式≈2×

2.24－3.87＋＝2.18≈2.2.

（2）原式≈×

2.24＋2.34－3.14

＝0.32≈0.3.

（3）（＋）（－1）

≈（1.732＋2.236）×

（1.414－1）

＝3.968×

0.414

≈1.64.

在实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多一位小数．

（1）3＋|3－|－（－3）2

＝－3＋3－－1

＝－－1.

（2）－3－－

＝2－2＋－

＝.

实数运算顺序是先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，有括号的先算括号里面的．

专项训练五

1．A

（1）（3－y）2＝，

　3－y＝±

，

　y＝3－或y＝3＋，

　y＝2或y＝3.

（2）27＝－125，

＝－，

x－＝，

x＝－，

x＝－1.

本题运用了整体思想解方程，把3－y和x－分别看成一个整体进行开方，注意开平方时不要漏解．

当0＜a＜1时，＞＞a；

当a＝1时，＝＝a；

当a＞1时，a＞＞.

要比较a，，的大小，必须知道a的取值范围，由知a≠0，由知a≥0，综合得a＞0，此时仍无法比较，因此可将a的取值范围分为①0＜a＜1；

②a＝1；

③a＞1三种情况进行讨论．

当a≥时，|a－|＋|－a|＝a－＋a－＝2a－－；

当≤a＜时，|a－|＋|－a|＝－a＋a－＝－；

当a＜时，|a－|＋|－a|＝－a＋－a＝＋－2a.