第2章能的转化与守恒文档格式.docx
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D.物体的动能不变，所受合外力一定为零
物体所受到的合外力为零，则合外力对物体做功一定为零，A正确.合外力对物体做功为零，物体的动能变化为零，但物体所受的合外力不一定为零，如果物体所受到的合外力不为零，合外力对物体做功也可能为零，动能变化为零，B、D错误.如果物体在合外力的作用下做变速运动，物体的速度方向发生变化，但物体的速度大小不发生变化，则物体的动能不变，C错误，正确的选项为A.
A
3.对水平地面上的物体施加一水平恒力F，物体从静止开始运动了位移s，此时撤去力
F，此后物体又运动了位移s而静止下来.若物体的质量为m，则有（）
A.物体所受阻力的大小为F
B.物体所受阻力的大小为
C.力F所做的功为零
D.力F所做的功为
对全过程利用动能定理可得Fs-2Ffs=0，所以Ff=
，力F所做的功WF=Fs.
B
4.一颗子弹以700m/s的速度打穿第一块木板后速度为500m/s，若让它继续打穿第二块同样的木板，则子弹的速度变为__________m/s（木板对子弹的阻力恒定）.
由W=Fs知子弹打穿每块木板，木板对子弹做的功都相等.
打第一块：
W=
mv12-
mv22；
打第二块：
mv22-
mv32
联立以上两式可解得v3=100m/s.
100
30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）
1.一颗子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s.设子弹在树干中所受到的阻力为一恒力，那么子弹以
的速度射入树干中，射入的深度为（）
A.s.
C.
D.
由于子弹在树干中所受到的阻力不变，因此对子弹利用动能定理有-Fs=0-
mv2，所以s=
.正确选项为D.
D
2.如图2-1-1所示，ABCD是一条长轨道，其中AB段是倾角为θ的斜面，CD段是水平的,BC段是与AB和CD都相切的—小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m的滑块在A点从静止状态释放，沿轨道滑下，最后停在D点，A点和D点的位置如图所示.现用一沿着轨道方向的力推滑块，使它缓慢地由D点推回到A点停下.设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于（）
图2-1-1
A.mghB.2mgh
C.μmg（s+
）D.μmgs+μmghcotθ
滑块由A到D，由动能定理可得mgh-Wf=0,即Wf=mgh.滑块由D到A，由动能定理可得Wf-mgh-Wf=0，即Wf=mgh+Wf=2mgh.本题如果利用动摩擦因数等求解，可得出Wf=μmgs+μmghcotθ+mgh，也是正确的选项.
3.以初速度v0竖直上抛一个小球，若不计空气阻力，在上升的过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间是（）
A.
B.
C.
D.（1-
）
设物体的动能减小一半时速度为v1，则根据动能的定义式Ek=
mv12，有
mv12=
×
mv02，可解得：
v1=
v0.小球在上抛的过程中，做a=g的匀减速运动，设所经历的时间为t，则有：
t=
.动能与速度的方向无关，因此该题中，从抛出小球到小球动能减小一半时的速度可能有两个.若在该题中只是问：
从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为多少?
则答案应该是两个，即在上升和落回时各有一个.
4.质量分别为M1、M2的两只船静止于湖面上，两船用绳相连，质量为m的人站在质量为M1的船上用恒力F拉绳，经过一段时间后，两船的位移大小分别为s1、s2，速度大小分别为v1、v2，则这段时间内人总共做的功为（）
A.Fs2B.
M2v22
C.F（s1+s2）D.
M2v22+
（M1+m）v12
本题考查动能定理的应用，在人用恒力F拉绳的过程中，人对两只船都做功.根据动能定理，人对船所做的功等于两只船的动能增加的和，即W=
M2v12+
（M1+m）v22，而W=Fs1+Fs2，所以正确的选项为C、D.
5.一质量为1.0kg的物体，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起对物体施以一水平向右的恒力，经过一段时间，物体的速度方向变为向右，大小仍为4m/s，则在这段时间内水平力对物体所做的功为（）
A.0B.-8JC.-16JD.-32J
解析:
据动能定理W=ΔEk=Ek2-Ek1,而物体的初动能为
1×
42J=8J，末动能为
mv22=
42J=8J，Ek1=Ek2，所以外力做功W=0.
6.将质量为1kg的物体沿水平方向抛出，出手时物体的速度大小为10m/s，则物体被抛出去时具有的动能为____________J；
人抛出物体时，对物体做的功为_______________J.
物体被抛出去时的动能为Ek=
mv2=
102J=50J.由动能定理可得人对物体所做的功等于物体动能的增量，因此为50J.
5050
7.如图2-1-2所示,斜面倾角为θ，质量为m的滑块.距挡板P距离为l0，并以初速度v0沿斜面上滑.滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块的重力沿斜面的分力.若斜面足够长滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,问滑块经过的路程有多远?
图2-1-2
由于滑块所受重力沿斜面向下的分力大于滑块所受的摩擦力，所以可以断定滑块最终将停靠在挡板处，设整个过程经过的总路程为l，此过程重力做功WG=mgl0sinθ
摩擦力做功Wfμ=-μmglcosθ.对滑块，由动能定理，有：
mgl0sinθ-μmglcosθ=0-
mv02解得：
l=
.
8.如图2-1-3所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若斜面及平面的动摩擦因数均为0.5，斜面倾角37°
，斜面与平面间由一小段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？
物体在斜面上受重力mg、支持力N1，摩擦力f1的作用，沿斜面加速下滑（μ=0.5＜tanθ=0.75），到水平面后，在摩擦力f2作用下做减速运动，直至停止.
对物体在斜面上和平面上时进行受力分析，如图所示.
下滑阶段：
f1=μN1=μmgcos37°
由动能定理有：
mgsin37°
·
s1-μmgcos37°
s1=
mv12-0①
在水平运动过程中f2=μN2=μmg
-μmg·
s=0-
mv12②
联立①②式可得
s=
4m=1.6m.
1.6m
9.人从一定的高度落地容易造成骨折.一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5×
108N/m2，胫骨最小横截面积大多为3.2cm2.假若一质量为50kg的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又约下降1cm.试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折.（g取10m/s2）
由题知，胫骨最小处所受冲击力超过F=δ·
s=1.5×
108×
2×
3.2×
10-4N时会造成骨折.设下落的安全高度为h1，触地时重心又下降的高度为h2，落地者质量为m.
由动能定理mg（h1+h2）-Fh2=0，所以h1=
h2-h2=1.9m.
在高度超过1.9m以上的单杠上运动时，在单杠的下方应备有海绵垫子，或者有同学做好保护，以防不测.其他活动（如：
撑杆跳、跳伞、攀越高架等）也必须做好安全措施.
高度超过1.9m时，可能会导致骨折
10.一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点.小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如图则力F所做的功为多少？
图2-1-4
对球从P到Q的过程，有重力做功，且重力做负功.重力为恒力，恒力的功可直接用W=Fscosα,所以WG=mgL（1-cosθ）；
还有F做功，且F做正功，用Wf表示.物体的动能没发生变化，由动能定理W=ΔEk有Wf-mgL（1-cosθ）=0,则Wf=mgl（1-cosθ）.
mgl（1-cosθ）
快乐时光
广告时间
儿子3岁的生日到了.这种事情我本不想铺张，但儿子的舅妈、姑妈、外公外婆还是提着礼物来祝贺了.
为了营造快乐的气氛，我示意让儿子表演几个节目.儿子不负重望，轻松地背了几首唐诗，赢得大家的阵阵掌声.儿子也一下子兴奋起来，非要给大家讲个故事.
只听儿子讲道：
“在森林里，住着熊妈妈和她的3个孩子……”正当我们听得起劲时，儿子却越讲越慢.忽然，儿子语气一变：
“下面是广告时间，精彩稍后继续.”然后，这小子扑到我面前，凑着我的耳朵说：
“爸，后面的我忘了.”
第2节势能的改变
1.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的______________有关，而跟物体运动的______________无关.
位置路径
2.物体的重力势能等于它所受的重力与所处的______________乘积，重力势能的表达式是：
______________，符号是，单位是______________.
高度Ep=mghEpJ
3.重力势能对应着物体所处的一个状态，所以重力势能是一个______________量.又因为物体的高度h是相对于某一水平面来说的，所以重力势能具有______________；
要确定重力势能，必须事先选定零势能面，凡在零势能面上方的，重力势能取______________，在零势能面下方的重力势能取______________.
状态相对性正值负值
4.关于重力势能，下列说法中正确的是（）
A.重力势能只是由重物自身所决定的
B.重力势能是标量，不可能有正、负值
C.重力势能具有相对性，所以其大小是相对的
D.物体克服重力所做的功等于物体重力势能的增加
1.下列说法中正确的是（）
A.物体上升时，重力做负功，重力势能减少
B.物体下降，重力做正功，重力势能减少
C.物体沿曲面运动，重力做功多少与曲面的形状有关
D.重力做功与重力势能的变化量相等
重力对物体做正功时，重力势能减小，且重力势能的减小量应等于重力所做的功.所以选项A错误，B、D正确.重力做功与路径无关，所以选项C错误.
BD
2.物体在运动过程中克服重力做功为100J，则下列说法中正确的是（）
A.物体的重力势能一定增加了100J
B.物体的重力势能一定减少了100J
C.物体的动能一定增加了100J
D.物体的动能一定减少了100J
重力做负功，重力势能一定增加，且重力势能的增加量应等于克服重力所做的功.所以选项A正确，B错误.物体的动能变化与物体所受合外力所做的功有关，所以选项C、D错误.
3.一个实心铁球与一个实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列结论中正确的是（选地面为参考平面）（）
A.铁球的重力势能大于木球的重力势能
B.铁球的重力势能等于木球的重力势能
C.铁球的重力势能小于木球的重力势能
D.上述三种情况都有可能
由于铁球和木球的密度不同，质量相等的铁球和木球，木球的体积较大，放在同一水平面上时，木球的重心高，因此，木球的重力势能大于铁球的重力势能，选项C正确.
C
4.如图2-2-1所示，小球质量为m，大小不计，右边圆轨道半径为R，小球从h=3R处沿斜轨滑下后，又沿圆轨道滑到最高点P处，在这一过程中，重力对小球所做的功为__________，小球重力势能减少了__________.
图2-2-1
求重力对小球做的功，直接确定小球在竖直方向上的高度差，重力做正功mgR，则重力势能就减小mgR.
mgRmgR
5.有一挂在墙上的画，长1.8m，下端轴重1N，画面重1.8N（画面质量分布均匀），现将长画卷起来，长画重力势能增加__________J.
将长画卷起的过程中，要克服长画的下轴的重力做功，功的大小为：
W1=mgh1=1×
1.8J=1.8J，还要克服长画本身的重力做功，做功的大小为：
W1=mgh2=1.8×
0.9J=1.62J，所以长画重力势能增加量为：
ΔEp=W1+W2=1.8J+1.62J=3.42J.
3.42
6.平时我们经常说：
“这个小球具有的重力势能为5J”，这里所说的重力势能是小球单独具有的吗？
试说明理由.
这种说法是错误的.重力势能跟重力做功密切相关，而重力是地球和物体之间的相互作用力，假若没有地球，就谈不上重力，严格说来，重力势能是地球与物体所组成的这个物体“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的.
这种说法是错误的，重力势能是物体与地球共同具有的.
1.下列关于重力势能的说法正确的是（）
A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B.处在同一高度的物体，具有的重力势能相同
C.放在地面上的物体重力势能一定为零
D.在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零
重力势能是地球与物体所组成的系统共同具有的，A正确.重力势能的大小与零势能面的选取有关，凡是在零势能面上方的物体，它的重力势能一定为正值，在零势能面下方的物体，其重力势能一定为负值.而且势能的大小与物体的质量也有关，处在同一高度的物体，由于它的质量不一定相同，物体具有的重力势能不一定相同，B错误.如果不选地面的重力势能为零，放在地面上的物体重力势能也不为零，C错误.如果选地面上方的某一位置重力势能为零，则放在该处的物体所具有的重力势能一定为零，D错误.
2.物体沿不同的路径
（1）和
（2）从坡顶A滑到坡底B，如图2-2-2所示，重力做功分别为W1、W2，则（）
图2-2-2
A.W1＜W2B.W1＞W2
C.W1＝W2D.条件不足，无法比较
重力做功只和初、末位置的高度差有关，和物体运动的路径无关.本题中物体从A沿不同的路径到达B点，初末位置相同，故重力做的功相同.
3.关于重力做功和重力势能变化，下列叙述正确的是（）
A.做竖直上抛运动的物体，在上升阶段，重力做负功，重力势能减少
B.做竖直上抛运动的物体，重力势能在不断减少
C.做平抛运动的物体，重力势能在不断减少
D.在水平面上做匀速圆周运动的物体，其重力势能不变
重力做正功时，重力势能减少，重力做负功时，重力势能增大.因此只需要判断重力做正功还是做负功，即可判断出重力势能的变化.
4.关于弹性势能，下列说法中正确的是（）
A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能
B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变
C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能
D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关
由弹性势能的定义和相关因素进行判断.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能.物体发生了形变，且是弹性形变，即有弹力作用，是物体具有弹性势能的充分必要条件.弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关.
AB
5.物体在运动过程中，克服重力做功为50J，则（）
A.重力做功为50J
B.物体的重力势能一定增加了50J
C.物体的重力势能一定减少了50J
D.重力做了50J的负功
物体重力势能的变化与重力对物体做功是紧密地联系在一起的，重力做正功，重力势能减少，重力做多少正功，重力势能就减少多少；
同理，重力做负功，重力势能增加，重力做多少负功，重力势能就增加多少.在本题中，物体克服重力做了50J的功，即重力做了50J的负功，重力势能就增加50J，所以本题的正确答案为BD.
6.如图2-2-3所示，质量为m的物体分别从倾角为α、β的两个光滑斜面上滑下，两斜面的高度均为h，则下列叙述中正确的是（）
图2-2-3
A.物体滑到斜面底端的速度相同
B.物体滑到斜面底端的动能相同
C.物体滑到斜面底端重力所做的功相同
D.物体滑到斜面底端时速率相同
重力做功只与始末位置的高度差有关，而与具体的路径无关，所以物体沿两个不同的斜面滑下时重力所做的功相等，选项C正确.由于在物体沿两个不同的斜面滑下时只有重力做功，根据动能定理可知物体滑到斜面底端的动能相等，选项B正确.由于动能相等，所以物体滑下时速度的大小相等，然而速度是矢量，不仅要看大小而且要看方向，两个斜面的夹角不同，所以它们的速度方向不同，因此选项A错误，D正确.
BCD
7.质量为0.5kg的球自30m高的塔顶自由下落，球下落2s时的重力势能是多少？
（g取10m/s2，取地面为零势能参考平面）
要想求球下落2s时的重力势能，应该先求出2s末物体距地面的高度是多大.球下落2s时，球下落的高度为：
h=
gt2=
10×
22m=20m,此时小球距地面的高度为10m，取地面为零势能参考平面，则小球的重力势能为：
Ep=mgh=0.5×
10J=50J.
50J
8.如图2-2-4所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体.开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平.在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？
是增加了还是减少了？
如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
图2-2-4
由于A、B两管截面积相等，液体是不可压缩的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方
h处.因为物体的重力势能与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中
h高的液柱移动到A管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部
h长的液柱重力势能的减少.不难看出，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了：
Δh=
h，它的重力mg=
hSρg，所以全部液体重力势能减少了|ΔEp|=mgΔh=（
ρhSg）·
（
h）=
h2ρgS，减少的重力势能全部转化为系统的内能.
重力势能减少了
h2ρgS，减少的重力势能转化为系统的内能.
9.如图2-2-5所示，直杆长为2L，中心有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b.当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化，变化了多少?
重力对小球a做功为W1=2mgL，重力对小球b做功为W2=-mgL，重力对a和b组成的系统所做的总功W=W1+W2=2mgL+（-mgL）=mgL，故系统的重力势能减少，且减少了mgL.
系统的重力势能减少，且减少了mgL
10.世界著名撑杆跳高运动员，乌克兰名将布勃卡身高1.83m，体重82kg，他曾35次打破撑杆跳高世界纪录，目前仍保持着6.14m的世界纪录.请你回答以下两个问题：
（1）他最后跳过6.14m时，至少克服重力做多少功?
（2）他的重力势能改变了多少?
要想计算出撑杆跳运动员在跳过横杆的过程中克服重力所做的功，应该先考虑运动员中心升高的高度，乌克兰名将布勃卡身高1.83m，目前仍保持着6.14m的世界纪录，人的重心大约在人身高的一半的位置，即0.935m，在撑杆跳的过程中，人的重心升高的高度为：
h=6.14m-0.935m=5.205m，在人重心升高的过程中，克服重力所做的功为：
W=mgh=82×
5.205J=4268.1J；
运动员克服重力做了功，运动员的重力势能增加了4268.1J.
（1）4268.1J
（2）4268.1J
11.将一个边长为a、质量为m的匀质正方体，移动一段距离l（la），已知正方体与水平地面的动摩擦因数为μ，可供选择的方法有两种：
水平推动和翻动.请思考：
选择哪一种方法较为省功?
如图甲，用水平推力移动正方体，外力F至少等于摩擦力，即F=μmg，外力做功W1=Fl=μmgl.如图乙，用翻动的方法，每翻一次，正方体向前移动距离a，每翻动一次，正方体重心升高
a-
a=
a，外力至少做功
W2′=mgΔh=
mga
正方体移动的距离为l，则需翻动的次数为n=
外力至少做功
W2=nW2′=nmgΔh=
mga=
mgl
比较W1、W2的大小：
（1）当μ＜
时，W1<
W2，用水平推动的方法省功.
（2）当μ=
时，W1=W2，两种方法效果相同.
（3）当μ＞
时，采用翻动的方法省功.得出结论：
在非常光滑的地面上，采用推动物体前进的方法较为省功；
在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功
笑话
森林之王狮子决定搞一个幽默笑话活动.它规定：
猫、狐狸、猴子必须各自讲一个笑话，而且要让猪听了以后发笑.如果谁讲的笑话猪听了以后不笑，那么狮子就吃了谁.
聪明的猫很用心地讲了一个笑话，但它并没有让猪发笑.猫被狮子吃了.
狡猾的狐狸很得意地讲了一个笑话，可是猪也没有笑.狐狸也被吃掉了.
轮到猴子讲，猴子吓的全身颤抖，根本讲不出话来.
这时，猪哈哈大笑，而且笑出了眼泪.
狮王不解地问猪：
“你还没有听猴子讲的笑话，怎么就笑成这个样子？
”
猪笑着
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