第四版运筹学部分课后习题解答Word文件下载.docx
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最优解x?
0,10,0,7,0,0?
T。
（b）约束方程组的系数矩阵
123
4?
2212?
211?
最优解x?
0,,0?
。
5?
5
T
1.3
（a）
（1）图解法
最优解即为?
3x1?
4x2?
935?
3?
的解x?
1,?
，最大值z?
5x?
2x?
822?
2?
1
（2）单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式maxz?
10x1?
5x2?
0x3?
0x4?
3x?
x3?
9s.t.?
5x1?
2x2?
x4?
8
则P3,P4组成一个基。
令x1?
得基可行解x?
0,0,9,8?
，由此列出初始单纯形表?
2。
min?
?
89?
53?
85
0，?
218?
3,?
142?
335
0，表明已找到问题最优解x1?
1,x2?
x3?
0,x4?
0。
最大值z*?
22
6x1?
2x2x1?
6x1?
2417?
73?
的解x
2?
22?
x1?
（2）单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
maxz?
2x1?
0x5?
15?
s.t.?
24
x?
5?
125
则P3，P4，P5组成一个基。
0,0,15,24,5?
，由此列出初始单纯形表
245?
4
61?
3?
15
,24,?
新的单纯形表为
篇二：
运筹学习题及答案
运筹学习题答案
第一章（39页）
1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
（1）maxz?
x25x1+10x2?
50
x1+x2?
1x2?
4x1，x2?
（2）minz=x1+1.5x2
x1+3x2?
3x1+x2?
2x1，x2?
（3）maxz=2x1+2x2
x1-x2?
-1
-0.5x1+x2?
2
x1，x2?
（4）maxz=x1+x2
3x1-x2?
-3
解：
（1）（图略）有唯一可行解，maxz=14
（2）（图略）有唯一可行解，minz=9/4（3）（图略）无界解（4）（图略）无可行解
1.2将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）minz=-3x1+4x2-2x3+5x44x1-x2+2x3-x4=-2
x1+x2+3x3-x4?
14
-2x1+3x2-x3+2x4?
x1，x2，x3?
0，x4无约束
（2）maxs?
n
m
zk
pk
zk?
aikxik
i?
1k?
x
k?
ik
1（i?
1,...,n）
xik?
0（i=1…n;
k=1,…,m）
（1）解：
设z=-z?
x4=x5-x6,x5,x6?
0标准型：
Maxz?
=3x1-4x2+2x3-5（x5-x6）+0x7+0x8-Mx9-Mx10s.t.
-4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2
x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14
-2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2
x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?
（2）解：
加入人工变量x1，x2，x3，…xn，得：
Maxs=（1/pk）?
1n
ikxik-Mx1-Mx2-…..-Mxn
s.t.
xi?
xik?
1（i=1,2,3…,n）
1m
0,xi?
0,（i=1,2,3…n;
k=1,2….,m）
M是任意正整数
1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。
指出哪些是基可行解，并代入目标函数，确定最优解。
（1）maxz=2x1+3x2+4x3+7x42x1+3x2-x3-4x4=8x1-2x2+6x3-7x4=-3
x1,x2,x3,x4?
（2）maxz=5x1-2x2+3x3-6x4
x1+2x2+3x3+4x4=7
2x1+x2+x3+2x4=3
x1x2x3x4?
系数矩阵A是：
23?
4?
26?
7?
?
令A=（P1，P2，P3，P4）
P1与P2线形无关，以（P1，P2）为基，x1，x2为基变量。
有2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4令非基变量x3，x4=0解得：
x1=1；
x2=2
基解X
（1）=（1，2，0，0）T为可行解
z1=8
同理，以（P1，P3）为基，基解X
（2）=（45/13，0，-14/13，0）T是非可行解；
以（P1，P4）为基，基解X（3）=（34/5，0，0，7/5）T是可行解，z3=117/5；
以（P2，P3）为基，基解X（4）=（0，45/16，7/16，0）T是可行解，z4=163/16；
以（P2，P4）为基，基解X（5）=（0，68/29，0，-7/29）T是非可行解；
以（P4，P3）为基，基解X（6）=（0，0，-68/31，-45/31）T是非可行解；
最大值为z3=117/5；
最优解X（3）=（34/5，0，0，7/5）T。
（2）解：
1234?
2112?
令A=（P1，P2，P3，P4）
P1，P2线性无关，以（P1，P2）为基，有：
x1+2x2=7-3x3-4x4
2x1+x2=3-x3-2x4令x3，x4=0得
x1=-1/3，x2=11/3
基解X
（1）=（-1/3，11/3，0，0）T为非可行解；
同理，以（P1，P3）为基，基解X
（2）=（2/5，0，11/5，0）T是可行解z2=43/5；
以（P1，P4）为基，基解X（3）=（-1/3，0，0，11/6）T是非可行解；
以（P2，P3）为基，基解X（4）=（0，2，1，0）T是可行解，z4=-1；
以（P4，P3）为基，基解X（6）=（0，0，1，1）T是z6=-3；
最大值为z2=43/5；
最优解为X
（2）=（2/5，0，11/5，0）T。
1.4分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并指出单纯形迭代每一步相当于图形的哪一点。
（1）maxz=2x1+x23x1+5x2?
156x1+2x2?
（2）maxz=2x1+5x2
x1?
2x2?
123x1+2x2?
18
篇三：
12
该问题有无穷多最优解，即满足4x1
z?
，此时目标函数值
12?
310
6?
40
300
020
0?
0?
T
。
（b）约束方程组的系数矩阵
1A?
3
1
4?
最优解1.3
11?
x?
9?
，最大值z
352
（2）单纯形法
,?
3
142?
新的单纯形表为
32
,x3?
最大值
z
*
（b）
（1）图解法
172
0x55x2?
,24,
3?
2?
新的单纯形表为
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