中考数学 专题17 三角形与多边形知识点串讲原卷版Word格式文档下载.docx
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|a-b|<c<a+b
考查题型一三角形的三边关系
1.(2018·
湖南中考真题)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.4cm,5cm,9cmB.8cm,8cm,15cmC.5cm,5cm,10cmD.6cm,7cm,14cm
2.(2018·
湖南中考真题)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是()
A.1B.2C.8D.11
3.(2018·
贵州中考真题)已知一个三角形的两边长分别为8和2,则这个三角形的第三边长可能是( )
A.4B.6C.8D.10
4.(2018·
四川中考模拟)已知a、b、c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )
A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.0
三角形的分类:
三角形按边的关系分类如下:
不等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形按角的关系分类如下:
直角三角形(有一个角为直角的三角形)
三角形锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
湖南中考模拟)下列说法正确的是(
)
A.按角分类,三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形
B.按边分类,三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C.三角形的外角大于任何一个内角
D.一个三角形中至少有一个内角不大于60°
2.(2019·
陕西中考模拟)等腰三角形两边长分别是2cm和5cm,则这个三角形周长是()
A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.14cm
三角形的稳定性
Ø
三角形具有稳定性
四边形及多边形不具有稳定性
要使多边形具有稳定性,方法是将多边形分成多个三角形,这样多边形就具有稳定性了。
1.(2011·
四川中考真题)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?
().
A.0根B.1根C.2根D.3根
山东中考模拟)下列图形中具有稳定性的是( )
A.正方形B.长方形C.等腰三角形D.平行四边形
3.(2019·
福建厦门一中中考模拟)下列图形具有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
知识点二与三角形有关的线段
三角形的高概念:
从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
考查题型二利用三角形的高的性质的解题方法
1.(2017·
安徽芦集初级中学中考模拟)如图,AD,CE是△ABC的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是( )
A.10B.10.8C.12D.15
2.(2013·
江苏中考模拟)如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为()
A.7B.8C.9D.10
沭阳县修远中学中考模拟)如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠EAD=5°
,∠B=50°
,求∠C的度数.
三角形的中线概念:
在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
性质:
三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
考查题型三利用三角形的中线解决面积计算问题
湖北中考真题)如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=( )
A.1B.2C.3D.4
江苏省无锡金桥双语实验学校中考模拟)如图,在△ABC中,已知D,E分别为边BC,AD的中点,且S△ABC=4cm2,则△BEC的面积为( )
A.2cm2B.1cm2C.0.5cm2D.0.25cm2
3.(2017·
安徽芦集初级中学中考模拟)如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°
,∠BAD=40°
,求∠BED的度数;
(2)作图:
在△BED中作出BD边上的高EF;
BE边上的高DG;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则△BDE中BD边上的高EF为多少?
若BE=6,求△BED中BE边上的高DG为多少?
三角形的角平分线概念:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
注意:
三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线。
考查题型四利用三角形的角平分线与平行线相结合解题方法
1.(2019·
开封市第五中学初二期中)在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若∠A=46°
,∠B=54°
,求∠CDE的度数.
2.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,E为AC上一点,且DE∥BC
(1)求证:
DE=CE;
(2)若∠A=90°
,S△BCD=26,BC=13,求AD.
邛崃市西桥九年制学校初一期中)如图,在三角形ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°
,求∠EDC的度数.
考查题型五利用三角形的角平分线性质解题
湖北中考模拟)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=35°
,则∠CON的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
四川中考模拟)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠BAC=60°
,∠ABE=25°
,则∠DAC的大小是
A.15°
B.30°
C.25°
D.20°
安徽中考模拟)如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=120°
,则tanA的值为()
知识点三与三角形有关的角
三角形的内角和定理:
三角形三个内角和等于180°
。
推论:
①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
备注:
在同一个三角形中:
等角对等边;
等边对等角;
大角对大边;
大边对大角。
等角的补角相等,等角的余角相等。
湖南中考真题)一个三角形三个内角的度数之比为1:
2:
3,则这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
福建中考真题)在△ABC中,∠A=20°
,∠B=60°
,则△ABC的形状是()
A.等边三角形B.锐角三角形
C.直角三角形D.钝角三角形
3.(2013·
湖南中考真题)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°
,∠A=25°
,D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于()
A.25°
C.35°
D.40°
4.(2019·
海口市灵山中学中考模拟)已知△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( )
A.一定有一个内角为45°
B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形
5.(2019·
新疆中考模拟)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE,若∠ABC=30°
,则∠D为( )
A.85°
B.75°
C.60°
D.30°
6.(2013·
河北中考真题)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°
,则∠1+∠2等于()
A.90°
B.100°
C.130°
D.180°
7.(2012·
山东中考真题)如图所示,B处在A处的南偏西45°
方向,C处在A处的南偏东15°
方向,C处在B处的北偏东80°
方向,则∠ACB等于( )
A.40°
C.85°
D.140°
三角形的外角和定理:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
内蒙古中考模拟)将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于()
A.30°
D.75°
山东中考模拟)如图,已知a//b,∠1=120°
∠2=90°
,则∠3的度数是()
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
3.(2013·
湖南中考真题)如图,一副分别含有30°
和45°
角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C=90°
,∠B=45°
,∠E=30°
,则∠BFD的度数是()
B.25°
C.30°
D.10°
广西中考真题)如图,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACD,若∠A=60°
,∠B=40°
,则∠ECD等于( )
C.50°
D.55°
广西中考模拟)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中
,
,则
等于
6.(2019·
贵州中考模拟)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°
,则∠ACD=( )
考查题型六三角形三线与三角形内、外角综合应用
湖南中考模拟)如图,∠ABC=38°
,∠ACB=100°
,AD平分∠BAC,AE是BC边上的高,求∠DAE的度数.
湖南中考模拟)已知如图在△ABC中,∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P.若∠A=70°
,求∠P的度数.
新宁县第二中学中考模拟)如图所示,在△ABC中,BO、CO是角平分线.
(1)∠ABC=50°
,∠ACB=60°
,求∠BOC的度数,并说明理由.
(2)题
(1)中,如将“∠ABC=50°
”改为“∠A=70°
”,求∠BOC的度数.
(3)若∠A=n°
,求∠BOC的度数.
知识点四多边形及其多边形内角和
多边形的相关知识:
在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n-3)条,其所有的对角线条数为
凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形。
正多边形
各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形。
(两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立)
⏹多边形的内角和
n边形的内角和定理:
n边形的内角和为(n−2)∙180°
n边形的外角和定理:
多边形的外角和等于360°
,与多边形的形状和边数无关。
考查题型七多边形对角线条数计算方法
河北中考模拟)连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线.
(1)
对角线条数分别为 、 、 、 .
(2)n边形可以有20条对角线吗?
如果可以,求边数n的值;
如果不可以,请说明理由.
(3)若一个n边形的内角和为1800°
,求它对角线的条数.
河北中考模拟)已知n边形的对角线共有
条(n是不小于3的整数);
(1)五边形的对角线共有_____条;
(2)若n边形的对角线共有35条,求边数n;
(3)若n边形的边数增加1,对角线总数增加9,求边数n.
考查题型八利用多边形内、外角和求边数
广东中考模拟)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是( )
A.4B.5C.6D.7
辽宁中考模拟)一个多边形内角和是外角和的2倍,它是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
广东可园中学中考模拟)一个多边形的每个外角都等于30°
,则这个多边形是_____边形。
4.(2017·
安徽芦集初级中学中考模拟)一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°
,求这个多边形的边数及内角和度数.
考查题型九正多边形的外角和应用方法
青海中考真题)如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转
,再沿直线前进10米,又向左转
,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是( )
A.200米B.180米C.160米D.140米
2.(2019·
山东中考模拟)如图,李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α,再沿直线前进5米,到达点C后,又向左旋转α角度,照这样走下去,第一次回到出发地点时,他共走了45米,则每次旋转的角度α为_____.
考查题型十镶嵌
湖南中考模拟)学校阅览室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面,在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是()
A.正方形2块,正三角形2块B.正方形2块,正三角形3块
C.正方形l块,正三角形2块D.正方形2块,正三角形l块
巴中市第二中学中考模拟)能铺满地面的正多边形的组合是( )
A.正五边形和正方形B.正六边形和正方形
C.正八边形和正方形D.正十边形和正方形
平昌县金山中学中考模拟)一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形,那么另外一个为()
A.正三角形B.正四边形
C.正五边形D.正六边形
沈阳沈东初级中学中考模拟)下列形状的地砖中,不能把地面作既无缝隙又不重叠覆盖的地砖是()
A.正三角形B.正方形C.正五边形D.长方形
河南中考模拟)用一批相同的正多边形地砖辅地,要求顶点聚在一起,且砖与砖之间不留空隙,这样的地砖是( )
A.正五边形B.正三角形,正五边形
C.正三角形,正五边形,正六边形D.正三角形,正方形,正六边形