陕西省宝鸡市渭滨区学年七年级上数学期末测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx

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或39.8°

D．80.6°

或40°

11．若∠1＝40.4°

，∠2＝40°

4′，则∠1与∠2的关系是

（　

　）

A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．以上都不对

12．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（　　）

A．180元B．200元C．225元D．259.2元

二、填空题（每题3分，共计18分，）

13．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　　℃．

14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是　　．

15．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往

A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地　　km．

16．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°

18′，则∠AOC的度数为　　．

17．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小聪、小明、小敏三位同学在黑板上分别画出了设计方案：

根据以上信息，你认为　　同学的方案最节省材料，理由是　　．

18．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：

图形

…

直线条数

2

3

4

最多交点个数

1

3＝1+2

6＝1+2+3

按此规律，6条直线相交，最多有　

　个交点；

n条直线相交，最多有　　个交点．（n为正整数）

三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）

19．（8分）解方程：

﹣

＝1．

20．（8分）已知线段AB＝12cm，C为线段AB上任一点，E是AC的中点，F为BC的中点，求线段EF的长度．

21．（10分）在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：

km）：

14，﹣8，11，﹣9，12，﹣6，10．

（1）B地在A地的哪个方向？

相距多远？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.45升，则这天共消耗了多少升油？

22．（10分）如图，某装置有一枚指针，原来指向南偏西50°

，把这枚指针按顺时针方向旋转90°

．

（1）现指针所指的方向为　　；

（2）图中互余的角有几对？

并指出这些角？

23．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝110°

，OM平分∠AOC，∠MON＝90°

（1）求∠BOM的度数；

（2）ON是∠BOC的角平分线吗？

请说明理由．

24．（10分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：

一户居民一个月用水为x立方米

水费单价（单位：

元/立方米）

x≤22

a

超出22立方米的部分

a+1.1

某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元

（1）求a的值；

（2）若该户居民四月份所缴水费为71元，求该户居民四月份的用水量．

25．（10分）如图，P是线段AB上任一点，AB＝12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts．

（1）若AP＝8cm，

①运动1s后，求CD的长；

②当D在线段PB上运动时，试说明AC＝2CD；

（2）如果t＝2s时，CD＝1cm，试探索AP的值．

参考答案

一、选择题

【分析】本题涉及相反数、绝对值、乘方等知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算．

解：

A、﹣（﹣3）＝3，

B|、﹣3|＝3，

C、﹣32＝﹣9，

D、（﹣3）2＝9，

故选：

C．

【点评】此题考查了相反数、绝对值、乘方等知识点．注意﹣32和（﹣3）2的区别．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．

（﹣1）2018的相反数是﹣1，

A．

【点评】此题考查了相反数，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．

【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．

经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．

【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．

【分析】A：

根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）＝﹣4是否正确．

B：

根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b＝b⊗a是否正确．

C：

根据新运算a⊗b＝a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2＝2是否正确．

D：

根据a⊗b＝0，可得a（1﹣b）＝0，所以a＝0或b＝1，据此判断即可．

∵2⊗（﹣2）＝2×

[1﹣（﹣2）]＝2×

3＝6，

∴选项A不正确；

∵a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），

∴a⊗b＝b⊗a只有在a＝b时成立，

∴选项B不正确；

∵（﹣2）⊗2＝（﹣2）×

（1﹣2）＝（﹣2）×

（﹣1

）＝2，

∴选项C正确；

∵a⊗b＝0，

∴a（1﹣b）＝0，

∴a＝0或b＝1

∴选项D不正确．

【点评】

（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

如果有括号，要先做括号内的运算．②进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：

a⊗b＝a（1﹣b）．

【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，﹣c＞a＝﹣b，即可分析得出答案．

A、∵c＜0，a＞0，

∴c﹣a＜0，故此选项正确；

B、∵b＜0，c＜0，

∴b+c＜0，故此选项正确；

C、∵﹣c＞a＝﹣b，

∴a+b＝0，

∴a+b﹣c＞0，故此选项错误；

D、∵a＝﹣b，

∴|a+b|＝a+b，故此选项正确．

【点评】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

8250000用科学记数法表示8.25×

106千米/秒．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

【分析】利用合并同类项法则分别判断得出即可．

A、4m2n﹣2mn2，无法计算，故此选项错误；

B、﹣2a+5b，无法计算，故此选项错误；

C、4xy﹣3xy＝xy，此选项正确；

D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；

【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

【分析】根据题意得x+y＝0，ab＝1，m＝±

3，再代入计算即可．

∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，m的绝对值是3．

∴x+y＝0，ab＝1，m＝±

3，

∴

＝9+2+0＝11，

D．

【点评】本题考查了代数式的求值，注两个数互为相反数，则和为0，两个数互为倒数，则积为1．

【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

∵|a|＝8，|b|＝5，

∴a＝±

8，b＝±

5，

∵|a﹣b|＝a﹣b，

∴a＝8，b＝±

∴a+b＝8+5＝13，

或a+b＝8+（﹣5）＝3，

综上所述，a+b的值为3或13．

【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的值是解题的关键．

C．80.8°

【分析】根据角的和差，可得答案．

∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝60.3°

+20°

30′＝80.8°

，

∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝60.3°

﹣20°

30′＝39.8°

【点评】本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

4′，则∠1与∠2的关系是（　　）

【分析】首先同一单位，利用1°

＝60′，把∠α＝40.4°

＝40°

4′，再进一步与∠β比较得出答案即可．

∵∠1＝40.4°

24′，∠2＝40°

4′，

∴∠1＞∠2．

B．

【点评】此题考查角的大小比较和度分秒之间的换算，在比较角的大小时有时可把度化为分来进行比较．

【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据按标价的八折销售时，仍可获利20%，列方程求解．

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得，270×

0.8﹣x＝20%x，

解得：

x＝180，

即每件商品的进价为180元．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．

二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

13．如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高　7　℃．

【分析】用最高气温减去最低气温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．

5﹣（﹣2）＝5+2＝7（℃）．

故答案为：

7．

【点评】本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．

14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的根，则m的值是　1　．

【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．

把x＝1代入方程得：

5+2m﹣7＝0，

m＝1．

故答案是：

1．

【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．

15．甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地　80　km．

【分析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和×

时间＝两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离＝甲车的速度×

相遇时间，即可求出结论．

设两车相遇的时间为x小时，

根据题意得：

（60+90）x＝200，

x＝

∴60x＝60×

＝80．

答：

两车相遇的地方离A地80km．

80．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

18′，则∠AOC的度数为　150°

42′　．

【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．

∵∠BOC＝29°

18′，

∴∠AOC的度数为：

180°

﹣29°

18′＝150°

42′．

150°

【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．

根据以上信息，你认为　小聪　同学的方案最节省材料，理由是　两点之间线段最短；

点到直线垂线段最短　．

【分析】分别

结合垂线段的性质以及线段的性质得出最节省材料的方案．

∵AD+BD＞AB，小聪方案中AC＜小敏的方案中AC

∴小聪同学的方案最节省材料，

理由是两点之间线段最短；

点到直线垂线段最短．

小聪；

两点之间线段最短；

【点评】此题主要考查了线段的性质以及垂线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．

18．（

3分）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：

按此规律，6条直线相交，最多有　15　个交点；

n条直线相交，最多有　

　个交点．（n为正整数）

【分析】根据观察，可发现规律：

n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1），可得答案．

6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15；

n条直线相交，最多有

个交点，

15，

【点评】本题考查了直线，每两条直线有一个交点得出n条直线最多的交点是1+2+3+（n﹣1）是解题关键

【分析】方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数6，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．

去分母得：

3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，

去括号得：

3x﹣9﹣4x﹣2＝6，

移项得：

﹣x＝17，

系数化为1得：

x＝﹣17．

【点评】注意：

在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．

【分析】根据线段中点的定义由E是AC的中点，N是BC的中点得到EC＝

AC，FC＝

BC，则EC+FC＝

（AC+BC）＝

AB，即EF＝

AB，然后把AB的长代入计算即可．

∵点C是线段AB上一点，E是AC的中点，N是BC的中点，

∴EC＝

BC，

∴EC+FC＝

AB，

∵AB＝12cm，

∴EF＝

×

12cm＝6cm．

【点评】本题考查了两点间的距离：

两点间的线段的长度叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．

【分析】

（1）把所有航行记录相加，再根据正数和负数的意义解答；

（2）用所有航行记录的绝对值的和乘0.45，计算即可得解．

解

（1）14+（﹣8）+11+（﹣9）+12+（﹣6）+10

＝14﹣8+11﹣9+12﹣6+10

＝24（km）．

B地在A地的东边，相距24km；

（2）0.45×

（14+|﹣8|+11+|﹣9|+12+|﹣6|+10）

＝0.45×

（14+8+11+9+12+6+10）

70

＝31.5（升）．

这天共消耗了31.5升油．

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

（1）现指针所指的方向为　北偏西40°

　；

（1）根据角的和差，可得∠BOC的度数，根据方向角的表示方法，可得答案；

（2）根据余角的定义，可得答案．

（1）由角的和差，得∠BOC＝180°

﹣∠AOE﹣∠AOB＝180°

﹣50°

﹣90°

现在指针指的方向是北偏西40°

北偏西40°

；

（2）图中互余的角有4对，它们分别是∠AOE与∠DOA，∠AOE与∠BOC，∠AOD与∠BOD，∠BOD与∠BOC．

【点评】本题考查了方向角，利用了角的和差，方向角的表示方法，余角的定义．

（1）根据角的平分线的定义求得∠AOM的度

数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数；

（2）首先根据∠MON＝90°

，∠AOB＝180°

，得出∠MOC+∠CON＝90°

，∠AOM+∠BON＝90°

，又∠AOM＝∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线．

（1）∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM＝

∠AOC＝55°

∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝180°

﹣55°

＝125°

（2）ON是∠BOC的角平分线．理由如下：

∵∠MON＝90°

∴∠MOC+∠CON＝90°

又由

（1）可知∠AOM＝∠MOC，

∴∠CON＝∠BON，

即ON是∠BOC的角平分线．

【点评】本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义以及互余的定义是解题的关键．

（1）由三月份的水费＝水费单价×

用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费＝2.3×

22+（2.3+1.1）×

超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

（1）根据题意得：

10a＝23，

a＝2.3．

a的值为2.3．

（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．

∵22×

2.3＝50.6（元），50.6＜71，

∴x＞22．

22×

2.3+（x﹣22）×

（2.3+1.1）＝71，

x＝28．

该户居民四月份的用水量为28立方米．

（1）①先求出PB、CP与DB的长度，然后利用CD＝CP+PB﹣DB即可求出答案．②用t表示出AC、DP、CD的长

度即可求证AC＝2CD；

（2）当t＝2时，求出CP、DB的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，故需要分情况讨论．

（1）①由题意可知：

CP＝2×

1＝2cm，DB＝3×

1＝3cm

∵AP＝8cm，AB＝12cm

∴PB＝AB﹣AP＝4cm

∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3cm

②∵AP＝8，AB＝12，

∴BP＝4，

AC＝8﹣2t，