变量关系Word文件下载.docx

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7、一石激起千层浪，一枚石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪，如上如图所示（这些圆的圆心相同）．

（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．

（2）如果圆的半径为r，面积为S，则S与r之间的关系式是．

（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了．

三、解答题（共7小题，满分0分）

8、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元．该店制定了两种优惠方案：

①买一个书包赠送一个文具盒；

②按总价的9折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包，文具盒若干（不少于8个）．如果设文具盒数x（个），付款数为y（元）．

（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；

（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱？

9、有一边长为2cm的正方形，若边长增加，则其面积是随之改变．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？

（2）如果边长增加了xcm，则其面积y（cm2）关于x的关系式是什么？

（3）当x由4cm变化到10cm，其面积y是怎么变化的？

10、如图是一个三角形，分别连接这个三角形的中点得到图2；

再分别连接图2中间的小三角形中点，得到图3，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整：

（2）在第n个图形中有三角形个数

S=4n-3

．（用含n的式子表示）

11、（2000•辽宁）某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y1元，应付给国营出租车公司的月费用是y2元．y1，y2分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？

12、某生活小区一天24小时用电量变化情况如图所示：

（1）上午6时的电量是千瓦，12时的用电量是千瓦；

（2）一天中用电高峰是时，用电量是千瓦；

（3）小区一天中用电量所在的范围是千瓦；

（4）用电量不断上升的时间范围是，不断下降的时间范围是；

（5）图中A点表示，B点表示．

（6）用电量是180瓦的大概是时．

13、某航空公司邮递物品时，通常需要交纳一定的航空运输费用，上表表示了它们之间的关系：

（1）按照下表填空：

（2）上述哪些量在变化自变量和因变量各是什么？

（3）你能画出自变量和因变量关系的图象吗？

考点：

函数的图象．

专题：

应用题．

分析：

（1）横轴代表时间，6时所对应的函数值即电量为125，12时所对应的函数值即电量为150；

（2）一天中用电高峰应看函数图象的最高点随对应的时间和电量；

（3）小区一天中用电量所在的范围为最低点到最高点所对应的电量的之间；

（4）用电量不断上升即为图象呈上升趋势时所对应的时间；

同理得到不断下降的时间范围是图象呈下降趋势时所对应的时间；

（5）一个点是表示具体时间的用电量；

（6）用电量是180瓦应看y轴上的180所对应的时间．

解答：

解：

根据函数图象可得：

（1）125，150；

（2）21，350；

（3）50～350；

（4）0∽21；

21∽24；

（5）12时用电量，18时用电量；

（6）15．

点评：

本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

答题：

lanchong老师

14、自2006年3月26日起，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（注：

①征收比率及算法举例如下表的图和表，②按1美元兑换8元人民币的汇率计算）

石油特别收益金计算举例

根据上面提供的信息，解决下列问题：

（1）如果售价为每桶43美元，那么中国石油公司每桶的特别收益金是多少元人民币？

（2）如果售价为每桶48美元，那么中国石油公司每桶的特别收益金是多少元人民币？

（3）如果售价为每桶53美元，那么中国石油公司每桶的特别收益金是多少元人民币？

（4）有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到多少元人民币？

（用科学记数法）

（5）写出中国石油每桶的特别收益金y（美元）与售价每桶x（美元）（当50＜x≤55）的关系式．

答案

1、考点：

根据题意分析可得速度先匀速增加，后又速度不变，接着减速后停下来，且持续一段时间，后又加速行驶到一定速度后匀速行驶，接着又减速行驶到目的地，由此即可求出答案．

因为先加速行驶一段路程后，即速度匀速增加，又匀速骑了一段路程，速度不变，路中遇-熟人，减速后停下来，讲了一阵话，速度减小为0，且持续一段时间，后又加速行驶到一定速度后匀速行驶，接着又减速行驶到目的地．

故选B．

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

2、考点：

根据题意分析，在杯外倒水，倒到一定程度与圆柱持平的时候水面不变，直到圆柱体内的水满了之后水面便继续上升但上升的速度比起原先较慢．

根据题意分析可得：

向水池匀速注入水分为3个阶段，

①水面在圆柱形顶部下，水面上升；

②水面与圆柱形顶部平，水面不变；

③水面在圆柱形顶部上，水面上升但与1比较较慢．

3、考点：

一次函数的应用．

由两点坐标易求直线解析式，当x=0时y的值就是不挂物体时弹簧的长度．

设直线解析式为y=kx+b，由图象可知，直线过（5，12.5），（20，20）两点，

代入得

，解之得：

，即y=0.5x+10，当x=0时，y=10，

即不挂物体时，弹簧的长度为10cm．

故选D．

此题是一次函数的简单应用，重点检查用两点式求直线解析式．

4、考点：

首先弄清横轴、纵轴表示的实际含义，然后观察图象可知．

A、11时至12时风力减小，错误；

B、在8时至12时，风力最大不到4级，错误；

C、20时风力最小，错误；

D、正确．

本题考查了学生在图形上观察函数与自变量的变化关系．

5、考点：

函数的表示方法．

根据表中数据可列出音速与时间的关系式，进而求出答案．

观察表中的数据可知，音速随温度的升高而加快；

当气温为20℃时，音速为343米/秒，而该人是看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声．

则由此可知，这个人距发令地点343×

0.2=68.6米．

本题只需仔细分析表格中的数据即可解决问题．

6考点：

行程问题；

数形结合．

根据题意分析图象，行驶的路程与经过的时间之间的函数关系成正比例关系．根据图象易求出时间以及速度的值．

分析图象和题意可知行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系甲是正比例关系，乙是一次函数，由图上数据可知：

汽车出发0.5小时与电动自行车相遇；

电动自行车的速度为9千米/小时；

汽车的速度为45千米/小时；

汽车比电动自行车早2小时到达B地．

故答案为0.5，9，45，2．

主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

7、考点：

函数的概念．

根据函数的定义：

函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答．

（1）自变量是圆的半径，因变量是圆的面积（或周长）；

（2）根据圆的面积公式，如果圆的半径为r，面积为S，

则S与r之间的关系式是s=πr2；

（3）当圆的半径由1cm增加到5cm时，面积增加了24πcm2．

函数的定义：

设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；

变量：

在一程序变化过程中随时可以变化的量．

常量：

在一程序变化过程中此量的数值始终是不变的．

因变量：

在一程序变化过程中随自变量变化的量．

8、考点：

方案型；

分类讨论．

（1）根据题意可直接列出）y1=5（x-8）+30×

8=5x+200，y2=

（5x+8×

30）=4.5x+216；

（2）先计算出两种方案付款相同时文具盒的个数，再分情况讨论．

（1）y1=5（x-8）+30×

（2）5x+200=4.5x+216，x=32，即当购买32只文具盒时，两种方案付款相同，

若文具盒数量大于32时，按总价9折付款省钱，当文具盒数量多于8只而少于32只时，第①方案省钱．

主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．

9、考点：

二次函数的应用．

（1）面积随边长变化，所以边长是自变量，面积是因变量；

（2）边长为（2+x），根据面积公式易解；

（3）根据所得函数解析式可知：

对称轴为x=-2，开口向上，当x≥4时，y随x的增大而增大．所以分别计算当x=4和10时y的值，然后回答问题．

（1）自变量是正方形的边长，因变量是正方形的面积；

（2）y=（2+x）2；

（3）∵a=1＞0，

∴函数开口向上，又对称轴方程为x=-2，

∴当x≥0时，y随x的增大而增大．

当x=4cm时，y=36cm2，

当x=10cm时，y=144cm2．

∴面积y由36cm2增加到144cm2．

叙述变化规律需根据函数性质结合图形及自变量的取值范围确定．

10、考点：

规律型：

图形的变化类．

规律型．

第一个图形中有1个三角形；

第二个图形中有1+4=5个三角形；

第三个图形中有1+4×

2=9个三角形；

第四个图形中有1+4×

3=13个三角形；

第五个图形中有1+4×

4=17个三角形；

第n个图形中有1+4×

（n-1）=4n-3个三角形．

（1）13，17；

（2）S=4n-3．

解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系，探寻其规律．

11、考点：

图表型．

因给出了两个函数的图象可知一个是一次函数，一个是一次函数的特殊形式正比例函数，两条直线交点的横坐标为1500，表明当x=1500时，两条直线的函数值y相等，并且根据图象可以知道x＞1500时，y2在y1上方；

0＜x＜1500时，y2在y1下方．利用图象，三个问题很容易解答．

（1）每月行驶的路程小于1500千米时，租国营公司的车合算；

（2）每月行驶的路程等于1500千米时，租两家车的费用相同；

（3）每月行驶的路程为2300千米时，那么这个单位租私营车主的车合算．

本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．

12、考点：

（6）15．点评：

13、考点：

应用题；

操作型．

（1）根据邮递货物的价格与运费的关系填表；

（2）根据自变量与因变量的概念解答；

（3）根据自变量与因变量的值画出图象．

（1）按表格填空：

（2）运输费随邮递货物的价格变化而变化，邮递货物价格是自变量，运输费是因变量．

（3）

本题考查的是函数图象在实际生活中的运用，提高了学生对所学知识运用的能力．

14、考点：

由上图可知43美元、48美元、53美元征收收益金分别是20%、25%、30%，分别计算即可．

（4）由（3）知每桶53美元时，特别收益金是25.2元人民币，则200万桶可计算．

（5）由上图容易写出中国石油每桶的特别收益金y（美元）与售价每桶x（美元）（当50＜x≤55）的关系式，即y=5×

20%+5×

25%+（x-50）×

30%．

（1）（43-40）×

20%×

8=4.8元；

（2）[5×

20%+（48-45）×

25%]×

8=14元；

（3）（5×

25%+3×

30%）×

8=25.2元；

（4）2000000×

25.2=5.04×

109；

（5）由题意得y=5×

30%，即y=0.3x-12.75（50＜x≤55）．

本题考查识图能力，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力