3套人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题Word文档下载推荐.docx

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（第10题图）

A、a2+b2－2ab=（a－b）2；

B、a2+b2+2ab=（a+b）2；

C、2a2－3ab+b2=（2a－b）（a－b）；

D、a2－b2=（a+b）（a－b）

二、填空题

11.若单项式-3x4a-by2与3x3ya+b是同类项,则这两个单项式的积为　　　　　. 

12.已知（x-1）（x+2）=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为　　　. 

13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m=　　　　. 

14．分解因式：

x3﹣x=．

15．因式分解：

4

﹣12

+9a=．

16、若4x2＋kx＋25＝（2x－5）2，那么k的值是

三、解答题

17.（8分）因式分解:

（1）3a2-27b2;

（2）x2-8（x-2）.

18.（10分）计算:

（1）已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;

（2）已知（x+y）2=1,（x-y）2=49,求x2+y2和xy的值;

（3）已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.

19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.

20、李老师给学生出了一道题：

当a=0.35，b=－0.28时，求

的值．题目出完后，小聪说：

“老师给的条件a=0.35，b=－0.28是多余的．”小明说：

“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？

为什么？

21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）

展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．

（a+b）1=a+b；

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4

答案

BDCCABACDD

11.-9x6y4

12.0

13.±

8ab　

14．x（x+1）（x﹣1）．

15．a

16．－20；

17.解

（1）3a2-27b2=3（a2-9b2）=3（a+3b）（a-3b）;

（2）x2-8（x-2）=x2-8x+16=（x-4）2.

18

（1）a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×

（-2）=13;

a2-ab+b2=（a+b）2-3ab=32-3×

（-2）=15.

（2）∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1,（x-y）2=x2+y2-2xy=49,即

解得

（3）∵a-b=1,∴（a-b）2=a2+b2-2ab=1.

∵a2+b2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.

19.解∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷

2=10.∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,

∴（a-b）2-4（a-b）+4=0.∴（a-b-2）2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组

20．原式=

，合并得结果为0，与a、b的取值无关，所以小明说的有道理．

21．4；

6；

4；

人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．x2+x2=x4B．3a3•2a2=6a6

C．（﹣a2）3=﹣a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2

2．下列分解因式正确的是（　　）

A．m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2

B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）

C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2

D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）

3．小明做了如下四个因式分解题，你认为小明做得对得不完整一题是（　　）

A．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）B．m2﹣2mn+n2=（m﹣n）2

C．a3﹣a=a（a2﹣1）D．﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）

4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A．0B．

C．﹣

D．﹣

5．下列计算正确的是（　　）

A．（2a﹣b）（﹣2a+b）=4a2﹣b2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2

C．（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2D．（a+b）2=a2+b2

6．若a+b=1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）

A．4B．3C．1D．0

7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

8．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）

A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6

9．下列运算正确的是（　　）

A．（x3）4=x7B．﹣（﹣x）2•x3=﹣x5

C．x+x2=x3D．（x+y）2=x2+y2

10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A．﹣3，﹣4B．﹣3，4C．3，﹣4D．3，4

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．分解因式：

x2﹣4=　　．

12．分解因式：

2a3﹣8a=　　．

13．x2﹣

x+　　=（x﹣　　）2．

ba2+b+2ab=　　．

（x+2）x﹣x﹣2=　　．

16．已知xm=2，xn=3，则x2m+n=　　．

17．多项式x2﹣9，x2+6x+9的公因式是　　．

18．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　　．

三．计算与分解因式（共2小题，每小题16分，共32分）

19．计算

（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）

（2）（2x﹣1）（3x+2）

（3）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2

（4）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）

20．分解因式：

（1）4xy2﹣4x2y﹣y3

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2

（4）5mx2﹣10mxy+5my2

四．解答题（共4小题，21、22每小题7分；

23、24每小题10分）

21．已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足

a2+

b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

22．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　　；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：

方法2：

③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：

　　；

（2）根据

（1）题中的等量关系，解决如下问题：

若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．

（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了　　．

23．

（1）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2的值．

（2）先化简，再求值：

3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

24．观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：

1+2=

=3；

1+2+3=

=6，1+2+3+4=

=10；

1+2+3+4+5=

=15；

…

（1）猜想：

1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述规律计算：

1+2+3+4+…+200；

（3）尝试计算：

3+6+9+12+…3n的结果．

2018—2019学年人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法与因式分解》培优试题参考简答

1．C．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．

9．B．10．A．

11．　（x+2）（x﹣2）　．12．　2a（a+2）（a﹣2）　．13．　

　．

14．　b（a+1）2　．15．　（x+2）（x﹣1）　．

16．　12　．17．　x+3　．18．　﹣12　．

【解】：

（1）（﹣3xy）•（﹣4yz）=12xy2z；

（2）（2x﹣1）（3x+2）=6x2+4x﹣3x﹣2=6x2+x﹣2；

（3）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2

=﹣a6b3+18a6b3

=17a6b3

（4）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]

=a2﹣（2b﹣c）2

=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）

=a2﹣4b2+4bc﹣c2

=﹣y（﹣4xy+4x2+y2）

=﹣y（2x﹣y）2；

=（x﹣y）（9a2﹣4b2）

=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；

=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]

=（7a﹣b）（a﹣7b）．

（4）原式=5m（x2﹣2xy+y2）=5m（x﹣y）2．

△ABC为等边三角形．

∵a2+

b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，

∴a2+

b2+5﹣4a﹣b+|c﹣2|=0，

∴（a﹣2）2+（

b﹣1）2+c﹣2|=0，

∴a﹣2=0，

b﹣1=0，c﹣2=0，

∴a=b=2，

∴△ABC为等边三角形．

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　m﹣n　；

　（m﹣n）2　

　（m+n）2﹣4mn　

　（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn　；

（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了　（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2　．

（1）①阴影部分的正方形边长是m﹣n．

②方法1：

阴影部分的面积就等于边长为m﹣n的小正方形的面积，

即（m﹣n）2，

边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn；

③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn．

（2））∵|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，

∴m+n﹣6=0，mn﹣4=0，

∴m+n=6，mn=4

∵由

（1）可得（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn

∴（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=62﹣4×

4=20，

∴（m﹣n）2=20；

（3）根据大长方形面积等于长乘以宽有：

（2m+n）（m+n），

或两个边长分别为m、n的正方形加上3个长为m、宽为n的小长方形面积和有：

2m2+3mn+n2，

故可得：

（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

故答案为：

（1）m﹣n；

（2）①（m﹣n）2，②（m+n）2﹣4mn，③（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；

（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．

（1）∵（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，

∴a2+2ab+b2=3①，a2﹣2ab+b2=27②，

∴①+②得：

2a2+2b2=30，

∴a2+b2=15；

（2）3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）

=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2

=﹣20a2+9a，

当a=﹣2时，原式=﹣98．

1+2+3+4+…+n=　

（1）1+2+3+4+…+n=

（2）1+2+3+4+…+200=

=20100．

（3）3+6+9+12+…3n=3（1+2+3+4+…+n）=

．

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题（含答案）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意）

A．a2＋a2＝a4B．a3÷

a＝a3

C．a2·

a3＝a5D．（a2）4＝a6

2．将9.52变形正确的是（　　）

A．9.52＝92＋0.52

B．9.52＝（10＋0.5）（10－0.5）

C．9.52＝102－2×

10×

0.5＋0.52

D．9.52＝92＋9×

3．下列添括号错误的是（　　）

A．－x＋5＝－（x＋5）

B．－7m－2n＝－（7m＋2n）

C．a2－3＝＋（a2－3）

D．2x－y＝－（y－2x）

4．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　）

A．24x2y＝3x·

8xy

B．m2－2m－3＝m（m－2）－3

C．m2－2m－3＝（m－3）（m＋1）

D．（x＋3）（x－3）＝x2－9

5．把12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A．2B．2abC．2ab2cD．2a2b2c

6．若a，b，c是三角形的三边长，则式子（a－b）2－c2的值（　　）

A．大于0B．小于0

C．等于0D．不能确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7．若算式22＋22＋22＋22可化为2x的形式，则x＝________．

8．分解因式：

x3－2x2＋x＝__________．

9．若a－b＝1，ab＝－2，则（a＋1）（b－1）＝________．

10．若6a＝5，6b＝8，则36a－b＝________．

11．若a＋b＝4，a－b＝1，则（a＋1）2－（b－1）2的值为________．

12．若多项式4x2＋1加上一个单项式后能成为完全平方式，则加上的单项式为__________（写一个即可）．

三、解答题（共52分）

13．（8分）计算：

（1）（－2x）3－3x（x－2x2）；

（2）[（x＋2y）2－（x－2y）（x＋2y）]÷

4y.

14．（8分）把下列各式分解因式：

（1）a－6ab＋9ab2；

（2）x2（x－y）＋y2（y－x）．

15．（7分）先化简，再求值：

（x－1）2＋x（3－x），其中x＝－

16．（9分）乘法公式的探究及应用．

（1）如图1①，可以求出阴影部分的面积是__________（写成两数平方差的形式）．

（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），则它的宽是________，长是________，面积是______________（写成多项式乘法的形式）．

（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式________________（用式子表示）．

（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：

①（n＋1－m）（n＋1＋m）；

②1003×

997.

图1

17．（10分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b（a＋c）＝0，你能判断△ABC的形状吗？

请说明理由．

18．（10分）教科书中这样写道：

“我们把多项式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：

先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求式子的最大值、最小值等．

例如：

分解因式x2＋2x－3.

解：

x2＋2x－3＝（x2＋2x＋1）－1－3＝（x＋1）2－4＝（x＋1＋2）（x＋1－2）＝（x＋3）（x－1）．

求式子2x2＋4x－6的最小值．

2x2＋4x－6＝2（x2＋2x－3）＝2（x＋1）2－8.可知当x＝－1时，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.

根据上述材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：

m2－4m－5＝______________；

（2）当a，b为何值时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？

并求出这个最小值；

（3）当a，b为何值时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？

并求出这个最小值．

1.C　2.C3．A　4．C　5．C6．B　

7．4　

8．x（x－1）2　

9．－4　

10.

11．12　

12．答案不唯一，如4x或4x4　

13．解：

（1）原式＝－8x3－3x2＋6x3＝－2x3－3x2.

（2）原式＝[x2＋4xy＋4y2－（x2－4y2）]÷

4y

＝（4xy＋8y2）÷

＝x＋2y.

14．解：

（1）a－6ab＋9ab2＝a（1－6b＋9b2）＝a（1－3b）2.

（2）x2（x－y）＋y2（y－x）＝（x－y）（x2－y2）＝（x－y）2（x＋y）．

15．解：

原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.

当x＝－

时，原式＝－

＋1＝

16．解：

（1）a2－b2

（2）a－b　a＋b　（a＋b）（a－b）

（3）（a＋b）（a－b）＝a2－b2

（4）①原式＝（n＋1）2－m2＝n2＋2n＋1－m2.

②原式＝（1000＋3）×

（1000－3）＝10002－32＝999991.

17．解：

△ABC是等边三角形．

理由：

∵a2＋2b2＋c2－2b（a＋c）＝0，

∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＝0.

∴（a－b）2＋（b－c）2＝0.

∴a－b＝0，b－c＝0.

则a＝b，b＝c，

∴a＝b＝c.∴△ABC是等边三角形．

18．解：

（1）m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝（m－2）2－9＝（m－2＋3）（m－2－3）＝（m＋1）（m－5）．

故答案为（m＋1）（m－5）．

（2）∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝（a－2）2＋（b＋3）2＋5，

∴当a＝2，b＝－3时，多项式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，最小值是5.

（3）∵a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27

＝a2－2a（b＋1）＋（b＋1）2＋（b－3）2＋17

＝（a－b－1）2＋（b－3）2＋17，

∴当a＝4，b＝3时，多项式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值，最小值是17.