第八届小学希望杯全国数学邀请赛Word文档格式.docx

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烧菜

1分钟

半分钟

2分钟

小晴做好这道菜至少需要分钟。

9、一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作小时。

10、甲、乙两商店中某种商品的定价相同。

甲商店按定价销售这种商品。

销售额是7200元；

乙商店按定价

的八折销售，比甲商店多售出15件。

销售额与甲商店相同。

则甲商店售出件这种商品。

11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，

小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60

个脚印。

那么这条小路长米。

12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时。

往返于A、B两港之间，河水的流速是6千米/时，如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米。

（客轮掉头时间不计）

13、大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。

如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，

则最后剩4个桃；

如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大

猴共采到个桃，这群小猴共只。

14、如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，20，26，34，……

依次出现的螺旋的拐角处。

则2010（填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处。

15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内

的油倒入乙桶，再将乙桶内

的油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油千克。

乙桶内有油千克。

16、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的

。

当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。

17、

分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克或5克。

根据图可以判断，

的质量是克，

的质量是克。

18、如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂

蓝色的面相对的那一面上是色。

19、用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体积是750立方

厘米，则大长方体的表面积是平方厘米。

20、如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分。

阴影部分的面积是平方厘米。

第一试参考答案：

1、68 

2、27.6 

3、0.936（936循环） 

4、 

2 

5、 

18 

6、 

53 

7、 

10 

8、5 

9、 

9 

10、 

60 

11、 

21.6 

12、 

40 

13、 

26；

9 

14、不会 

15、96；

48 

16、 

55 

17、5；

3；

1 

18、黄 

19、2250 

20、79.5

第八届小学希望杯一试五年级真题标准答案（详细解答）：

1、10.37*3.4+1.7*19.26

=10.37*3.4+3,4*9.63

=（10.37+9.63）*3,4

=20*3.4=68

2、计算：

1.08/1.2/2.3=10.8/X

0.9/2.3=10.8/X

0.9X=10.8*2.3=12*0.9*2.3

X=12*2.3=27.6 

附:

另一简便解法

1.08÷

1.2÷

2.3=10.8÷

12÷

（12×

2.3）=10.8÷

27.6

3、0.936936936...

附说明:

循环小数化分数

原式=1又825/999-8/9=936/999=0.936936.....

4、b=3a+3

c=9a+11

c=（9a+9）+2=3b+2

所以应该余二。

5、3*2*3=18个

300=2×

5=2²

×

5²

约数的个数会等于是2、3、5的个数再加1的乘积

即（2+1）×

（1+1）×

（2+1）=18（个）

6、设最小的数是a，那么最大的数就是a+98，列方程得到a+98=24.5a，得到a=4那么他们的平均数就是

（4+4+98）/2=53。

7、6000/1560=3....1320，28/3=9....1，故最少需要10趟。

附说明:

每车最多能载三个集装箱,往返9次载了27个,剩下一个还需要往返一次,帮至少10次往返

8、所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节省1分钟，总时间是6分钟，可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这样：

洗锅半分钟→切葱一分钟→烧热锅（同时打蛋）半分钟→烧热油（同时搅拌蛋葱）一分钟→

烧菜两分钟。

一共五分钟

9、假设12345678共8个人。

第一天123号值班，第二天轮到234接下来就是345、456、567、678、781、812，这样就是一个循环也就是说8天一循环，每一个人8天中都只值班3天，也就是说平均每一天只值班天,9个小时。

另一解法:

假设1个人工作1小时称为1个工时,那么每天就有24*3=72个工时

每人每天工作72/8=9小时

10、假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是7200*0.8=5760，但是他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那么甲商店卖出的总件数就是5760/96=60。

附:

如果学了正反比例,该题就更简单了,由于甲乙商店的销售金额相同,由此可知,销售单价与销售件数成反比,即甲乙店销售件数之比=80%:

1=4:

5,即甲销售四份,乙销售五份,相差一份,相差15件,故一份就是15件,所以甲店销售了4*15=60件

11、爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是216*10=2160厘米，也就是21.6米。

两人步长的最小公倍数是216厘米,即每隔216厘米,就会有一个重叠脚印

12、船的顺逆水速度比是（26+6）：

（26-6）=8：

5，那么顺逆时间之比就是5：

8，然后可以知道轮船往返一次用的时间是13/4=3.25小时，那么轮船顺水需要的航行时间就是3.25*5/（5+8）=1.25小时，那么两港之间的距离是1.25*32=40千米。

13、本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：

如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一共有（8+10）/（4-2）=9只，桃子一共有4*9-10=26个。

14、从图上容易看出拐点的变化规律第一个是2，然后是2+2、2+2+2、2+2+2+4、2+2+2+4+4、2+2+2+4+4+6…那么如果将拐点间隔着来看的话，就会变成

2、2+4、2+4+8、2+4+8+12…

和2+2、2+2+6、2+2+6+10…

是两个等差数列，那么我们在这两个数列中寻找与2010最为相近的数，结果发现都没有要求的2010，所以2010不能在拐点出现。

15、假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48千克。

16、两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的六分之五可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了150*5/6=125千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。

17、假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c，那么可以得到2a>

3b,b>

2c,假设c是最轻的1，那么b最小也要是3，那么a只能是5，如果c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5，球的质量是3，三角的质量是1.

18、因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察第四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向里面的那一面。

所以蓝色的对面是黄色。

19、由图中可知，假设小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假设小长方体的高为a，那么小立方体的长就是3a，那么宽就是3a*2/3=2a，那么小长方体的体积就应该是a*2a*3a=6a立方，说明a的三次方是125，那么a=5，小长方体的长宽高分别是15、10、5，那么根据图形列出算式：

（30*15+30*15+15*15）*2=2250

平方厘米。

20、

图中很容易发现如果将长方形IJLK去掉的话，剩下8个三角形是两两相等的，也就是说其中四个的面积之和应该等于

，那么整个四边形的面积就是64.5+15=79.5。

第八届“希望杯”全国邀请赛

五年级第2试

1．计算：

587÷

26.8×

19×

2.68÷

58.7×

1.9=（ 

）

2．在下面的两个小数的小数部分的数字的上方分别加上表示循环节的一个或两个点，使不等式成立。

0．285<

2/7 

<

0.285

3．在长500米，宽300米的长方形广场的外围，每隔2.5米摆放一盆花，现在要改为每隔2米摆放一盆花，并且广场四个顶点处的花盆不动，则需要增加（ 

）盆花，在重新摆放花盆时，共有（ 

）盆花不用挪动。

4．如图，一只蚂蚱站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上；

第2次跳2步，站在4号位置上；

第3次跳3步，站在1号位置上、、、、、第n次跳n步。

当蚂蚱沿顺时针方向跳100次时，到达（ 

）号位置上。

5．五一班男生的平均身高是149厘米，女生的平均身高是144厘米，全班同学的平均身高是147厘米，则该班男生人数是女生人数的（ 

）倍

6．停车场上停有轿车和卡车，轿车辆数是卡车辆数的3.5倍，过了一会儿，3辆轿车开走了，又开来了6辆卡车，这时停车场轿车的辆数是卡车辆数的2.3倍，那么，停车场原来停有（ 

）辆车。

7．有若干张面值分别为0.5元、0.8元和1.2元的邮票，面值共60元，其中面值为0.8元的邮票张数是面值为0.5元邮票张数的4倍，那么，面值为1.2元的邮票有（ 

）张。

8．如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，如：

26，201，533是希望数，8，36，208不是希望数，那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是（ 

9．小明骑车到A、B、C三个景点去旅游，如果从A地出发经过B地到C地，共行10千米；

如果从B地出发经过C地到A地，共行13千米；

如果从C地出发经过A地到B地，共行11千米，则距离最短的两个景点间相距（ 

）千米。

10．一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；

如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；

高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米。

原长方体的表面积是（ 

）平方厘米

11．如图，一个正方体木块放在桌面上，每个面内都画有若干个点，相对的两个面内的点数和都是13，京京看到前、左、上三个面内的点数和是16，庆庆看到上、右、后三个面内的点数和是24，那么贴着桌面的那个面内的点数是（ 

12．如图所示算式，除数是（ 

），商是（ 

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

13．先看示例，然后回答问题

示例：

问：

将数1，2各二个分别填入2×

2表格中，使各行、各行及两条对角线上的两个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。

若选“有”，请给出一种填数方法。

答：

（√）没有 

；

（ 

）有

如：

请你回答：

（1）将数1，2，3各二个分别填入3×

3表格中，使各行、各行及两条对角线上的三个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。

（ 

）没有 

（2）将数1，2，3，4各二个分别填入4×

4表格中，使各行、各行及两条对角线上的四个数互不相同，请问，有没有满足条件的填数方法，请在“没有”和“有”中勾选合适的答案。

14．甲乙两地相距360千米，一辆卡车载有6箱药品，从甲地驶往乙地，同时一辆摩托车从乙地出发，与卡车相向而行，卡车的速度是40千米/小时，摩托车的速度是80千米/小时。

摩托车与卡车相遇后，从卡车上卸下2箱药品运回乙地，又随即掉头、、、、、摩托车每次与卡车相遇，都从卡车上卸下2箱药品运回乙地，那么将全部的6箱药品运到乙地，至少需要多长时间？

这时摩托车一共行驶了多长路程？

（不考虑装卸药品的时间）

15．如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD与AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是6，三角形DEF的面积是4，求四边形BCEF的面积

16．如图，用一个“T”形框在2010年8月的日历上可以框出5个数，图中两个“T”形框中的5个数的和分别是31和102。

如果用“T”形框在下图中框出的5个数的和是101，分别求出这5个数中最大数和最小数。

第二试赛题详解：

1．原式=587÷

1.9

=10×

0.1×

=36.1

2.2/7=0.285714....

所以0.285（285是循环节）<

2/7<

0.285（85是循环节），

或0.285（5是循环节）<

27<

0.285（85是循环节）

3.周长是（500+300）×

2=1600米

所以要增加1600÷

2-1600÷

2.5=160盆

在2米和2.5米的公倍数米处的不用挪动，[2，2.5]=10

每10米有1盆花不用挪动，总共1600÷

10=160盆不用挪动

4.蚂蚱一共跳了1+2+3+、、、、+100=5050步，每6步一次循环

5050÷

6=841、、、4，所以此时蚂蚱相当于跳了4步，到达5号位置。

5.设男生x人,女生y人

由题意可列出方程 

149x+144y=147×

（x+y）

解得 

2x=3y 

即x÷

y=3÷

2=1.5

6.设原来卡车x辆,那么轿车3.5x辆

由题可列出方程 

3.5x-3=（x+6）×

2.3

解得 

x=14

所以,原来共有14×

4.5=63辆

7.设0.5元的邮票有x张，那么0.8元的邮票就有4x张,再设1.2元的邮票有y张，得到不定方程0.5x+0.8×

4x+1.2y=60

也就是37x+12y=600，由于600是12的倍数，12y肯定是12的倍数，所以37x必然是12的倍数，即x应为12的倍数，也只能是12，从而y=13。

8.0---19中，有10个“希望数”

20---39中，有10个“希望数”

即依次每20个连续自然数中就有10个“希望数”

因此，第2010个“希望数”是4019

9.AB+BC=10

BC+AC=13

AC+BC=11

以上三式相加，得AB+BC+AC=17

我们就可以分别算出AB、BC、AC三段的长度，其中AB最短，是4

10.长方体的体积=长×

宽×

高

在其他两个量不变的情况下，长减少2厘米，相当于减少2个宽×

高，体积减少48立方厘米，即宽×

高=24，

同理可以推出：

长×

高=99÷

3=33，

宽=352÷

4=88

长方体的表面积=（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2=290平方厘米

11. 

上+左+前=16

上+右+后=24

可知 

2上+左+右+前+后=16+24=40

由于 

左+右=前+后=13

所以 

上=7 

那么，下面的点数是13-7=6

12.仔细观察，商中的6乘以除数是一个两位数，而竖式中减去这个两位数，差又是一位数，可以推出除数是15或16，尝试下，很容易排除15

所以除数是16，商是6.65。

13.

（1）没有。

注意到将第一行填满后中心数没法填。

（2）有。

如右图

1

3

4

2

14.第一次相遇用时360÷

（40+80）=3小时，摩托车返回仍需3小时；

第二次相遇用时360-40×

6÷

（40+80）=1小时，摩托车返回用1小时；

第三次相遇用时（360-40×

8）÷

（40+80）=1/3小时，摩托车返回用1/3小时。

至此6箱药全部运完，共用时8又2/3小时，摩托车行驶了8又2/3×

80=693又1/3千米。

15.三角形AFD的面积是6，DFE的面积是4，两三角形的高相同，所以AF和EF的长度比是3：

2。

三角形ADE与三角形DEB是同底等高，面积相等，那么三角形BEF的面积等于AFD的面积，等于6。

从而三角形ABF的面积是6÷

3=9。

三角形ABD的面积是6+9=15，所以三角形BCD的面积也是15，四边形BCEF面积是15-4=11。

16.“T”字框可以有4种摆法，分情况讨论，只有1种满足题意，最小数是15，最大数是30