中考数学模拟试题及答案最新整理Word文档格式.docx
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D63°
8.将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为.
10
A、10B、3C、D6
3
9.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是()
yyyy
OxOxO
A.B.
C.xOD.x
(第9题图)
10.如图,在等腰直角∆ABC中,∠ACB=90O,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90O,DE交OC于点P.则下列结论:
(1)图形中全等的三角形只有两对;
(2)∆ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;
(3)CD+CE=
2OA;
(4)AD2+BE2=2OP⋅OC.其中正确的结论有()
C
E
DP
AOB
图12图图
A.1个B.2个C.3个D.4个
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题:
本大题共8小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
11.已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则(a+b)3·
(a-b)3的值是
12.如图6,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt∆A'
B'
C'
,则Rt∆A'
的斜边A'
上的中线C'
D的长度为.
13.在一只不透明的口袋中放入红球6个,黑球2个,黄球n个.这些球除颜色不同外,
1
其它无任何差别,搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为
总数n=.
,则放入口袋中的黄球
14.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程.
15.已知反比例函数y=6在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半
x
轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.
16.如图,在⊙O中,过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线,切点为D,若AC=7,AB=4,则sinC的值为.
D
AOBC
第16题
wWw.Xkb1.cOm
17.如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为cm.
18.如图在,平面直角坐标系中R,t△OAB的顶点A在x轴的正
半轴上顶,点B的坐标(为3,3),点C的坐标为(,0),点P为
2
斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为.
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题满分7分,第⑴题4分,第⑵题4分)
(1)计算:
2cos45°
﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.
(2)先简化,再求值:
,其中x=.
20.(本题满分8分)东营市某学校开展课外体育活动,决定开高A:
篮球、B:
乒乓球、C:
踢毽子、D:
跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种).随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题.
⑴样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为,其所在扇形统计图中对应的
圆心角度数是度;
⑵请把条形统计图补充完整;
⑶若该校有学生1000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
21.(本题满分9分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作⊙O,分别于BC、AD相交于点E、F.
(1)求证四边形BEDF为矩形.新课标第一网
(2)若BD2=BE⋅BC试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
22.
(本题满分9分)如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,
作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.
(1)证明:
△PCE是等腰三角形;
(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;
(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?
并求出S的最大值.
23.(本题满分10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求该机器的生产数量;
(3)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:
利润=售价-成本)
z
35
15
5575a
24.(本题满分10分)
如图一艘海上巡逻船在A地巡航,这时接到B地海上指挥中心紧急通知:
在指挥中心北偏西60º
方向的C地有一艘渔船遇险,要求马上前去救援.此时C地位于A地北偏西30°
方向上.A地位于B地北偏调西75°
方向上.AB两地之间的距离为12海里.求A.C两地之间
的距离.(参考数据:
2≈l.41,
3≈1.73,
6≈2.45.结果精确到0.1.)
25.(本题满分12分)如图1,已知抛物线的方程C1:
y=-1(x+2)(x-m)
m
(m>0)与x轴
交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;
(2)在
(1)的条件下,求△BCE的面积;
(3)在
(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使得BH+EH最小,求出点H
的坐标;
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE
相似?
若存在,求m的值;
若不存在,请说明理由.
图1
数学试题参考答案与评分标准
1.【答案】B.2.【答案】C.3.【答案】A.4.【答案】B.5.【答案】B.
6.【答案】:
A.7.【答案】:
A.8.【答案】A9.【答案】A10.【答案】C
11.【答案】100012.【答案】8.13.【答案】414.【答案】x2-5x+6=0
15.【答案】6.16.【答案】:
.17.【答案】:
18.18.【答案】
5
31.
19.(本题满分7分,第⑴题4分,第⑵题4分)
﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0.解:
2cos45°
﹣(﹣)﹣1﹣﹣(π﹣)0,
=2×
﹣(﹣4)﹣2﹣1,
=+4﹣2﹣1,
=3﹣.
,其中x=.解:
原式=•=,
当x=+1时,原式==.
20.【答案】:
(1)40%,144新|课|标|第|一|网
(2)如图:
(3)1000⨯10%=100人.
【解析】:
(1)100%-20%-10%-30%=40%,360°
×
40%=144°
;
(2)抽查的学生总人数:
15÷
30%=50,50-15-5-10=20(人).如图所示:
(3)1000×
10%=100(人).答:
全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人.
21.
答案:
(1)证明:
BD为ΘO的直径,∴∠DEB=∠DFB=90︒
又四边形ABCD是平行四边形,∴AD//BC.
∴∠FBC=∠DFB=90︒,∠EDA=∠BED=90︒∴四边形BEDF为矩形.
(2)直线CD与ΘO的位置关系为相切.
理由如下:
BD2=BE⋅BC,∴BD=BC
BEBD
∠DBC=∠CBD,∴∆BED
∴CD与ΘO相切.
∆BDC∴∠BDC=∠BED=90︒,即BD⊥CD.
22.【答案】
∵AB=BC,∴∠A=∠C,
∵PE∥AB,∴∠CPE=∠A,∴∠CPE=∠C,∴△PCE是等腰三角形;
(2)解:
∵△PCE是等腰三角形,EM⊥CP,∴CM=CP=,tanC=tanA=k,
∴EM=CM•tanC=•k=,同理:
FN=AN•tanA=•k=4k﹣,
由于BH=AH•tanA=×
8•k=4k,而EM+FN=+4k﹣=4k,∴EM+FN=BH;
(3)解:
当k=4时,EM=2x,FN=16﹣2x,BH=16,
所以,S△PCE=x•2x=x2,S△APF=(8﹣x)•(16﹣2x)=(8﹣x)2,S△ABC=×
8×
16=64,S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF,=64﹣x2﹣(8﹣x)2,=﹣2x2+16x,
配方得,S=﹣2(x﹣4)2+32,
所以,当x=4时,S有最大值32.
23.【答案】:
解:
(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b,
⎧10k+b=60,
⎧k=-1,
根据题意,得⎨20k+b=55,
解得⎪2
⎪⎩b=65.
∴y与x之间的函数关系式为y=-1x+65(10≤x≤70).
(2)设该机器的生产数量为x台,根据题意,得x(-1x+65)=2000,解得x1=50,x2=80.∵
10≤x≤70,∴x=50.
答:
该机器的生产数量为50台.
⎧55k+b=35
(3)设销售数量z与售价a之间的函数关系式为z=ka+b,根据题意,得⎨75k+b=15,
⎧k=-1,
解得⎨
∴z=-a+90.
⎩b=90.
当z=25时,a=65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为w万元,
w=25×
(65-2000)=625(万元).
50
24
【解】如图,过点B作BD⊥CA,交CA的延长线于点D,
由题意,得∠ACB=60°
-30°
=30°
.
∠ABC=75°
-60°
=15°
∴∠DAB=∠DBA=45°
在Rt⊿ADB中.AB=12.∠BAD=45°
,
∴BD=AD=ABcos45=62
在Rt⊿BCD中,CD=BD=66
tan30
∴AC=66-62≈6.2(海里)
AC两地之间的距离约为6.2海里
25.解答
(1)将M(2,2)代入y=-1(x+2)(x-m),得2=-1⨯4(2-m).解得m=4.
mm
(2)当m=4时,y=-1(x+2)(x-4)=-1x2+1x+2.所以C(4,0),E(0,2).
442
所以S△BCE=1BC⋅OE=1⨯6⨯2=6.22
(3)如图2,抛物线的对称轴是直线x=1,当H落在线段EC上时,BH+EH最小.设对称轴与x轴的交点为P,那么HP=EO.新|课|标|第|一|网
CPCO
因此HP=2.解得HP=3.所以点H的坐标为(1,3).
3422
(4)①如图3,过点B作EC的平行线交抛物线于F,过点F作FF′⊥x轴于F′.由于∠BCE=∠FBC,所以当CE=BC,即BC2=CE⋅BF时,△BCE∽△FBC.
CBBF
1(x+2)(x-m)
设点F的坐标为(x,-1(x+2)(x-m)),由FF'
=EO,得m
=2.
解得x=m+2.所以F′(m+2,0).
BF'
CO
x+2m
由CO=BF'
,得mm+4
.所以BF=
(m+4)
m2+4
CEBF
m2+4BFm
222(m+4)m2+4
由BC
=CE⋅BF,得(m+2)=
m+4⨯.
整理,得0=16.此方程无解.
图2图3图4
②如图4,作∠CBF=45°
交抛物线于F,过点F作FF′⊥x轴于F′,
由于∠EBC=∠CBF,所以BE=BC,即BC2=BE⋅BF时,△BCE∽△BFC.
BCBF
在Rt△BFF′中,由FF′=BF′,得1(x+2)(x-m)=x+2.
解得x=2m.所以F′(2m,0).所以BF′=2m+2,BF=2(2m+2).
由BC2=BE⋅BF,得(m+2)2=22⨯2(2m+2).解得m=2±
22.
综合①、②,符合题意的m为2+22.
2019-2020年中考数学模拟试题含答案(精选5套)
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.在本试题卷上作答无效;
2.答题前,请认真阅读答题卷上的注意事项;
3.考试结束后,将本试卷和答题卷一并交回.
一、选择题(本大题满分36分,每小题3分.在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑)
1.2sin60°
的值等于
A.1B.C.22
2.下列的几何图形中,一定是轴对称图形的有
D.
圆弧角扇形菱形等腰梯形
A.5个B.4个C.3个D.2个
3.据2013年1月24日《桂林日报》报道,临桂县2012年财政收入突破18亿元,在广西各县中排名第二.将18亿用科学记数法表示为
A.1.8×
10B.1.8×
108C.1.8×
109D.1.8×
1010
4.估计
8-1的值在
A.0到1之间B.1到2之间C.2到3之间D.3至4之间
5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°
,所得图形一定与原图形重合的是
A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形
6.如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图是
A.B.C.D.
7.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机抽取部分学生进行调查,并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息,可估算出该校喜爱体育节目的学生共有
A.1200名B.450名C.400名D.300名
8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0,此方程可变形为A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9
C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1
9.如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,则S△EDC∶S△ABC=
A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.2∶3
10.下列各因式分解正确的是
(第7题图)
A.x2+2x-1=(x-1)2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)C.x3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=x2+2x+1
11.如图,AB是⊙O的直径,点E为BC的中点,AB=4,
∠BED=120°
,则图中阴影部分的面积之和为
A.3
B.
23
C.
D.1
12.如图,△ABC中,∠C=90°
,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是
A.一直增大B.一直减小
C.先减小后增大D.先增大后减小
(第12题图)
二、填空题(本大题满分18分,每小题3分,请将答案填在答题卷上,在试卷上答题无效)
13.计算:
│-│=.
14.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限,则k的取值范围是.
15.在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是.
16.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.
17.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把
△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对
应点A′的坐标是.
18.如图,已知等腰Rt△ABC的直角边长为1,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE……依此类推直到第五个等腰Rt△AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为.
(第17题图)
(第18题图)
三、解答题(本大题8题,共66分,解答需写出必要的步骤和过程.请将答案写在答题卷上,在试
卷上答题无效)
19.(本小题满分8分,每题4分)
4cos45°
-
8+(π-
3)+(-1)3;
nm
(2)化简:
(1-
m+n)÷
m2-n2.
20.(本小题满分6分)
1+x-x-1≤1,……①
解不等式组:
23
3(x-1)<2x+1.……
21.(本小题满分6分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°
(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.
(第21题图)
22.(本小题满分8分)在开展“学雷锋社会实践”活动中,某校为了解全校1200名学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成条形统计图如下:
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数;
(2)根据样本数据,估算该校1200名学生共参加了多少次活动.
23.(本小题满分8分)如图,山坡上有一棵树AB,树底
部B点到山脚C点的距离BC为6
3米,山坡的坡角
为30°
.小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高,点C到测角仪EF的水平距离CF=1米,从E处测得树顶部A的仰角为45°
,树底部B的仰角为20°
,求树AB的高度.
(参考数值:
sin20°
≈0.34,cos20°
≈0.94,tan20°
≈0.36)
(第23题图)
24.(本小题满分8分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,点M在PB上,且
OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:
OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.