投资组合策略实证分析Word格式.docx

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例如通过对大中型城市居民个人理财的需求进行实证分析，发现中低收入的家庭对理财需求更强烈，学历较低的人对理财需求较弱。

结合上述各种因素，研究者引入了生命周期理财理论，其是由F・莫迪利亚尼与R・布伦博格、A・安多于20世纪50年代共同创建的。

该理论认为，人会根据一生的收入和支出来安排各个生命阶段的即期消费和储蓄，以达到整个生命周期的效用最大化。

即不同的家庭在不同的生命阶段，其不同的财务状况、资金需求和风险承受能力都会导致不同的理财目标。

　　关于投资组合的研究有很多，但是基于个人生命周期、资金状况及投资偏好三个因素来分析个人投资组合中各投资工具所占比例的研究较少。

理论研究主要集中于商业银行个人理财业务、投资组合理论的发展分析，或者基于生命周期理论等单方面的研究分析。

由于现实情况的限制，实证方面的研究更少。

　　二、研究假设

　　本文主要研究的是生命周期、资产状况及投资偏好三个因素与五大投资工具所占投资组合比例的相关性分析，并在此基础之上得出适合不同人的个人理财投资策略。

将个人生命周期分为单身期、家庭事业形成期、家庭事业成长期、退休前期及退休期五个阶段；

资产状况由年收入表示，分为小于10万元、10~50万元、50~100万元、100~300万元及大于300万元五个等次；

投资偏好分为保守型、中庸型及进取型三个类别。

　　假设1，资产状况与储蓄比例呈负相关。

个人的资产状况由年收入表示，总体而言，个人投资理财策略中储蓄所占的比例会随着收入的提高而提高。

但考虑到个人或外部条件的影响下，就会有所不同，就如个人处于不同的生命周期，存在不同的投资偏好，的调息政策等都会影响到投资者的储蓄比例。

就投资者个人而言，随着个人收入的不断提高，投资者的可支配收入也越来越高，相同比例下储蓄的资金会逐渐增多。

为此，投资者在财务安全的基础之上，开始追求财务自由，更加注重资产的增值，就会逐渐减少储蓄比例，转而有闲置资金去投资其他收益较高的投资工具。

　　假设2，生命周期与寿险比例呈正相关。

生命周期是从单身期到退休期的五个阶段，简单来说可以是个人从青年到老年的过程。

单身期，收入高支出多，可用投资资金较少，而且身体也较为健康，因而对寿险的需要就不多。

但随着年龄的增大、财产的增加及家庭成员的增加，个人、家庭成员及财产都需要一定的寿险保证。

寿险不仅表现在人身、医疗及财产方面的保险，随着理财市场的成熟，也逐渐增加了收益相对储蓄较高风险也较低的投资型保险。

所以当生命周期处于退休前后阶段时，除了需要大量的养老医疗保险，投资型保险也很适合该阶段投资者对风险的保守态度。

　　假设3，投资偏好与储蓄、债券、基金及寿险比例呈负相关，与股票比例呈正相关。

投资偏好从保守型进取，换种说法就是对风险的承受能力越来越强。

顾名思义，保守型的投资者风险承受能力较低，避免高风险的投资，偏好风险低的投资工具，例如储蓄及债券。

同时也偏好有专业投资管理的基金，风险低的情况下有相对较高的收益；

此外也需要较多的保险来转移风险，特别是投资型保险非常适合保险型投资者。

而中庸型的投资者所能承受的风险稍高，就逐渐减少储蓄、债券等投资，逐渐增加风险较高但收益也高的股票投资。

随着风险承受能力的增强，进取型投资者对股票在能承受较高风险的基础之上，偏好投资收益高且风险高的股票，而风险低且收益低的储蓄债券等投资工具所占投资比例也越来越少。

　　本文通过对个人投资者个案的75个样本数据进行了相关性及线性回归分析，得出结论：

（1）个人投资者的资产状况与储蓄比例及基金比例有较明显关系，但是与债券比例、股票比例与寿险比例并无太大关系；

（2）生命周期与寿险比例呈显著相关性，与其它投资工具并无显著相关性；

（3）投资偏好与五大投资工具的选择比例都有显著相关性。

研究结果表明，个人投资者的个人情况对投资工具的选择有着直接的影响，这就要求个人投资者或者投资机构为个人选择投资工具时一方面需要慎重考虑个人的各方面实际情况，选择合适的投资工具及分配比例。

另一方面，除考虑个人因素以外，还应重点关注宏观环境的变化，包括金融市场及政策的变化，都会直接或间接的影响投资者的投资收益及风险。

从以上实证分析中可以得出投资组合理论在我国股市基本成立，但是由于所选取的数据时间较短，再加上我国股市成立时间短，大多数投资者属于散户投资者，他们的投资策略并不象大多数机构投资者按照投资组合理论进行投资，他们大多数的投资策略是追涨追跌策略，即所谓的“羊群效应”。

另一方面，股票市场的体制还不完善，上市公司也正处于刚刚发展阶段。

同时,违规操作、操纵股市以及上市公司虚假报表现象大量存在,所以现实中我国股市并不是完美地与投资组合理论相吻合，但不能否定MM模型及SIM模型在投资决策及解释股票收益率差异方面是很有用的工具,我们仍可以用它们来度量投资组合的表现。

三、结合马克维茨投资组合模型对中国对中国股市的实证研究

在证券市场上，无论是机构投资者还是个人投资者，都面临着如何提高证券投资收益和降低证券投资风险的问题。

投资组合的目的在于分散风险，1952年，马科维茨（Markowitz）提出了均值—方差投资组合模型，假定投资风险可以看作投资收益的不确定性。

1994年，摩根银行（J.P.Morgan）提出了VaR模型与1997年阿尔茨那（Artzner）提出的CVaR风险度量法都相继成为欧美等国际主流的市场风险计量工具，广泛地应用在银行、证券、期货、金融监管、金融衍生工具等方面。

本文通过改进马克威茨在（Markowitz）模型，在传统马克威茨在（Markowitz）均植-方差模型的基础上，在收益率计算中引入交易费用这一条件，，建立一个含交易费用的马克威茨在（Markowitz）模型，使投资组合进一步丰富和完善，更加接近真实的投资组合决策，以此得到最优投资组合模型。

最后，本文结合excel和Matlab软件，选取若干支证券的收盘价作为研究数据，得出在此最优投资组合下，收益率的分布情况。

马克维茨投资组合模型假定收益率服从正态分布，并利用历史数据来估计期望收益和协方差矩阵。

然而大量的实证研究表明，资产收益率的分布存在不对称现象，呈现出尖峰厚尾的特征。

而且我们知道，期望收益向量并不是一个十分稳健的估计量，很容易受到样本数据中异常值的影响。

Black和Litterman（1992）曾指出，期望收益的微小变化会对资产分配问题产生较大的影响，这种稳健性的缺乏会影响均值—方差最优化模型的广泛应用。

进一步，协方差矩阵的估计过程要依赖于期望收益向量估计的精确程度，而期望收益实际上只是对收益率历史数据的简单平均，这种计算方法必定会使得协方差矩阵也受到异常值的影响，从而使协方差矩阵不是稳健的估计量。

如果我们在求解均值—方差投资组合模型时，能够用一种比期望收益向量和协方差矩阵更加稳健的估计量来计算，便会大大降低数据中异常值带来的影响。

本文我们就将介绍一种Fast—MCD稳健估计方法，并利用这种方法估计马克维茨投资组合模型中股票期望收益向量和协方差矩阵，从而减小异常值对投资组合结果的影响。

最后利用上证50指数成分股中的10支股票进行了实证分析。

1、均值—方差投资组合模型

1952年，哈里.马克维茨在《金融杂志》上发表了一篇题为“资产组合选择”的文章，第一次定量地分析了投资组合中风险与收益率之间的关系，讨论了不确定系统中最优资产组合的选择问题，奠定了现代投资组合理论的基石。

他指出，一个理性的投资者总是在保证一定的收益率下追求风险的最小化,通过选择有效的投资组合,从而实现期望效用最大化。

对于一个含有n种资产的投资组合P，在不允许卖空的条件下，马克维茨均值—方差模型可以用下述规划问题表述。

其中，μ为期望收益率向量，X为权重向量，∑为各资产收益率的协方差矩阵。

　　minXT∑X　s.t.μp=XTμ≥r　XTI=1　X≥0

其中，r为投资组合P的预期收益率，I=（1，1，...1）T。

2、Fast—MCD稳健估计方法　　

1984年，Rousseeuw提出了MCD（MinimumCovarianceDeterminat）多变量稳健估计方法。

虽然具有很高的稳健性，但是由于其算法的复杂性以及当时计算机技术的限制，使之不能得到很好的运用。

之后，Rousseeuw和VanDriessen（1999）对MCD方法进行了改良，提出了Fast—MCD方法，大大提高了计算效率。

本文我们就将基于Fast—MCD方法来估计稳健的期望收益和协方差矩阵。

1.确定h的值。

h=n*a，a是抽取比例，取值围在0.5和1之间。

a越小，它的抵抗离群值能力越强，但是最小不能少于50%，因为少于50%己经不能分辨哪些是正常值哪些是离群值。

a默认取值为0.75，而当样本数量比较少时，a一般取0.9。

2.从n个样本中随机抽取p+1个样本，估计出协方差矩阵，并计算其行列式。

如果行列式为0，则再随机加入一个样本直到行列式不为0。

这时这个协方差矩阵为初始协方差矩阵S0，并利用随机选择出来的样本计算初始样本均值T0。

4.重复500次这个过程，得到500个S3，从中选取det（S3）最小的10组h，继续通过C-Step过程迭代直到收敛，返回使det（sm）最小的那组h的T和S，记为TMCD、SMCD。

5.当n值较大时，把n个样本分成几个部分，例如当n等于1500时，可以把n分成5个子样本，每个子样本包含300个样本。

每个子样本也是从各自T0、S0计算得到T1、S1并开始迭代，通过C-Step过程迭代两次得到S3，每个子样本重复500/5=100次，各自得到100个S3。

每个子样本从中选取最小的10个S3。

然后把子样本合并成一个整体样本，同时把子样本中的10个S3也合并，得到50个S3。

将这50个S3所对应的50组h个样本再迭代两次，保留迭代后协方差矩阵行列式值最小的10组h，并继续迭代下去直到收敛，返回使det（Sm）最小的那组h的T和S，记为TMCD、SMCD。

这时，T就是最后求得的稳健均值向量，S是稳健协方差矩阵。

接下来，我们就可以将我们求得的稳健均值向量T和稳健协方差矩阵S带到马克维茨均值—方差投资组合模型中，分别替换掉公式中的μ和∑。

3、中国股市实证研究

为了使股票样本具有代表性，本文选取了上证50指数成分股中的10支股票作为投资组合研究对象，它们分别为浦发银行、上海机场、华夏银行、宝钢股份、中国石化、证券、中国联通、上海汽车、国电电力以及申能股份。

考虑到配股、送红股等因素对股票价格的影响，我们利用大智慧软件的自动复权功能，直接下载这10只股票复权后的周收盘价，并通过公式Ri,t=（Pi,t-Pi,t-1）/Pi,t-1得出周收益率。

其中，Pi,t-1为第t-1期股票i的周收盘价，pi,t为第t期股票的周收盘价。

样本区间选择2006年1月1日至2008年12月31日。

一是因为样本区间距离现在比较近，存在一定的滞后效应，由此估计出的期望收益和协方差矩阵对投资组合具有现实的指导意义；

再者，期间上证综指既经历了从1200点不加停歇地狂奔到6000点的牛市阶段，也经历了从顶点一路狂泻到1600点那段令广大股民至今难忘的阶段，仿佛一个轮回，能够比较全面地反映股票市场的特征。

加之期间人民币存款利率，存款准备金率进行了多次调整，股票交易印花税几次重要的政策性调整，以及国国际短期局势的影响，使得股市在这期间也走出了不少独立的行情，从而或多或少地会使得收益率存在一些异常值，而避免这些异常值的影响也正迎合了我们使用稳健估计方法进行投资组合分析的初衷。

最后，随着2006年1月1日修订后的《证券法》、《公司法》的实施，股改程序的进一步深入，中国资本市场也日趋成熟，为投资组合理论结合中国资本市场的研究奠定了良好的基础。

为了检验收益率是否服从正态分布，我们计算了样本区间10只股票收益率的偏度和峰度。

我们发现各只股票的偏度和峰度相对于正态分布的0值均有不同程度的偏离，比如上海汽车的峰度达到2.02，偏度为0.70，均偏离较远。

通过频率直方图我们能够更加直观地看出收益率分布相比于正态分布呈现出尖峰厚尾的特征。

仍以上海汽车为例，给出了它的频率直方图。

收益率尖峰厚尾的这种特征就需要我们用稳健的估计方法来得到期望收益向量和协方差矩阵，从而一定程度上避免异常值对投资组合的影响。

我们分别计算出这10支股票传统意义上的和用Fast-MCD方法得到的期望收益和协方差矩阵。

前面的数字为传统意义上的协方差，后面括号中的数字为通过Fast-MCD方法计算出的稳健协方差。

通过观察我们发现，Fast-MCD方法计算出的期望收益与一般意义上得到的期望收益大部分相差比较大，有的差了将近一倍甚至几倍，而中国石化的期望收益干脆从正的变成了负的。

而方差协方差普遍减小了。

这正是因为Fast-MCD方法在计算过程中不断地寻找个马氏距离最小的样本进行迭代，从而减小了异常值的影响。

我们注意观察图1上海汽车的直方图，发现相对于左侧来讲，图中右侧的尾部比较厚，说明数据中偏大的异常值比较多，这样在计算均值的时候这些异常值的贡献大，计算出来的样本均值就会比较大。

而采用了稳健估计方法后，我们看到预期收益从0.0069减小到了0.0032，方差以及它与其它支股票的协方差也减小了，降低了异常值带来的影响。

我们将用两种方法估计出的期望收益向量和协方差矩阵带入均值—方差投资组合模型，利用Matlab6.5得到投资组合的有效前。

图中纵轴表示投资组合的期望收益率，横轴表示投资组合的标准差。

虚线表示将由传统方法估计出的期望收益和协方差矩阵带入模型得到的投资组合有效前沿，实线表示将由Fast—MCD方法估计出的期望收益和协方差矩阵带入模型得到的投资组合有效前沿。

我们看到，在相同的预期收益下，很明显由稳健估计方法得到的最优投资组合的风险要小于传统估计方法得到的最优投资组合的风险。

例如，我们假设投资组合预期收益率r=1%，通过两种方法得到的投资组合的收益、风险以及组合中各只股票的权重结果如表4所示。

我们看到，在投资组合预期收益率为1%的情况下，由Fast—MCD稳健估计方法得到的最终投资组合的风险明显的小于传统估计方法得到的投资组合的风险。

不仅如此，组合中股票的种类以及各只股票的权重也发生了很大的变化。

可见，在资本市场不是很稳定的情况下，利用稳健估计方法，确实能够从一定程度上降低由于短期行情带来的超高或超低收益率历史数据对投资组合有效前沿带来的影响，能够使求得的投资组合更加地趋向于其真正的投资价值。

因此，将稳健统计方法引入到投资组合领域是一种十分有益的尝试，也是对传统研究方法的一种有效补充，具有一定的现实意义。