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数学学习中教与学方式的多样化49
走进新课程中的几点反思51
加强应用意识培养 提高数学教学能力
数学是现代文化的重要组成部分，数学的应用越来越被社会所重视。
能够运用所学知识解决实际问题，使学生形成使用数学的意识，这是把数学教育转到提高公民素质教育轨道的一个重要措施。
目前，大部分学生动手能力差，应用意识弱。
长此以往，必将学而无用，适应不了社会发展的需要。
培养学生的数学应用意识是当前素质教育的当务之急。
让学生体会数学知识的实用性
数学知识的应用是广泛的，大至宏观我天体运动，小至微观的质子、中子的研究，都离不开数学知识，甚至某些学科的“生命力”也取决于对数学知识的应用程度，生活中更是充满着数学。
因此，数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题，使学生感到数学就在自己身边，从而产生兴趣。
比如，学完了利息的计算公式：
利息＝本金×
利率×
期数，就可以让学生把自己节省的钱存入银行，并且预算一定时间后得到的利息。
课堂教学应与生活实际相联系
从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分地、有意识地培养，学生的应用意识是不会形成的。
教学中应该注重从具体的事物中提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的完成。
1、联系生活实际，引发数学问题
传统的数学观将数学看成一套已完成的严密的数学结论体系，而教师的任务又大都停留在忠实地教“数学（教科书）”，这就导致了数学严重脱离实际，脱离学生生活。
建构主义数学观认为，数学是一个活的、动态的、开放的数学活动。
教师的主要工作是为学生的学习活动提供一个合适的环境，促进学生投入到教学活动中去，促进学生主动地建构知识。
以此为出发点，则要求我们在设计课程内容时，要加强数学与学生生活和社会现实的联系，将数学与学生熟悉或感兴趣的问题有机结合起来，让学生真切感受到他们所学的数学是与社会生活密切相关的。
生活是数学的源泉，紧密联系生活的“源头性”的数学问题既能让学生感受到数学与生活的密切联系，更能激发学生强烈的探究兴趣。
而要做到这一点，关键是教师要关注社会、关注学生的生活，这样才能提出生活中的现象和问题，并引导学生去观察、解释、探究。
2、利用生活经验，建构数学思想
构建智慧的重要基础，是人们已有的生活、学习经验。
在学生的生活中已有许多数学知识的体验，学校数学学习是他们生活中有关数学现象经验的总结与升华，每一个学生都从他们的现实数学世界出发与教材内容发生交互作用，构建自己的数学知识。
鉴于学生并不是一张“白纸”，教学时，我们应充分利用其已有的学习、生活经验促使其主动建构数学思想。
例如，教《利息》时，不是让学生单纯地在课上进行利息的计算，而是先让学生在课前到银行进行实地调查，了解利息方面的知识，课上进行交流汇报，这开放了教材的空间，使学生积极主动投入到学习数学生活之中，真切感到生活中到处有数学，学生进行了自主、合作探究性的学习。
到期利息的计算比较简单，教师放手让学生独立计算，对延后支取和提前支取这两种复杂的情况，则组织学生在小组里交流、辩论、探索，得出正确的计算方法，使学生充分体验再创造的过程，难主动地将数学知识与现实生活的背景紧密地联系起来，并形成了一种数学思想，在利率的计算方面能够灵活的背景紧密地联系起来，并形成了一种数学思想，在利率的计算方面能够灵活应对。
3、应用生活现实，体现数学价值
数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。
数学学习的最终目的还是看学生能否运用所学的知识去解决问题，尤其是一些简单的实际问题。
所以，我们应及时提供把课堂上所学知识应用到实践中去的机会，让学生在应用中更深刻地理解和掌握数学知识，在应用中更深刻地感受数学的魅力，并通过应用促使学生更主动地观察生活中的数学，在学习和生活中更主动地运用数学。
生活是数学的大课堂，联系生活学数学即使数学自身的魅力得到了充分的展现，又让学生积极主动地学到了富有真情实感的、能动的、有活力的知识。
但需要注意的是，联系生活学数学绝非回到生活中放任自流地学数学，而应充分发挥课堂的“主阵地”的作用，并重在数学与生活的有机结合。
加强课外实践
实践对于知识的理解、掌握和熟练运用起着重要作用。
听到的终会忘掉，看到的才能记住，亲身体验过的才会理解和运用，因此要加强课外实践活动。
这是课堂教学转变教育观念，实施素质教育的有效途径。
数学教学中教师的换位思考
陕西省西安市西航一中刘云
换位思考就是教师能够了解学生，把自己置于学生的位置来认识体验、思考问题，用学生的眼光去审视教学内容，从而成为学生探究知识上的合作者。
那教师在数学课堂教学中如何实现换位思考呢？
首先，思学生之想。
学习过程中学生在想什么，这是教师备课时应该首先要思考的问题。
比如在一些概念课教学中，有些学生对一些概念的规定不理解，常会提出：
为什么要规定呢？
这时教师若简单的说“规定就是规定，没有为什么”，或者干脆避而不答，都会对学生造成负面影响。
所以上课前一定要思考这些问题的解答。
其次，思学生之疑。
有些教学内容老师看起来比较容易，但从学生的角度可能存在较大的难度。
因此，老师要断然采取措施，站到学生的位置上来，思考学生出现的“疑”，以便释疑。
如我在讲授《向量及其运算》时，有“两向量不能比较大小”这一结论，但没有证明。
教学计划中也没有证明的要求。
当讲到这个问题时，有一位学生要求我给出解答。
由于课前我考虑过这个问题，我就因势利导解决了这个问题，保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲，使教学过程得到了优化。
第三，思学生之错。
世界上没有不犯错误的人，更何况是学生。
教学实践表明，学生一旦掉进错误的“陷阱”，并在老师的帮助和自己的努力下“跳”出来，就会对所学知识的印象更为深刻。
我在批改作业时，时常会发现学生的错误，为了使学生从“陷阱”中跳出来，有时须重新“暴露”他们的错误。
如：
若函数f（X）=aX2＋2aX＋1的图像都在X轴上方，求实数a的取值范围。
学生往往会错解为a>
0且（2a）2－4a<
0，得出0<
1，而忽略了a=0的情况。
上课前，我首先让出错的学生板演了自己的题目，然后引导学生进行全面的分析，讨论找出错误的原因，同时总结和归纳经验，这比直接告诉学生结论更能体现学生的主体地位。
第四，思学生之遗。
记忆和遗忘是相伴而生的，有所记忆，必有所遗忘。
较成熟的老师常有这样一种心理体验，即在用到某一知识点时，突然间明明熟悉的知识好像变得模糊起来，此时教师则马上意识到学生对这一知识也容易遗忘，这是典型的心理换位现象。
遇到这种现象，应立即“换位”学生角色，唤醒学生的模糊记忆，从而战胜遗忘，达到巩固知识的目的。
换位思考让教师改变了以往的教学上主导的位置，同时学生也从他主走向自主，自己进行积极的理解、探究和独立思维。
教师在引导学生的同时也从学生的创新思维中获取了丰富的教学储备。
课堂从问答走向对话和交流，这是一种精神的相遇，是一种经验的共享。
情感教育对数学教学的促进
付婧
情感是人的素质结构中的重要组成部分，情感教育对学生的学习活动和身心发展起着极为重要的作用。
在多年的教学实践中，我深深体会到：
只有当学生对数学有了浓厚的兴趣和强烈的感情时，他们的学习才能取得良好的成绩，他们的身心才能获得健康而快乐的发展；
只有注重培养学生健康、积极的情感，数学教学才能取得事半功倍的效果。
下面，我浅谈一下在小学数学教学中对学生进行情感教育的点滴体会：
一、建立平等和谐的师生关系。
“亲其师，信其道”。
当学生对老师产生积极情感，那么他们就容易将这种情感迁移到教师所教的内容上去。
教师以民主、平等之心尊重学生，并以真诚的关怀、诚恳的语言、期待的目光帮助、感化学生，他们会觉得老师和蔼可亲，从而产生一种既崇敬又易于接近的友好相处、心理相容的效应。
学生有了这种亲近感，就会对老师的教学表现出聚精会神、情绪饱满、有疑敢问等状态。
所以，我平时注重多了解、关心学生的学习生活，课堂上注重多与学生交流互动，双方建立了平等和谐的关系。
有时上数学课，我先向学生提出问题，然后和学生一起研究探讨，师生共同解决问题，当学生对有的问题苦思冥想时，我会态度和蔼地适时对大家进行点拨、启发，这些做法都收到良好的教学效果。
实践证明，在教与学的双边活动中，平等融洽的师生关系，能引起学生积极的情感体验，使之转化为学生内部的学习动机，从而提高学生智力活动的积极性。
二、善于激发学生的学习兴趣。
孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。
爱因斯坦说“热爱是最好的老师”。
通过生动的教学情景，激发学生的学习兴趣，让学生体验到探索的乐趣和成功的喜悦，就可以大大地提高他们的学习热情。
比如在教学商不变性质时，我先出示“320÷
40”，学生们很快就算出结果，接着出示“（320x2）÷
（40x2）”，学生们就拿起笔计算，一会也算出结果，最后又出示“（320x8）÷
（40x8）”，学生们算了一阵才算出结果。
这时，我对学生们说：
“我不用计算就能得出结果，你们想知道我是怎样计算的吗？
”这样，一下子就激起了大家的浓厚兴趣，从而很轻松地将教学导入到新知识的学习中。
再如教学“254x60”，学生计算完之后，我安排学生验算检查时，为了避免验算方法的单调而引起学生的厌烦情绪，我就逐步告诉他们“估尾数”、“估位数”、“交换法”等一些检验方法，从而激起了学生的尝试兴趣，调动了他们的学习热情，很快就完成了验算检查。
三、坚持让学生多体验正面情感。
小学生正处在身心发展的重要阶段，他们对待老师的表扬奖励、批评惩罚和漠不关心有着绝然不同的心理体验。
如果教师对学生漠不关心，学生有了进步不能及时得到表扬奖励，有了不足也不能及时得到批评和纠正，那么学生（尤其是自制力差的学生）也同样会以无所谓的态度来对待学习。
因此，我在数学教学中始终坚持以表扬奖励为主、批评教育为辅，表扬与批评有机结合的方法，让学生多体验成功，不断激发学生积极的学习情感。
当学生有了进步时，我及时给予肯定和表扬；
当学生在学习中有困难时，我及时给予鼓励和安慰，给他找小帮手，使学生感受到教师和同学对他们的关爱、宽容和信任，消除学习中的紧张情绪和恐惧心理，把教师的期望转化成学生学习数学的热情，让学生在克服困难的过程中逐步树立学好数学的自信心。
我用一颗爱心，去平等看待每一个学生，特别是学习上有障碍的学生，努力去发现和欣赏他们的长处和闪光点，让学生拥有尊严，体验到成功的快乐，相信自己有能力学好数学，使学生对数学产生越学越想学、越学越愿学的心理倾向。
总之，情感作为一种非智力因素，在小学数学教学当中其重要作用是不言而喻的。
我们只有站在素质教育的高度，充分认识学科教学中情感教育的重要意义，注意利用和充分发挥情感教育的功能，才能在数学教学中真正做到既教书、又育人，收到良好的教育教学成果。
（作者系武都区西关小学教师）
谈谈数学教学中非智力因素的培养
在当前的数学教学中，传统的教学思想与教学方法仍然有着许多表现，其中重要一条就是重智力因素，轻非智力因素。
教学中忽视非智力因素对学生学习活动的激励、强化和教育等作用，用纪律、分数、名次等手段代替激发学生内在的学习动机，不仅部分学生数学学习兴趣下降，也使品德、兴趣、意志的培养化为空谈。
由此可见，在数学教学中进行非智力因素的培养开发势在必行。
如何在数学教学中进行非智力因素的开发培养？
可以从以下几个方面进行：
1.树立远大的理想
数学是一颗灿烂的明珠，期间不乏为理想而献身的科学家，在第一堂高中数学课上给学生介绍了歌德巴赫猜想、祖冲之的圆周率、有关陈景润的一些故事，黄金分割在现实生活中的体现，数学的对称美等等，在数学教学中时常给学生介绍一些数学家的生平逸事，一些数学名题与历史故事，成语典故。
目的在于激发学生的钻研热情，萌发献身科学研究的伟大理想。
2.激发学生的兴趣
兴趣是一种具有浓厚情绪的志趣活动，它使人集中精力去获得并创造性地完成研究活动。
教育家乌申斯基指出：
“没有丝毫兴趣的强制性学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。
”从这个意义上说，无休止的“应试”与“题海战”，就会使学生感到数学学习难、繁、枯燥乏味。
不少学生因此丧失学数学的信心，从而导致教学质量急剧下降。
教师在引导学生学生学习数学过程中，必然要强调知识的科学性，思维的严谨性，但缺乏生动活泼性，往往使学生感到晦涩难懂。
新教材增加了数学史的讲述，课堂情景设置，以及就在我们身边的生活中事例，激发学生兴趣。
教学中以学生喜闻乐见的形式呈现教材内容，使教学内容与学生的心理需要达成一定程度的默契，就容易激起学生的学习兴趣，收到意想不到的效果。
应当承认数学的高度抽象性，严谨的逻辑性，结论的明确性以及应用的广泛性等特征，决定了数学教学的难度，使初学者望而怯步。
作为新教师更要认真研究教材，把握教学的度与量，多思多创设情境，激发学生深厚的兴趣和强烈的求知欲。
3.坚定必胜的信心
研究表明：
先天因素是造就人才的重要基础，却不是决定性因素。
先天因素仅是一种潜能，要它转化为现实的智能，必须经过后天有效的“开掘”，而教育的根本动力来自个体对象的内因，自信心就是最重要的内因。
数学学习中常有一些成绩较差的学生，人们常常不恰当地称之为“差生”，这对学生精神上的打击以及由此产生的负效应是不可估量的。
确切地说，应称他们为“才能尚未被开发的人。
”“天生其人必有用，天生其才必有用”，人都有不同方面与不同层次的才能。
对这些学生，为帮助他们发现自己的长处，树立自信心，教师要善于关爱和鼓励他们，注意捕捉他们的闪光点，一旦发他们的每一点滴进步，要给予肯定和表扬，不要遗忘他们，针对他们学习上的困难给予切实的辅导，在课堂上要给他们锻炼的机会，并扬长避短的给予评价，让他们体验到暂时成功的喜悦，激发他们的学习兴趣，提高他们必胜的自信心。
4.加强基础的教学
数学学习是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。
良好的知识结构能吸纳新知识，不断丰富个体的原有认知结构，更为重要的是知识结构越合理，越有利于融会贯通，有利于举一反三，有利于迁移和运用。
顾明远教授指出：
“创新并非异想天开，而是扎实的基础知识之上掌握学科的前沿知识，运用创造思维，举一反三发现和创新知识。
”实施数学创新教育必须扎实的基础知识，基础是迁移创新的前提，因此加强数学基础知识、基本数学思想方法、基本数学技能的教学是实施创新教育的根基。
学生具备了扎实的基础知识，就好似使创新的大树有了肥沃的土壤，枝繁叶茂也就成为可能。
因此教师在教学中应注重学生基础知识的发展，以及数学知识的联系。
5.养成良好的习惯
“江山易改，本性难移”，“习惯是最好的老师”。
一些学生数学学习不好，主要表现在：
自学能力差，依赖性强，被动学习，学不得法，学习习惯差。
我们要趁学生有较强的可塑性和接受性，在教学中，教师必须帮助、指导学生学习，培养学生自学习惯；
指导学生制定学习计划、目标，课前自学，专心听课，勤于思考，适当作好笔记，及时复习，善于积累，系统小结；
学会分析学习中的困难，克服自卑感和骄傲情绪，逐渐从学会转化成为会学。
譬如，在解题教学中，要求学生养成良好的审题习惯，规范解题的习惯，解题后的进行反思的习惯，总之，教师“不要授之以鱼，而要授之以渔”，培养学生良好的学习习惯和学习能力，夯实学习创新的根基。
总之，在数学教学中，应采用各种措施，开发蕴藏着极大潜能的非智力品质领域，使之在实施素质教育中发挥出最大功效。
要培养学生的数学气质
邢孔波
前苏联研究中小学生数学能力个别差异的心理学家克鲁切茨基指出：
“数学气质是一种复杂的个人的心理形成物。
”它通常表现为“力求把周围的现象数学化，总是处处注意现象的数学的侧面，注意空间的数量的关系、联结及各种函数的依存关系”。
用数学的眼光看世界，力求现象数学化，应是这种所谓数学气质的实质所在，它对于学生学习数学的能力和“创造性”能力的形成至关重要。
如这样一道辨析题：
“三十六口缸，九只船来装，只能装单，不能装双，问如何装。
”一个有数学气质的人（当然包括有一定数学经验），可立即领悟到这是把一个偶数表示成奇数个奇数之和的数学问题。
而这是不可能的。
因此，在数学教学中通过引导学生有意识地用数学的眼光去注意事物之间的数学现象，探索事物之间的数量关系的这样一个过程，逐步形成学生的数学气质，从而培养学生对事物浓厚的好奇心，对问题的敏锐感，强烈的探究愿望和坚持性，敢于质疑问难，挑战未来的勇气。
一、培养创新能力，要注重学生数学兴趣的激发
布鲁纳认为：
“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣。
”因此，在数学教学中，都是要从教学素材中选取通俗生动的事例，采用适合学生年龄特征的方式激发学生的兴趣，如使用一张薄纸对折若干次后“可与珠峰试比高”来引起学生的学习指数函数的兴趣。
在兴趣形成的过程中，激发学生的求知欲，引起学生的探究活动，进而成为创新的动力。
二、培养创新能力，要注重学生数学思维的训练
前苏联著名数学教育家斯托利亚尔指出：
“数学教学应按数学思维的规律进行”、“数学教学是数学活动的教学。
”因此，在数学教学中，应通过对数学符号组合的分析、图形的证明、计算的变化等数学活动，使学生在逻辑理解、抽象概括、对称欣赏、表象创造、变化联想等方面，得到数学思维的训练，从而培养学生思维的敏捷性、变通性、直觉性和独创性等创新思维的优良品质。
数学教学中要鼓励学生摆脱那种用习惯定式来解决问题的思维方式，鼓励学生在发散思维的基础上进行聚合思维，鼓励学生的数学直觉思维，培养学生思维的敏捷性、变通性以及潜在的创造性。
三、培养创新能力，要注重学生数学能力的提高
数学教学的重要任务之一就是要提高学生的数学能力，它主要表现为计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等三大方面。
克鲁切茨基认为，学习数学的能力是创造性数学能力的一种表现：
“对数学的彻底的、独立的和创造性的学习，是发展创造性数学活动能力的先决条件，是对那些包含新的和社会意义内容的问题，独亿地列出公式并加以解答的先决条件。
”
克鲁切茨基通过数学活动中解决具有社会意义的实际问题，把学习数学的能力与“创造性”的数学能力联系起来，展示了两种能力的可转化关系。
因此，在数学教学中，要提高学生学习数学的能力，并向“创造性”数学能力转化，就必须注重数学活动的教学，使学生的数学中形成和发展学习数学的能力，并力争参与社会实践，解决具有社会意义内容的实际问题，促使其创新能力的形成。
四、培养创新能力，要注重教师教学的创新
创新的教学离不开教学的创新。
学生创新精神的培养，创新的课堂教学是主渠道。
要使这条主渠道顺利畅通，必须改变旧的传统思想观念，变应试教育的指导思想为素质教育的指导思想，把学生创新精神的培养作为数学素质教学的重要内容；
必须改变传统的“三中心”为主的教学，在新的教学模式中进行创造性地教和学；
必须改革传统的注入式教学方法，采用以启发式为指导思想的现代数学教学方法，如尝试指导法、效果闪授法、引导发现法、启研法模式。
采用科学探究性的教学模式和创造性培养的教学模式，尝试教学法、纲要信号法、自学辅导法等。
数学教学的创新，不仅体现在开放的数学课堂，也体现在数学的课外活动上。
数学课外活动是对数学课堂教学的延伸和发展，根据学生的数学兴趣和爱好，开展多种形式的数学课外活动，对培养学生的创新精神具有重要的意义。
五、培养创新能力，要提供宽松和谐的教学环境
心理学研究表明：
一个人的创新精神只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度地表现和发展。
因此，在数学课堂数学中，要创造这样一种宽松和谐的教学环境，使学生在心理舒畅的情景下愉快地学习，从而发挥自己的聪明才智，进行创造思维和想象。
总之，教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的。
在数学素质教学中，我们应根据数学学科的性质和特点，数学教学的规律，从学生创新精神培养的各个方面以及培养和途径的方法，促进学生创新精神的形成和创新能力的提高。
（海南省东方市琼西中学）
浅谈学生数学素质的培养
新疆阿拉尔市塔里木高级中学王应武
素质是指人的自身所存在的内在的、相对稳定的身心特征及其结构，是决定其主体活动功能、状况及质量的基本因素。
人的数学素质是人的数学素养和专业素质的双重体现，那么如何提高学生的数学素质呢？
1.在现实生活中加强数学意识的培养。
即用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识和良好的数感，进而达到用数理逻辑的观点来科学地看待世界，人的数学意识的高低强弱无时无刻不反映出来。
教师在现实生活中要引导学生通过观察、分析、比较、类比、抽象、概括、总结与归纳活动，把有关的知识纳入一定的知识体系中，把知识点连结成面，形成知识网络，这样学生在掌握了科学性和规律性的知识之后，数学意识就会得到相应发展，创新能力也会提高。
2.在教学过程中注重数学语言的转换。
数学语言作为一种科学语言，它是数学的载体，具有通用、简捷、准确的数学语言是人类共同交流的工具之一。
数学语言可分为文字语言、符号语言、图象语言三种形态，并且各有他们自己的特点。
文字语言准确、简练，是教学的核心；
符号语言简明、美观，是计算、论证的基本表达形式；
图象语言直观、形象，是解题的重要辅助工具。
教师必须在语言表述、板书过程中，要准确、严密、简洁、规范，为学生树立榜样。
教师对概念、性质、定理等中的字、词、句要仔细琢磨推敲，讲述时要做到“咬文嚼字”，一字不漏也不错。
对学生的语言表达要求应严格，特别是学生在回答问题或作业表达中出现语言的不准确、不规范、不简洁要及时纠正，养成他们有冷静思考、善于鉴别、反复推敲的良好学习习惯。
3.加强数学技能的培养。
数学的作图、心算、口算、笔算、器算是数学最基本的技能，而把现实的生产、生活、流通宜至科学研究中的实际问题转化为数学模型，达到问题解决，形成数学建模的技能，这是数学的创造，在数学技能解释、判断自然或社会现象及预测未来的同时也发展与创造数学本身。
数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对学数学的兴趣，以及学好数学的愿望。
因此，在教学中，教师倘若能从学生熟悉的生活情境入手，为学生设计生动有趣的学习内容，既可打开数学与生活的屏障，让学生感受到数学的魅力，又可增强学生的学习效果，发展学生的数学技能。
4.在实践中拓展数学思维能力。
心理学家认为，思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维不同方面的特征。
数学是思维的体操，抽象、概括、归纳与推理等形式化的思
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