比例行程问题Word格式文档下载.docx
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模块一:
比例初步——利用简单倍比关系进行解题
【例1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行,甲车先从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的
。
当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出千米,乙车才出发。
【例2】甲乙两地相距12千米,上午10:
45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:
已走路程的
加上未走路程的2倍,恰好等于已走的路程,又知出租车的速度是30千米/小时,那么现在的时间是。
【例3】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?
【巩固】欢欢和贝贝是同班同学,并且住在同一栋楼里.早晨7:
40,欢欢从家出发骑车去学校,7:
46追上了一直匀速步行的贝贝;
看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将速度提高到原来的2倍,回家换好校服,再赶往学校;
欢欢8:
00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分.
【例4】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离?
【巩固】地铁有A,B两站,甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A,B两站同时出发,他们第一次相遇时距A站800米,第二次相遇时距B站500米.问:
两站相距多远?
【巩固】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长.
【例5】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走________米;
甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.
【巩固】甲、乙两车同时从A地出发,不停地往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍?
【巩固】甲、乙两人同时
地出发,在
、
两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达
地、
地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在
之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇的地点距离
地
米,第三次的相遇点距离
米,那么第二次相遇的地点距离
地。
【例6】甲、乙两人同时从A地出发,在A、B两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在A、B之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇点距离B地1800米,第三次相遇点距离B地800米,那么第二次相遇的地点距离B地多少米?
【例7】每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相向而行,并且准时在途中相遇.有一天,小刚提早出门,因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米,张大爷步行速度是每分钟40米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?
【例8】甲、乙两人步行速度之比是3∶2,甲、乙分别由A,B两地同时出发,若相向而行,则1时后相遇。
若同向而行,则甲需要多少时间才能追上乙?
【例9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇,必须倒车,才能继续通行.已知小汽车的速度是大卡车速度的3倍,两车倒车的速度是各自速度的
,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.如果小汽车的速度是每小时50千米,那么要通过这段狭路最少用多少小时?
【例10】一辆货车从甲地往乙地运货,然后空车返回,再继续运货。
已知装满货物每时行50千米,空车每时行70千米。
不计装卸货物时间,9时往返五次。
求甲、乙两地的距离。
【例11】甲、乙两车往返于A,B两地之间。
甲车去时的速度为60千米/时,返回时的速度为40千米/时;
乙车往返的速度都是50千米/时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【例12】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地,乙比丙晚出发5分,出发后45分追上丙;
甲比乙晚出发15分,出发后1时追上丙。
甲出发后多长时间追上乙?
【例13】甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程。
乙火车上午8:
00从B站开往A站,开出若干分后,甲火车从A站出发开往B站。
上午9:
00两列火车相遇,相遇的地点离A,B两站的距离的比是15∶16。
甲火车从A站发车的时间是几点几分?
【例14】一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是1∶2∶3,某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米,路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间?
【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是2∶3∶5,某人骑车走这三段路所用的时间之比是6∶5∶4。
已知他走平路时速度为4.5千米/时,全程用了5时。
问:
全程多少千米?
【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5∶4。
乙车先从B站开往A站,当走到离B站72千米的地方时,甲车从A站发车开往B站。
如果两列火车相遇的地方离A,B两站距离的比是3∶4,那么A,B两站之间的距离为多少千米?
【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出,大、小客车的速度比为4∶5,两车开出后60分相遇,并继续前进。
问:
大客车比小客车晚多少分到达目的地?
【例15】从甲地到乙地全部是山路,其中上山路程是下山路程的
一辆汽车上山速度是下山速度的一半,从甲地到乙地共行7时。
这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间?
【例16】甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,出发后6分甲车超过了一名长跑运动员,2分后乙车也超过去了,又过了2分丙车也超了过去。
已知甲车每分走1000米,乙车每分走800米,丙车每分钟走多少米?
【例17】甲、乙两人都从A地经B地到C地。
甲8点出发,乙8点45分出发。
乙9点45分到达B地时,甲已经离开B地20分。
两人刚好同时到达C地。
到达C地时是什么时间?
【例18】甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出,10点整甲车距A站的距离是乙车距A站距离的三倍,10点10分甲车距A站的距离是乙车距A站距离的二倍。
甲车是何时从A站出发的?
【例19】某人沿公路前进,迎面来了一辆汽车,他问司机:
“后面有骑自行车的人吗?
”司机回答:
“10分前我超过一个骑自行车的人。
”这人继续走了10分,遇到了这个骑自行车的人。
如果自行车的速度是人步行速度的三倍,那么汽车速度是人步行速度的多少倍?
【例20】兄弟两人骑马进城,全程51千米。
马每时行12千米,但只能由一个人骑。
哥哥每时步行5千米,弟弟每时步行4千米。
两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行。
而步行者到达此地,再上马前进。
若他们早晨6点动身,则何时能同时到达城里?
模块二:
时间相同速度比等于路程比
【例21】A、B两地相距7200米,甲、乙分别从A,B两地同时出发,结果在距B地2400米处相遇.如果乙的速度提高到原来的3倍,那么两人可提前10分钟相遇,则甲的速度是每分钟行多少米?
【例22】甲、乙分别从A,B两地同时相向出发。
相遇时,甲、乙所行的路程比是a∶b。
从相遇算起,甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少?
【巩固】甲、乙两辆车分别同时从A,B两地相向而行,相遇后甲又经过15分到达B地,乙又经过1时到达A地,甲车速度是乙车速度的几倍?
【巩固】A,B两地相距1800米,甲、乙二人分别从A,B两地同时出发,相向而行。
相遇后甲又走了8分到达B地,乙又走了18分到达A地。
甲、乙二人每分钟各走多少米?
【例23】甲、乙两人分别从
两地同时出发,相向而行。
出发时他们的速度之比是3:
2,相遇后,甲的速度提高20%,乙的速度提高
,这样当甲到达
地时,乙离
地还有41千米,那么
两地相遇__________千米。
【例24】甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲、乙的速度之比是4:
3,二人相遇后继续行进,甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回,已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米,则A、B两地相距多少千米?
【巩固】甲、乙两车分别从A、B两地出发,在A、B之间不断往返行驶,已知甲车的速度是乙车的速度的
,并且甲、乙两车第2007次相遇(这里特指面对面的相遇)的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千米,那么,A、B两地之间的距离等于多少千米?
【例25】B地在A,C两地之间.甲从B地到A地去送信,甲出发10分后,乙从B地出发到C地去送另一封信,乙出发后10分,丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了,于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙,以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
【例26】甲、乙两人同时从A、B两点出发,甲每分钟行80米,乙每分钟行60米,出发一段时间后,两人在距中点的C处相遇;
如果甲出发后在途中某地停留了7分钟,两人将在距中点的D处相遇,且中点距C、D距离相等,问A、B两点相距多少米?
【例27】如图3,甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行,于E处相遇后,甲继续向B地行走,乙则休息了14分钟,再继续向A地行走。
甲和乙到达B和A后立即折返,仍在E处相遇,已知甲分钟行走60米,乙每分钟行走80米,则A和B两地相( )米。
图3
【例28】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度之比是5:
4,相遇后甲的速度减少20%,乙的速度增加20%.这样当甲到达B地时,乙离A地还有10千米.那么A、B两地相距多少千米?
【例29】早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发?
【例30】从甲地到乙地,需先走一段下坡路,再走一段平路,最后再走一段上坡路。
其中下坡路与上坡路的距离相等。
陈明开车从甲地到乙地共用了3小时,其中第一小时比第二小时多走15千米,第二小时比第三小时多走25千米。
如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30千米,走下坡路比走平路每小时快15千米。
那么甲乙两地相距多少千米?
【例31】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观,但只有一辆汽车,一次只能乘坐一个班的学生.为了尽快到达飞机场,两个班商定,由甲班先坐车,乙班先步行,同时出发,甲班学生在途中某地下车后步行去飞机场,汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生.如果甲、乙两班学生步行速度相同,汽车速度是他们步行速度的7倍,那么汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班学生,才能使两班同时到达飞机场?
【巩固】小明和小光同时从解放军营地回校执行任务,小光步行速度是小明的
倍,营地有一辆摩托车,只能搭乘一人,它的速度是小明步行速度的16倍。
为了使小光和小明在最短时间内到达,小明和小光需要步行的距离之比是多少?
【例32】自行车队出发12分后,通信员骑摩托车去追他们,在距出发地点9千米处追上了自行车队,然后通信员立即返回出发点,到达后又返回去追自行车队,再追上时恰好离出发点18千米。
自行车队和摩托车每分各行多少千米?
【例33】B地在A,C两地之间。
甲从B地到A地去,甲出发后1时乙从B地出发到C地,乙出发后1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情,于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。
已知甲、乙的速度相等,丙的速度是甲、乙速度的3倍,为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少,丙应当先追甲再返回追乙,还是先追乙再返回追甲?
【例34】甲、乙两车分别从A,B两地同时相向开出,4时后两车相遇,然后各自继续行驶3时,此时甲车距B地10千米,乙车距A地80千米。
甲车到达B地时,乙车还要经过多少时间才能到达A地?
【例35】甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出,甲车的速度是50千米/时,乙车的速度是40千米/时,当甲车驶过A、B距离的
多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距______千米。
模块三:
路程相同速度比等于时间的反比
【例36】明明每天早上7:
00从家出发上学,7:
30到校。
有一天,明明6:
50就从家出发,他想:
“我今天出门早,可以走慢点。
”于是他每分钟比平常少走lO米,结果他到校时比往常迟到了5分钟。
明明家离学校________米。
【巩固】小红从家步行去学校.如果每分钟走120米,那么将比预定时间早到5分钟:
如果每分钟走90米,则比预定时间迟到3分钟,那么小红家离学校有多远?
【例37】甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发,分别向洞穴B、C、A爬行,同时到达后,继续向洞穴C、A、B爬行,然后返回自己出发的洞穴。
如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同,爬行的总距离都是7.3米,所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟,蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了( )米,蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了( )米。
【例38】在一圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,6分后两人相遇,再过4分甲到达B点,又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?
【例39】上午8点整,甲从A地出发匀速去B地,8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇;
相遇后甲将速度提高到原来的3倍,乙速度不变;
8点30分,甲、乙两人同时到达各自的目的地.那么,乙从B地出发时是8点几分.
【例40】小芳从家到学校有两条一样长的路,一条是平路,另一条是一半上坡路,一半下坡路.小芳上学走这两条路所用的时间一样多.已知下坡的速度是平路的1.6倍,那么上坡的速度是平路速度的多少倍?
【例41】一列火车出发1小时后因故停车0.5小时,然后以原速的
前进,最终到达目的地晚1.5小时.若出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时,然后同样以原速的
前进,则到达目的地仅晚1小时,那么整个路程为多少公里?
【巩固】王叔叔开车从北京到上海,从开始出发,车速即比原计划的速度提高了1/9,结果提前一个半小时到达;
返回时,按原计划的速度行驶280千米后,将车速提高1/6,于是提前1小时40分到达北京.北京、上海两市间的路程是多少千米?
【巩固】一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达;
如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。
【巩固】一辆汽车从甲地开往乙地,如果车速提高20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后,再将速度提高30%,也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几?
【巩固】一辆汽车按计划行驶了
小时,剩下的路程用计划速度的
继续行驶,到达目的地的时间比计划的时间迟了2时。
如果按计划速度行驶的路程再增加60千米,那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。
计划速度是多少?
全程有多远?
模块四、比例综合题
【例42】自行车轮胎安装在前轮上行驶5000千米后报废,若安装在后轮上只能行驶3000千米。
为行驶尽可能多的路,如果采用当自行车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法,那么安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米?
【例43】1998年夏天长江洪水居高下不,8月22日武汉关水位高达2932米,已知武汉离长江入海口1125千米,而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同,请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)
【例44】甲、乙两人同时从A地出发到B地,经过3小时,甲先到B地,乙还需要1小时到达B地,此时甲、乙共行了35千米.求A,B两地间的距离.
【例45】甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快。
两人出发后1小时,甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好到半山腰。
那么甲回到出发点共用多少小时?
【例46】如图5,甲、乙两地相距360千米,一辆卡车载有6箱药品,从甲地开往乙地,同时,一辆摩托车从乙地出发,与卡车相向而行,卡车速度是40千米/小时,摩托车速度是80千米/小时。
摩托车与卡车相遇后,从卡车上卸下2箱药品运回乙港。
摩托车到达乙地卸下药品后,又立即掉头…摩托车每次与卡车相遇,都从卡车上卸下2箱药品运回乙地,那么将全部的6箱药品都运送到乙地至少需要多少时间?
这时摩托车一共行驶了多少路程?
【例47】A,B两地相距125千米,甲、乙二人骑自行车分别从A,B两地同时出发,相向而行.丙骑摩托车以每小时63千米的速度,与甲同时从A出发,在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回,与甲相遇也立即返回).若甲车速度为每小时9千米,且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第零次回到甲处),甲、乙二人相距45千米.问:
当甲、乙二人相距20千米时,甲与丙相距多少千米?
【例48】一座石台的下底面是边长为10米的正方形,它的一个顶点A处有一个虫子巢穴,虫甲每分爬6厘米,虫乙每分爬10厘米,甲沿正方形的边由A→B→C→D→A不停的爬行,甲先爬行2厘米后,乙沿甲爬行过的路线追赶甲,当乙遇到甲后,乙就立即沿原路返回巢穴,然后乙再沿甲爬行过的路线追赶甲……在甲爬行的一圈内,乙最后一次追上甲时,乙爬行了多长时间?