成人高考专升本《数学》考点知识总结Word格式.docx
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0，ι->
OJfN
Vsin6x÷
V（Jf）■6cos6x+/（x）÷
xyi
ItmS=IIm
解:
IoX5*→o3x
1.■36sιn6x+2yl÷
πy.・216cos6x+3y^xy
Um■Iim
≡->
o6xχ->
o6
-216+3∕*（0）CIiZftX”
-Oλyft（0）-72
x->
6
6+/（;
T）
^V^
ISnlZ2≡21≡36
皿2
第二讲导数、微分及其应用
1.导数与微分
导数与微分的概念、几何意义、物理意义会求导（基本公式、四则、复合、高阶、隐、反、参数方程求导）会求平面曲线的切线与法线方程
2.微分中值定理
理解Roll、Lagrange、Cauchy、Taylor定理会用定理证明相关问题
3.应用
会用导数求单调性与极最值、凹凸性、渐进线问题，能画简图会计算曲率（半径）
、题型与解法
B曲线切法线问题
C.导数应用问题
基本公芯四则、复合、高阶、隐醱、参数方程求导
曲｛汇忌九决定,4
dy
2.j=j（x）⅛h（z2+力=心+SinXafel求石/=H解*两边裁分得N=O时”二ycos天二儿楸=（代入等式得冃
3.y=j（λ⅛2v=x+^ft≡,贝]莎L」=（⅛2-1）心
4•求对数騒⅜qn'
在（PJE=（√巴刃2）处切线的直角坐标方程.
►
X=e*COS^,λ
.刃1“讦（恥HW沪-1解：
^=^SlfI^
y-Qxrι二-X
5f（Q为周期为、的连续函数，它在al可号，在20的某塔域内蕭足F（l∙5inx）-3f（l∙5≡）=8x-o（x）・求KX）⅛Gfi（6））处的切线方程.
解：
需求/（6）√,（6）≡V
（1）√,
（1）,等式取XK的极假有：
f（l）=0
/（l+sina）-3/（1-Sinx）
IIm:
“SInX
T‰[A1^-∕（D^∕（1→）-∕（D1tt
W（I）=&
・.f⑴=2.»
2（-6）6EM]y=/⑴对一切X满足于⑴十2"
（X）]3=l-e-∖
⅛r'
（x0）=O（⅞≠O）.求（勺・％）点的性质.
y=
7.（χ-l）2J求单调区TB与极值、凹凸区頂］与拐点、渐进編
宦义域XWegl）U（I,他）
”=0=>
■驻点X=O及X=3
»
“=0与拐点X=0；
λ=1；
铅S;
y=x+2∣斜
&
求酸y=（s"
山逝T的单调性与扱直油进线。
比汗严“y驻点"
腺.
渐：
y=ea（χ-2）^y=X-2
D黑级数展开问dr
2卩T
S9恳・0-心FX
Sln（LZ）2="
—”一扌s-t）°
十…十（一1）"
^£
_）-
ISm（X-Z）2<
⅛=-^（x-z）3+-^-⅛-⅛7+∙-+（-I）8*1；
任2——
・33T7（4⅛-1）（2λ+1）!
+・・■
（4«
-1）（2«
+1）1
Fd）
十…+（_1），+…二SmX
（2λ+1）!
（≡（λ-I）3二討一^x7+∙∙∙+（-l/X
y-jθ*sin（x-i）2dr=xj--^x6
Qdii）=^-IJsinU2flΓt∕=SmX2
IOjV（Xr∕⅛（1+M≡"
0处的挖阶导麴fB（O）
λ⅛（1+x）=λ3（X-^-+^--→（-l）-1≤-+o（xr-2）
23刃一2
χ3"
⅛+⅛-'
+eir⅛MxS）
E不等武的证明
11•设
求证（l+x）h3（l+x）<
x3,--I<
-<
-
In2ln（l+x）X2
i!
L1）令g（x）=（1+x）In2（1+x）-x2,g（0）=0
g,（C（Cg,,,ω=-缨：
）<
0,g'
（o）=^u（θ）=o
（1十刃
χ∈（o,ww单调下臨g,,ω<
o,g,（χ）⅜调下降
g'
（x）<
0"
）Φ说下降，g（x）<
0；
得证。
2）令仞詁Γ4z"
'
（g单调下降’得证。
F中值宦理间题
12.设函获∕α）≡（71］具有数，且/（一1）=OJ（I）=1>
yι（0）=0,求込在（儿D上存在一点&
使Γ'
（O=3
θ=∕（-i）=∕<
0）+∣∕∙,（O）-I∕,,,⅛）将i“代入有】5）5）+"
“（。
）+”他）
两式相瀛r,（¾
）+r,（%）=6
北e［加％］,V,,,W）=∣［∕,,,⅛ι）+∕π,（^）I=3
e<
a<
b<
eiW求证:
h2⅛-kι2α>
-^-（⅛-α）
订LagrMg它:
JrW）=f©
Ut：
b-a
2h⅛-h2α2Inζ
令/丽In"
F―〒
—、应/^Jr∖1-klZC—4—2、ζ2
=-I-<
o.∙.<
p⅛）>
讽沪）••・-^>
-XTZIζe
第三讲不定积分与定积分
1.不定积分
掌握不定积分的概念、性质（线性、与微分的关系）会求不定积分（基本公式、线性、凑微分、换元技巧、分部）理解定积分的概念与性质理解变上限定积分是其上限的函数及其导数求法
2.定积分
会求定积分、广义积分
会用定积分求几何问题（长、面、体）会用定积分求物理问题（功、引力、压力）及函数平均值
A■积分计算
f<
a?
Xrdκ・X—2小
:
—=I»
=arcsm十C
1.・√x（4-x）・J4—（X-2尸2
2[e2y（tanx+l）^<
iπ=（e2xsec2XdK+2（g"
tanXdX=elxIarLx+C•9J≡
tn（l+x）尸
ss∕（lnx）=-—・求JZ（X）dfχ
解=∫∕（x）dTx=∫⅛（It—
0・仏（1+/）+Γ（l--一）J⅛=JC-（1+才）In（I+/）+C
-1+eM
ParCt^X^=丄arctanχir+lιm心丄_宀松=兰+丄也2
4,1X2X1—9•八开1十工42
>
.∕ω连续，用）=f/EMS且卿（J乎
C.积分的应用
0（X）在X=O的连续性•
解./（0）=<
P（0）=0,^=Xt^^X）=jMdy
S（町=疋心）力心）冷...。
（0）=△.-.1IXnS（O）=4/2=0（0）
2re>
o
却：
曲1询=-臭W-3（亠Q
—Γ∕wω=χ∕（^）
2dx°
7•设Jr（X）在[0,1]连续，在（0,1）上Jr（X）Ao,且
Λrω=∕ω÷
y^∖又/co与x=ι,>
→所国面积s=2.求∕ω.
且a≡W濒鈕旋转体积最勺、•
解=£
（乎）=γ=>
畑=yx2+cxV[/（羽必=2∕.σ=4-α
■•/（X）=奢+（4-l>
v2dxy=
0..λ=-5
/曲线A=JX二‰过原点作曲线的切线・求曲线、切线与谢所围图形
绕融旋转的表面积.
2
解；
切统y=x∕2绕X轴旋转的表负积为ζ-
曲线，=jτ=i绕X轴旋转的表面积为127^dS=ZQJ5^I）
总込积为※
⅛l:
!
1.向量代数
理解向量的概念（单位向量、方向余弦、模）
了解两个向量平行、垂直的条件
向量计算的几何意义与坐标表示
2.多元函数微分
理解二元函数的几何意义、连续、极限概念，闭域性质
理解偏导数、全微分概念
能熟练求偏导数、全微分熟练掌握复合函数与隐函数求导法
3.多元微分应用
理解多元函数极值的求法，会用Lagrange乘数法求极值
4.空间解析几何
掌握曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线的求法
会求平面、直线方程与点线距离、点面距离
第五讲多元函数的积分
亠重积分计茸
…22I/=2z
I-=.⅛（F+b）眄C为平而曲⅛⅛=O绕∑w转一周与占的围域.
集1=C⅛V*（ZaWMn曙&
=警
求EjgM越D:
H÷
/≥2X@920）
B曲线、曲面积分
』=[0Siny—b（X^y））dx+XCoSIy-ax）dy
Zjλi4（2α,0y⅛y=丿2处-只至。
（0,0）
解’令MAO¾
y=0至4
Z=4-I=d）dxdy-∣^（-⅛r）^x=（―+2）λ⅛-—λ3
⅛jihJm22
-Xdy-ydx
5.*∙Mx+√5Z为以0,0）为中心，R（＞1）为半径的圆周正ISk
2x=rcos^
取包含（OQ的正向
6対空间XXP⅛任宣光滑有向I用曲血S.
Zl:
γ=rsinθ,
M（咖2-鈕M加-小Zd如°
且/⑴在XX）有连续一阶导数，JiV⑴"
求Jf⑴.
JBto=⅛f-^=[∏7却=Inσω+√ω-√ω-^）^穴°
•••5∙∙«
Cj∙∙∙O
第六讲常微分方程
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