新人教版五年级下册体积和表面积的区别联系专项练习题Word文档格式.docx
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b×
h
S正=a×
6
计算方法
V=a×
h
正方体:
a
V=abh
V=a3
但需要从里面测量
不规则物体:
排水法
常用单位
cm2dm2m2
cm3dm3m3
LmL
计算结果实质
有多少个面积单位?
有多少个体积单位?
有多少个容积单位
实际应用题问题明显特征
①表面积?
②共用多少铁皮?
③贴纸的面积?
③涂漆的总面积?
①体积?
②空间的大小?
③需要三合土、砂石多少立方米?
①容积?
②升?
③最多能装水多少?
6个面、5个面、4个面的总面积
和露出面的个数无关,只根据长、宽、高或底面积和高计算物体中包含多少个体积单位
容器中物体的体积,可以为液体的体积,也可是固体的体积
体积和表面积、容积的区别
表面积实际问题解决技巧:
①抓典型特征
含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词,一定是求表面积的问题。
②判读面的个数。
首先找题中是否含有:
“无盖、上下面不贴等关键词,如果无盖,就是计算五个面的总面积,上下面不贴就是求前后、左右四个面的面积。
其次根据问题的实际情况判断,如游泳池和鱼缸就不算上面,衣柜和洗衣机罩就不算底面等,即求5个面的总面积。
烟囱给长(高)的数值,一般左右(或上下)是空的,就是求四个面的总面积。
表面积典型实际问题:
类型一:
计算长方体的五个面的总面积。
(无底或无盖)
计算公式:
S长=a×
技巧:
记住求6个面长方体表面积的计算公式,当少算上面的面积或下面的面积时,就把2个长乘宽的面,只算一个。
正方体就只算5个正方形的面。
典型问题:
亮亮家要给一个长0.75米,宽0.5米,高1.6米的简易衣柜换布罩,没有底面,至少需要用不多少平方米?
同步练习:
(1)计算长方体的五个面的总面积。
(无底)
学校要粉刷新教室。
已知教室的长是8m,宽是6m,高是3m,门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米(求表面积的特征)需要4元涂料费,粉刷这个教室需要花费多少钱?
(2)计算长方体的五个面的总面积。
(无盖)
新建的游泳池长50m,长是宽的2倍,深2.5m,现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖,一共需要多少平方分米(求表面积的特征)的瓷砖?
拓展延伸:
如果每块瓷砖的边长是20cm,共需要多少块瓷砖?
(3)计算正方体的五个面的总面积。
一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长是6dm。
制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米(求表面积的特征)?
×
类型二:
计算长方体的四个面的总面积。
(无上下底)
1.缺少长×
宽的两个面:
一个长方体茶叶盒,长10厘米,宽6厘米,高12厘米。
如果围着它贴着一圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米?
2.缺少长×
一个大厅有4根长方体柱子,它的底面是边长为4分米的正方形,柱子高3米,把这4根柱子涂上油漆,涂漆的面积是多少?
3.缺少长×
高的两个面:
一通风管尺寸如图,求做这个通分管至少需要多少铁皮?
类型三:
拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。
计算方法:
拼接:
原来的总面积-重叠处减少的总面积。
截断:
原来的总面积+增加的面积。
(1)拼接:
A两个棱长为1厘米的正方体拼成大长方体,求大长方体的表面积与两个小正方体的表面积?
B计算下列组合图形的表面积。
(2)
截断:
如图:
把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体,这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米?
思维拓展:
若使截成的两个长方体的表面积之和最大,应怎样截,此时两个小长方体的表面积之和是多少平方厘米?
A.拼接:
用3个长6cm,宽5cm,高3cm的长方体木块,拼成一个如下图所示的长方体。
这个长方体的表面积是多少平方厘米?
这三个相同的长方体怎样拼,拼成的长方体表面积最大?
拼成的长方体表面积最小?
B.截断:
大长方体的长为7.5厘米,宽为2厘米,高为1厘米,算一算,把大长方体截成相同的小长方体,原长方体共增加了多少表面积?
类型四:
凹凸问题
1.凹陷问题
在顶点处凹陷,各个面平移后,原来的表面积不变。
在面的中间处凹陷,原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。
(1)在顶点处凹。
一个棱长为2cm的正方体,在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体,它的表面积是多少cm²
?
(2)在面的中间凹.在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体,求挖掉后图形的表面积
2.凸起问题
计算技巧:
凸起时计算表面积,要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。
典型例题:
有一个形状如图的零件,由一个长方体和一个正方体组合而成。
长方体的长和宽都是6cm,高是3cm,正方体的棱长是2cm。
求这个零件的表面积。
类型五:
折叠问题
解题技巧:
①折叠问题求长方体的表面积,可不需折叠后再求长方体的表面积。
②折叠问题求长方体的表面积,如果未指定面,则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。
③可设定长、宽、高的数值顺序,再进行计算。
(1).一块长方形铁皮,长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形,然后做成盒子,这个盒子的表面积是多少平方厘米?
方法一:
盒子的长=长-2×
正方形的边长
盒子的宽=宽-2×
盒子的高=正方形的边长
盒子的表面积=盒子的长×
盒子的宽+盒子的长×
盒子的高×
2+盒子的宽×
盒子的宽×
2
方法二:
盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积×
4
(2)小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面(展开后如图,单位:
厘米),这个纸盒的面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。
本题尽管未给出长方体的另6个面,但根据本题的条件,立起来的长度为高,数值为6,标注“前”字的面中的“5”为长方体的长,标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。
(3).学校大门前有5级台阶,每级台阶长6米,宽0.4米,高0.2米。
给这些台阶上铺地砖,至少需要铺多少平方米地砖?
台阶铺瓷砖之处为盒子的长×
4+盒子的长×
5
体积实际问题解决技巧:
A含有“立方米,立方分米,立方厘米,体积是多少,能截多少块木块,能装沙子多少吨,能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词,一定是求体积的问题。
B
含有“最大容积是多少升、可乘水多少,能装多少水,能装多少沙子,能装汽油多少升、净含量是多少”,一般就是求容积的问题。
体积典型实际问题:
1.直接计算体积.
(1)已知长、宽、高求正方体或长方体体积:
①早在夏朝,中国人就已经掌握了存储冰块的技术,一块棱长30cm的正方体冰块,它的体积是多少立方厘米?
②一个长方体的无盖水族箱,长是6m,宽是60cm,高是1.5m,它的体积是多少?
③建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑,一共要挖出多少方的土?
(在工程上,1m3的土、沙、石等均简称“1方”。
)
④.红星村要修一条长1800m,宽12m的公路,要先铺10cm厚的三合土,再铺6cm后的沙石。
需要三合土、沙石各多少立方米?
⑤花园小区为居民新安装了50个休息的凳子,凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4.5cm.凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm.这些凳子一共至少用了混凝土多少方?
⑥长方体木块被平均分为4段,求每块木头的表面积是多少平方分米?
(2)求小正方体拼成的正方体或长方体的体积:
①每个小正方形棱长为1厘米,分别计算下列长方体的体积。
②.把2块棱长为1.5dm的正方休木块拼成一个长方体。
这个长方体的体积是多少?
(3)已知底面积和高,或底面周长,求正方体或长方体的体积:
①6.一个长方体纸盒,长7m,横截面是一个正方形,边长为5分米。
这个长方体纸盒表面积是多少?
家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是2.4dm2,长是3m。
这些木料一共是多少方?
3.有一根长0.5米的方木料,横截面的边长为2厘米,这根方木,平放时占地面积有多大?
体积是多少?
3.一个底面是正方形的长方体木料,长是5米,把它截成4段,表面积增加36平方米,求长方体的体积?
6.一个长方体底面为周长12厘米的正方形,高为3分米,它的体积是多少?
(4)13.一个长方体和一个正方体的楼长总和相等。
已知正方体的棱长为7dm,长方体的宽、高分别为5dm.4dm,那么长方体的长是多少分米?
它们的体积相等吗?
8.把一个棱长8dm跌块铸成一个长10dm,宽4dm的长方体,铸成的这个长方体铁块的高是多少分米?
10.学校运来7.6m3的沙子,铺在一个长5m.宽38dm的沙坑里,可以铺多厚?
9.儿童节前,全市的小学生代表用楼长3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。
这面墙一共用了多少块积木?
5.一个长6dm,宽4dm,高5dm的长方体盒子,最多能放多少块棱长为2dm的正方体木块?
7.一个长方体包装盒,从里面最长28cm,宽20cm,体积为11.76dm'
。
爸爸想用它包装一件长25cm,宽16cm、高18cm的玻璃器皿,是否可以装得下?
想一想,为什么?